Почему в этом примере гравитация не учитывается по оси yyy? [закрыто]

введите описание изображения здесь

В этом примере 7.6 из книги "Классическая динамика частиц и систем, 5-е издание, Торнтон и Мэрион"

«Найти частоту малых колебаний простого маятника, помещенного в вагон, имеющий постоянное ускорение а в Икс -направление."

Затем он пишет уравнения:

Икс "=" в 0 т + 1 2 а т 2 + л грех ⁡ θ
у "=" − л потому что ⁡ θ

Но я не понял, почему гравитация не считается по оси Y. Это будет похоже на ось x.

Чтобы найти уравнение x, я начал со второго закона:

Ф Икс "=" м Икс ¨
м а "=" м Икс ¨

интегрируя и ставя начальные условия, я нашел пример уравнения.

Для координат у я так же начинал

Ф у "=" м у ¨
− м г "=" м у ¨

что привело к

у "=" в 0 ′ т − 1 2 г т 2 − л потому что ⁡ θ

Добро пожаловать в физику! Пожалуйста, не размещайте изображения текстов, которые вы хотите процитировать , а вместо этого напечатайте их, чтобы они были читаемы для всех пользователей и чтобы их могли индексировать поисковые системы. Для формул используйте вместо этого MathJax .
Каково ваше решение проблемы?
Гравитация действует вдоль г -ось не та у -ось.
@Qmechanic: передо мной лежит книга, и Торнтон и Марион решили взять у -ось - вертикальная ось в этой задаче.

Ответы (2)

Гравитация рассматривается в функциях тета (синуса и косинуса), учитывая, что угол тета является углом равновесия, обусловленным ускорением автомобиля и ускорением свободного падения.

Гравитация также будет учитываться в составе потенциальной энергии системы. При нахождении частоты малых колебаний маятника ключевым компонентом является решение лагранжиана, который, в свою очередь, состоит как из кинетической, так и из потенциальной энергии. Потенциальная энергия будет равна величине массы, умноженной на ускорение свободного падения (силу гравитации), а затем умноженной на длину маятника и его косинус тета. Не забывайте, однако, что эта потенциальная энергия отрицательна.

Это имеет смысл. Так θ это та известная функция решения простого маятника: θ ( т ) "=" θ 0 потому что ⁡ ( ю т + ф ) где гравитация ю 2 "=" г / л ?
По моему мнению, да. Однако имейте в виду, что когда омега в квадрате эквивалентна г/л, это предполагает, что вагон поезда в задаче не ускоряется. Так что это верно, когда a = 0.
И мои извинения за опоздание на два дня. Но очень правильный вопрос, учитывая, что некоторые пользователи выше визуализируют гравитацию, действующую на ось z. :)

В задачах, подобных этой, мы предполагаем , что какая-то внешняя сила движет вагон поезда; другими словами, существует некоторая внешняя сила, заставляющая вагон двигаться с постоянным ускорением. а в Икс -направление. Также, по-видимому, существует какая-то нормальная сила от путей, которая гарантирует, что вагон поезда не будет ускоряться в прямом направлении. у -направление. Интегрируя дважды, Икс -координата вагона тогда Икс с "=" в 0 т + 1 2 а т 2 , и у -координата является константой (которую мы можем принять равной нулю).

Тогда возникает вопрос, каким будет движение маятника, закрепленного в определенной точке внутри вагона поезда. Боб будет испытывать силу тяжести и силу натяжения нити, последняя из которых будет изменять направление и величину по мере раскачивания маятника. Кроме того, струна предполагается нерастяжимой, поэтому расстояние между грузом и точкой подвеса должно быть постоянным. Это определяет, какой должна быть сила натяжения, но только как неявная функция угла маятника и его скорости. Таким образом, второй закон Ньютона для маятника становится гораздо труднее записать в явном виде.

Вот здесь и приходит на помощь лагранжев формализм. Записав положение боба относительно автомобиля, мы можем довольно легко найти его кинетическую и потенциальную энергию. Тогда уравнения Эйлера-Лагранжа дают нам набор ОДУ для угла θ , которые мы можем затем исследовать дальше, чтобы найти свойства движения.

Почему в этом примере гравитация не учитывается по оси yyy? [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v