«Интуиционисты» считают, что математика — это всего лишь творение человеческого разума. В этом смысле вы можете утверждать, что математика изобретена людьми. Любой математический объект существует только в нашем сознании и как таковой не существует.
«Платоники», с другой стороны, утверждают, что любой математический объект существует, и мы можем «видеть» его только своим умом. Следовательно, в некотором смысле платоники проголосовали бы за то, чтобы математика была открыта.
Если это то, во что верят платоники, то где, по их мнению, существуют эти объекты? Если это не внутри нашего физического мира, то в каком мире эти объекты существуют и движутся ли они внутри него?
Они существуют в метафизическом мире форм. Основные геометрические объекты Платона, такие как кубы, тетрады, октаэдры и т. д. жить есть. Они вечны и статичны. Все остальные математические структуры тоже существуют там же, и их можно только аппроксимировать в нашей земной области. Невозможно построить идеальный материальный куб. Только математика может их идеально описать, но это описание не является самой идеей. Из идей Платона можно построить множество других. Пять Платоновых тел служат атомами для других форм. После Платона было развито много других форм, служащих другими атомами. К этому идеальному миру принадлежат и формы, производные от основных форм. Итак, есть изменяющиеся формы (идеи) и неизменяющиеся вечные. Для меняющихся время должно существовать. Неизменные статичны и вечны.
Интерпретация форм Платона представляет собой большой спор и может быть предпринята разными способами. Но самый простой ответ на ваш вопрос «в какой области» может состоять в том, чтобы просто сказать « везде » или «в каждой области».
Таким образом, «прямоугольность» квадрата, если использовать старый троп, не находится «внутри» той или иной конкретной квадратной вещи. На самом деле любой конкретный квадрат не будет идеально квадратным и не останется квадратным навсегда. Тем не менее, мы можем увидеть «прямоугольность», отраженную в той или иной вещи, и таким образом присоединить к ней геометрический предикат. Для Платона это не просто имманентность, ибо это указывает на то, что «квадратность» более реальна, чем любые вещи или состояния мозга, смутно отражающие ее.
Воззрение, восходящее к Пармениду, заключалось в том, что то, что не изменяется , само по себе, конечно, не может быть воспринято нашими изменяющимися чувственными входами, но именно по этой причине оно более реально, чем изменяющиеся явления, поэтому не может зависеть от этих явлений и, таким образом, существует до и независимо от них. любых подобных явлений.
Это нелегкая корректировка для современного ума, но немало известных математиков и физиков, например Гедель и Пенроуз, являются платониками в этом смысле. Они просто не могут чувствовать, что «придумывают вещи» математически или приходят к решениям посредством наблюдений. Они чувствуют, что борются за пределы восприятия, чтобы обнаружить что-то объективно «там».
Возможно, еще один способ подумать об этом — рассмотреть гравитацию. Где это? Повсюду. Что это такое? Это не тот или иной материальный объект, в котором мы видим отражение «гравитации». По сути, это математическая форма Вселенной, которую мы начинаем считать очень реальной, хотя было бы проблематично сказать, что она находится «внутри» Вселенной.
Нас также сбивает с толку слово математический «объект», которое предполагает воспринимаемые вещи. Гравитация, или прямоугольность, или единство могут быть невидимыми «объектами» нашего рассмотрения, если не считать, как мы говорим, «умственного взора», точно так же, как радиоантенна нужна, чтобы слышать голоса «на самом деле» в эфире повсюду вокруг вас. Ум «ощущает» не вещь, а предел или необходимость, которые, как мы «знаем, должны иметь место» и поэтому должны «быть».
Для таких пифагорейцев, как Платон, такова была «реальная» необходимость чисел и форм, без которой никакие «идеи» не могли бы даже начать формироваться из «радиостатики» неоформленных чувственных данных.
Конифолд
Саяман
Гипносифл
КриглКрагл