Насколько сильно я ударился бы о землю на Марсе?

Ответ на этот вопрос относительно прост. Если предположить, что на Марсе нет атмосферы (и, следовательно, конечной скорости), кинетическая энергия веса равна его потенциальной энергии.

Потенциальная энергия рассчитывается относительно просто:

$$E_p = m \cdot g \cdot h$$

теперь, если вы хотите узнать, как быстро масса ударит по Марсу, вы можете установить это равным кинетической энергии, которую вы получите после полного использования этого потенциала (например, когда вы падаете со 100 м):

$$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h$$

теперь с помощью небольшой стандартной математики вы получите формулу для вашей скорости в зависимости от высоты, с которой вы начинаете:

$$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$$

Интересно (и как упоминалось в уже существующем ответе), что скорость может быть удалена из уравнения. Для демонстрации давайте посчитаем в любом случае:

$$v = \sqrt{2 \cdot 3.711 \frac{m}{s^2} \cdot 100 m} = \sqrt {742.2 \frac {m^2}{s^2}} = 27.24... \frac {m}{s}$$

это кольцевая развязка$100 \frac{km}{h}$, дай или возьми. (или чуть больше 60 миль в час).

В любом случае, поскольку вы хотели знать о «Силе» столкновения...

Сколько сил нужно, чтобы остановить$100kg$со скоростью$100 \frac{km}{h}$?

Вопрос здесь в том... Как быстро вы хотите остановиться? Чем медленнее вы останавливаетесь, тем меньше требуется постоянной силы.

Когда мы умножаем нашу скорость на массу, мы получаем Импульс (который равен$F \cdot\Delta t$или$m \cdot v$). Теперь мы знаем импульс нашей массы:$2700 Ns$

Чтобы остановить это за десятую долю секунды (что является чрезвычайно оптимистичным предположением, предполагающим падение на твердом Марсе), вам понадобится колоссальное количество:$27 kN$

Если вы поглощаете падение с высоты$h$сгибая колени (таким образом, вы замедляетесь на расстоянии$d$), то сила равна просто весу, умноженному на отношение$\frac{h}{d}$(поскольку работа силы тяжести на расстоянии$h$должен поглощаться на расстоянии$d$). Общая формула (для любой массы m, силы тяжести g, высоты падения h, расстояния поглощения d) такова:

$$m\cdot g \cdot h = F \cdot d\\ F = \frac{h}{d} m g$$

Таким образом, если вы можете поглотить удар на высоте более 1 м, вы упадете со 100 м, а гравитация$3.7 m/s^2$, затем

$$F = \frac{100}{1}\cdot 3.7 \cdot 100 = 37 kN$$

Вышеизложенное объясняет, почему падение на батуте или воздушной подушке не причиняет (большой) боли и почему на жестком полу больно. Это также объясняет, почему парашютисты пытаются «упасть» при приземлении — они снова пытаются увеличить расстояние, на котором они поглощают удар при приземлении.

Если вместо этого вас интересует замедление за определенное время , вам нужна формула импульсного уравнения:

$$F\Delta t = m \Delta v$$

Из закона сохранения энергии получаем

$$v = \sqrt{2gh}$$

и оттуда вы находите

$$F = \frac{m\sqrt{2gh}}{\Delta t}$$

Обратите внимание, что при этом игнорируется сила тяжести во время замедления.

Что касается атмосферы: атмосфера Марса имеет плотность около$\mathrm{0.02 kg/m^3}$. Это менее 2% плотности Земли на уровне моря, поэтому в этих расчетах можно спокойно игнорировать ее.

Также обратите внимание, что среднее ускорение поверхности на Марсе равно$\mathrm{3.68 m/s^2}$- вращение замедляет вас примерно на 1%, поэтому имеет значение, куда вы падаете (больше или на землю, потому что Марс меньше).

Сайт НАСА с данными о Марсе