Вертикальная составляющая mgsinθmgsin⁡θmg \sin θ

Из экзамена F=MA 2013 года:

  1. Прямоугольный деревянный брусок массы М покоится на столе, как показано на рисунке. Два меньших деревянных кубика, оба с массой м , изначально опираются на две стороны большего блока. Поскольку все контактные поверхности не имеют трения, меньшие кубики начинают скользить по большему блоку, в то время как блок остается в покое. Какова нормальная сила от системы к столу?

введите описание изображения здесь

(А) 2 м г
(Б) 2 м г + М г
(С) м г + М г
(Д) М г + м г ( грех ⁡ α + грех ⁡ β )
(Э) М г + м г ( потому что ⁡ α + потому что ⁡ β )

Итак, решение гласит, что для решения этой задачи нужно взять вертикальные компоненты (относительно таблицы) м г потому что ⁡ α и м г потому что ⁡ β и добавить их в М г . Это дает вам величину общей нормальной силы, которую должен дать стол.

Однако мне было интересно, не м г грех ⁡ α и м г грех ⁡ β у обоих тоже есть вертикальные компоненты? Так не следует ли вам учитывать это, когда вы решаете для нормальной силы?

Привет блюбласт. Уравнения становятся намного проще для чтения, поиска и редактирования при вводе и использовании mathjax. Обратите внимание, что andselisk уже исправил это для вас здесь, но было бы здорово, если бы вы могли использовать его самостоятельно в своих следующих сообщениях.

Ответы (3)

Тангенциальные составляющие веса м г грех ⁡ α , м г грех ⁡ β не воздействовать на треугольный брусок, потому что трения нет. Они воздействуют на кубики, ускоряя их вниз по склонам. Блок не сопротивляется этому движению. Таким образом, вы не включаете их в силы, действующие на блок.

Только нормальные компоненты м г потому что ⁡ α , м г потому что ⁡ β действовать на блок, потому что блок сопротивляется движению кубиков в этом направлении. Однако эти нормальные реакции не действуют вертикально. Их горизонтальные составляющие сдавливают блок. Только вертикальные компоненты добавляют силы к столу. Как вы, кажется, предполагаете, эти вертикальные компоненты м г потому что 2 ⁡ α , м г потому что 2 ⁡ β . Предоставленные варианты не включают правильное решение.

Для масс m у вас есть нормальная сила, перпендикулярная склону, и ускорение, параллельное склону, и это векторные компоненты ускорения свободного падения.

Если бы массы m были присоединены к большему M , то это было бы просто 2 м г + М г , но, как вы заметили, вы берете компоненты м г потому что ⁡ α и м г потому что ⁡ β и добавить их в М г . Вы добавляете нормальные силы, действующие на массы m , к нормальным силам, действующим на M.

Дополнительные компоненты м г грех ⁡ α и м г грех ⁡ β дает вам ускорение вниз по склону для каждого. Зеленая стрелка воображаемая.

введите описание изображения здесь

Подходя к этому так, если α были 0°, то м г потому что ⁡ α "=" м г и боковая сила м г грех ⁡ α "=" 0 . Присутствующие нормальные силы, таким образом, м г потому что ⁡ α + м г потому что ⁡ β на блоке и М г + ? на столе.

Как было указано Сэмми Гербилом и другими, нормальные силы на блоке не направлены вниз, а должны быть м г потому что 2 ⁡ α и м г потому что 2 ⁡ β поэтому общая нормальная сила, действующая на стол, будет М г + м г потому что 2 ⁡ α + м г потому что 2 ⁡ β , что не является одним из предложенных решений.

введите описание изображения здесь

Я предлагаю дальнейшие комментарии по этому решению.

Не могли бы вы объяснить, почему я считаю вещи дважды? Спасибо :)
Я расширил то, что я написал, чтобы попытаться уточнить.
Если вы хотите получить нормальную силу, вы должны получить вертикальные компоненты м г грех ⁡ α и м г грех ⁡ β . Здесь нет счета дважды.

Математика Сэмми Гербила верна, но ему не хватает «хитрости» в вопросе. Правильный ответ действительно дан и М г + м г . Что нужно помнить, так это α + β "=" π / 2 .

Вертикальная составляющая mgsinθmgsin⁡θmg \sin θ
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v