Если принцип неопределенности объясняется волновой функцией, то разве волновая функция не коллапсирует, когда мы измеряем положение или импульс?

Мой вопрос заключается в том, что если мы измеряем что-либо о частице, волновая функция должна разрушиться, и любая неопределенность должна исчезнуть.

Если выполнено идеальное измерение положения и обнаружено, что частица находится в$\mathbf{x}$, а затем производится еще одно измерение идеального положения сразу после первого, результат второго измерения обязательно будет$\mathbf{x}$. Таким образом, неопределенность в результате этого второго измерения положения действительно исчезает.

Однако, если второе измерение является идеальным измерением импульса, любой результат равновероятен, т. е. существует «бесконечная» неопределенность импульса.

Поэтому неверно, что всякая неопределенность должна исчезнуть.

Вопрос вовсе не глупый, приятно думать об этих вещах.

Да, когда вы измеряете волновую функцию, вы ее коллапсируете. Но интересно то, во что вы его сворачиваете. Вы сворачиваете его в специальную волновую функцию, называемую «собственной функцией» оператора.

В общем, мы можем построить любую волновую функцию, складывая эти различные собственные состояния. Собственные состояния являются строительными блоками для нашей волновой функции.

Поговорим о классическом принципе неопределенности положения и импульса. Если вы измеряете положение частицы, вы сворачиваете его в функцию, которая представляет собой просто всплеск в местоположении частицы. Это называется дельта-функцией. Тогда как, если вы измеряете импульс частицы, вы сворачиваете его в собственную функцию импульса, которая, по сути, представляет собой бесконечно повторяющуюся волну.

Эти две функции очень разные. Они настолько разные, насколько вы можете себе представить. Один существует как одна точка в пространстве, другой определен во всех точках пространства. И вот где неопределенность. Хотя вы точно измерили положение частицы, в результате волновая функция теперь представляет собой всплеск. Теперь, если мы попытаемся выразить этот всплеск в терминах возможных волновых функций импульса, мы обнаружим, что нам нужно включить все возможные волновые функции импульса. Таким образом, нахождение в собственном состоянии положения, пиковой функции, обязательно означает, что частица имеет все значения импульса.

То же самое применимо и в обратную сторону. Если мы схлопнем ее в собственную функцию импульса, бесконечно повторяющуюся волну, то, чтобы построить эту волну из функций спайков, мы обнаружим, что нам нужно сложить их бесконечное количество, и поэтому частица может быть где угодно!

Вообще говоря, чем больше собственных состояний положения нам нужно для описания волновой функции, тем меньше собственных состояний импульса нам потребуется. Верно и обратное. Это принцип неопределенности.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Было бы хорошо, если бы вы могли указать свое образование, например, знание математики/физики, чтобы мы могли направить вас к дополнительным ресурсам, поскольку вы явно могли бы пойти дальше, чем приложение, которое вы используете сейчас.

Если принцип неопределенности объясняется волновой функцией, то разве волновая функция не коллапсирует, когда мы измеряем положение или импульс?

Принцип неопределенности, как и в других ответах, состоит из пар переменных, которые измеряются, тогда как (печально) известный коллапс волновой функции происходит при каждом измерении.

Квадрат волновой функции со своим комплексным сопряжением дает распределение вероятности нахождения частицы (для простоты) в (x, y, z, t) или с четырехвектором (p_x, p_y, p_z, E). Распределение вероятностей — это статистическая мера, для нее требуется множество экземпляров.

При бросании игральной кости, если выпадет грань 6, вероятность того, что с этого момента она выпадет, равна 1, и нужно бросить еще раз, чтобы построить распределение вероятностей. Вы можете сказать, что распределение вероятностей рухнуло, потому что нет никакой разницы с квантово-механическим распределением вероятностей. Одно измерение дает значение, и с тех пор оно фиксируется.

Посмотрите на этот эксперимент с двумя щелями, по одному электрону за раз.

Накопление представляет собой распределение вероятностей для квантовомеханической задачи «рассеяние электрона через две щели». Одно измерение представляет собой точку на экране, и вероятность оказаться в этой точке после того, как оно было измерено в этой точке, равна 1. Волновая функция этого электрона «разрушилась».

Таким образом, любое измерение «схлопнет» волновую функцию для отдельной обнаруженной частицы. Необходимо накапливать измерения, чтобы зарегистрировать поведение волновой функции.

Принцип неопределенности является базовым в квантовой механике, но он на один шаг дальше, чем волновая функция, потому что он разделяет переменные, которые могут быть измерены вместе с любой точностью для каждой отдельной частицы, от тех, которые не могут быть измерены с большой точностью вместе.

Например, в детекторах частиц

Входящий луч K по направлению к оси +y.

V на картинке без входящего трека - это распад K0 до π+ π- в точке пузырьковой камеры, «коллапс» его волновой функции.

Связь с ГУП: Измеряем импульс по кривизне треков частиц с погрешностью Δ(p) для каждой. Неопределенность Гейзенберга говорит нам, что мы не можем локализовать точку распада лучше, чем предел, заданный Δ(p)Δ(x)>h. Чем выше точность импульса, тем больше неопределенность положения. Экспериментальные ошибки таковы, что ограничение выполняется в пределах экспериментальных ошибок в существующих измерениях.