Влияет ли принцип запрета Паули на удаленные электроны мгновенно?

Принцип запрета Паули можно сформулировать как «два электрона не могут занимать одно и то же энергетическое состояние», но на самом деле это лишь грубая формулировка. Точнее сказать, что волновая функция системы антисимметрична относительно обмена двумя электронами. Беда в том, что теперь мне приходится объяснять нефизику, что значит «антисимметричный», а это сложно, не вдаваясь в математику. Я попробую сделать это ниже.

Как бы то ни было, Брайан Кокс несколько либерально относится к истине, потому что я не уверен, что имеет смысл говорить, что электроны в его кусочке алмаза и электроны в далеких уголках Вселенной могут быть описаны одной волновой функцией. Если это нехорошее описание, то принцип исключения Паули не имеет для системы никакого значения.

Предположим, у вас есть два электрона в атоме или какой-то другой небольшой системе. Тогда эта система описывается некоторой волновой функцией$\Psi(e_1, e_2)$где я использовал$e_1$а также$e_2$для обозначения двух электронов. Принцип исключения Паули гласит:

то есть если поменять местами два электрона$\Psi$изменения в$-\Psi$. Но предположим, что два электрона были совершенно одинаковыми. В этом случае замена электронов не может изменить$\Psi$потому что они идентичны. Итак, у нас было бы:

но принцип исключения гласит:

поэтому, если оба верны:

Единственный способ, которым вы можете$\Psi = -\Psi$это если$\Psi$равен нулю, что означает$\Psi$не существует. Вот почему, если верно исключение Паули, два электрона не могут быть идентичными, то есть они не могут находиться в одном и том же энергетическом состоянии.

Но это применимо только потому, что я могу записать волновую функцию$\Psi$для описания системы. Когда системы становятся большими, например, два футбольных мяча в бассейне вместо двух электронов в атоме, бесполезно пытаться написать волновую функцию для описания системы, и принцип исключения не применяется. NB это не означает, что принцип исключения неверен, это просто означает, что он не применим к этой системе.

Кокс сказал, что когда он нагревает алмаз, каждый электрон во Вселенной мгновенно меняет энергетические уровни в соответствии с принципом запрета Паули. Проблема здесь не в том, что он говорит об уровнях энергии. Набор уровней представляет собой набор собственных множеств гамильтониана, и тот факт, что некоторые из них вырождены, не делает недействительным то, что он сказал. На самом деле его диаграммы показывали разные спиновые состояния на одном и том же энергетическом уровне, поэтому он делал это очевидным.

Однако есть и другие аспекты его заявления, против которых стоит возразить. Одна из проблем заключается в том, что энергетические состояния для свободных электронов не находятся на дискретных уровнях. Неясно, имеет ли то, что он говорит, смысл в открытой системе.

Другая проблема заключается в том, что состояния не упорядочены таким образом, чтобы все могло двигаться вверх на один уровень.

Кроме того, картина, на которой он основывает свои утверждения, предполагает, что электроны находятся на энергетических уровнях неподвижных систем, но другие частицы тоже движутся. Как это влияет на энергетические уровни электронов?

Возможно, самой странной частью его утверждения было то, что он сказал, что все будет двигаться мгновенно. Он ссылался на запутанность электронов? Это не имеет смысла, поскольку он не просто наблюдает за алмазом, он нагревает его. эффект, который он описывает, не может распространяться быстрее света.

Даже принимая во внимание необходимость упрощения для публичной аудитории, я думаю, что было бы немного натянуто придавать какой-либо реальный смысл тому, что он сказал, или логике, стоящей за этим.

Брайан Кокс ошибается. Период. Дело вовсе не в энергетических состояниях, а в антисимметричной волновой функции. Например, на каждом энергетическом уровне атома может находиться 2 электрона — один со спином вверх, другой со спином вниз, и они могут иметь одинаковую энергию. Я бы не стал больше тратить время на его ерунду...

Такие утверждения, как с этими электронами, не следует принимать как строгий факт или использовать для таких выводов о физической реальности.

