Вакуумный воздушный шар / дирижабль с воздушными шарами в качестве сегментов оболочки

Так что в вашем предложении сами шарики обеспечивают только прочность на растяжение. Сопротивление сжатию происходит от давления воздуха внутри камер. Позволять$R$— внутренний радиус оболочки воздушного шара, и пусть$a$быть толщиной оболочки. (Таким образом, внешний радиус равен$R+a$.)

Теперь рассмотрим, что происходит, когда радиус уменьшается до$R-dR$. Внешний радиус уменьшается до$R+a-dR$, что означает, что устройство теперь вытесняет$4\pi(R+a)^2dR$меньше воздуха. Это энергетически выгодно, так как приводит к снижению энергии$4\pi(R+a)^2dR \cdot 1$банкомат С другой стороны, воздух внутри камер теперь занимает$4\pi((R+a)^2-R^2)dR$меньше объема, что энергетически невыгодно. Если$P$давление внутри камер, то энергия увеличивается на$4\pi((R+a)^2-R^2)dR \cdot P$. Таким образом, общее изменение энергии равно:

$$\Delta E = 4\pi dR \left( P((R+a)^2-R^2) - 1\text{atm}(R+a)^2 \right)$$

Если$\Delta E < 0$, устройство будет раздавлено до меньших размеров атмосферным давлением. Таким образом, чтобы устройство было устойчивым, должно выполняться следующее неравенство.

$$\Delta E = 4\pi dR \left( P((R+a)^2-R^2) - 1\text{atm}(R+a)^2 \right) \geq 0$$

Поэтому:

$$P \geq 1\text{atm} \frac{(R+a)^2}{(R+a)^2-R^2}$$

Теперь давайте посчитаем массу этой штуки. Предположим, что плотность воздуха при атмосферном давлении равна$\rho$. Суммарная масса воздуха, вытесненного вашим шаром, будет:

$$\frac{4\pi}{3}\rho(R+a)^3$$

С другой стороны, масса воздушного шара без учета массы ткани воздушного шара будет:

$$\rho \frac{P}{1\text{atm}} \frac{4\pi}{3} ((R+a)^3-R^3)$$

(Поскольку плотность пропорциональна давлению.) Это равно:

$$\frac{4\pi}{3} \rho ((R+a)^3-R^3) \frac{(R+a)^2}{(R+a)^2-R^2}$$

$$=\frac{4\pi}{3} \rho (R+a)^3 \frac{(R+a)^3-R^3}{(R+a)^3} \frac{(R+a)^2}{(R+a)^2-R^2}$$

$$=\frac{4\pi}{3} \rho (R+a)^3 \frac{(R+a)^3-R^3}{(R+a)^3-R^2(R+a)}$$

С$R$и$a$оба положительны, имеем:

$$\frac{(R+a)^3-R^3}{(R+a)^3-R^2(R+a)} > 1$$

Таким образом, воздушный шар должен быть массивнее вытесняемого им воздуха. Чтобы предотвратить простое сдавливание воздушного шара атмосферным давлением, требуется очень высокая$P$, значит, воздух в оболочке имеет большую плотность. Эта высокая плотность добавляет достаточную массу, чтобы воздушный шар не ощущал подъемной силы.

Если вы используете гелий вместо обычного воздуха, то вы можете использовать меньшее значение для$\rho$в уравнении для массы воздушного шара, так что вы можете получить подъемную силу. Однако из уравнений ясно, что вам лучше всего сделать$R=0$. т.е. создать обычный гелиевый шар без вакуума внутри.

Эта структура была предложена и проанализирована в https://arxiv.org/abs/physics/0610222 (правда, для цилиндрической геометрии). Вывод автора: «нагнетание воздуха никогда не может привести к созданию конструкции легче воздуха». Я проанализировал аналогичную структуру для сферической геометрии и пришел к такому же выводу.

Вместе с моим соавтором я предложил жизнеспособную конструкцию вакуумного баллона, используя доступные в настоящее время материалы ( https://arxiv.org/abs/1903.05171 и ссылки там).