Для двух идентичных систем, таких как два нейтральных атома водорода, разделенных большим расстоянием, два электрона имеют одинаковую энергию. Рассматривая оба атома вместе как одну квантовую систему, даже если они находятся далеко друг от друга, мы должны смотреть на энергетические уровни суммы и на разницу волновых функций двух электронов. Обычно один немного больше, другой немного меньше исходного уровня. Эти сдвиги энергии больше при большем перекрытии волновых функций и равны нулю, когда атомы бесконечно далеко друг от друга.

Волновые функции, описывающие эти электроны, экспоненциально убывают по мере удаления от системы. Думайте об этом как о «пространственном периоде полураспада» со шкалой расстояний в нанометры, может быть, в микроны. На расстояниях человеческого масштаба для всех практических целей перекрытие равно нулю.

Согласно идеальной математике, которая дает нам идеальные математические формы для волновых функций, удовлетворяющих идеальным волновым уравнениям в идеализированной физической системе, перекрытие и энергетические сдвиги отличны от нуля, но настолько абсурдно малы, если мы говорим о ситуациях человеческого масштаба или больше. Не говоря уже об астрономических расстояниях.

Эти идеальные уравнения нельзя игнорировать — Нобелевские премии были получены за точные измерения электронов с точностью до десяти знаков или около того (последнюю информацию можно найти в Википедии) и соответствие предсказаниям квантовой электродинамики. Это работает хорошо.

Используя КЭД, мы можем оценить энергетические сдвиги, возникающие в ситуациях, описанных доктором Коксом. Они настолько абсурдно малы, что были бы заглушены гораздо более крупными крошечными эффектами, такими как гравитационное воздействие пылинки где-нибудь поблизости от любого атома, доплеровское смещение из-за малейшего движения — например, триллионные доли мили в секунду. -час.

Гейзенберг говорит, что квантово-механические системы даже не имеют точных уровней энергии, выходящих за рамки какой-либо конкретной точности, когда вы измеряете энергию за некоторый соответствующий интервал времени. Чтобы иметь осмысленный энергетический уровень, настолько точный, чтобы различать суммарные и разностные волновые функции, система должна быть стационарной, нетронутой в течение очень долгого времени — мы говорим о космических масштабах времени. В то время как точная математика позволяет вычислять такие вещи, реальный физический мир не обязан быть столь точным на этом уровне.

Короче говоря, доктор Кокс делает дикую и идеализированную экстраполяцию.

Немного сложно сказать что-то, что отражает суть вашего вопроса, без математики, но тем не менее я попробую. :)

На мой взгляд, теория поля устраняет все эти так называемые «парадоксы». Проще говоря, во Вселенной существует только одно электронное поле. То, что мы воспринимаем как частицы, является возбуждением в поле из-за связи с другими полями. Если вы придерживаетесь этой точки зрения, то все, что вы делаете, — это измеряете атрибуты одного и того же поля в разных точках пространства-времени.

Я написал профессору Коксу на следующий день после его телевизионной лекции, в которой в основном поднимал вопросы, обсуждаемые здесь. В частности, идея мгновенного действия кажется особенно трудной для понимания, и кажется, что ответ, который вообще не кажется ответом, заключается в том, что только информация не может передаваться со скоростью, превышающей скорость света. Но сообщение другому электрону, находящемуся на расстоянии миллиарда километров, о его энергетическом состоянии звучит для меня как информация. Что касается других моментов, он предложил мне прочитать его книгу, что я и делаю, но еще не приблизился к тому, чтобы принять его аргументы. Все это имеет немного мистический оттенок, и я знаю, что он не хотел бы быть обвиненным в этом, и действительно большая часть квантовой механики придерживалась такой веры в прошлом. Только подход «хорошо, это работает» оправдывал кажущиеся возмутительными предложения, поскольку других серьезных претендентов не было.

Принцип исключения Паули явно не ссылается на энергию. В нем говорится, что никакие два идентичных фермиона (в данном случае электронов) не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. В системе, где каждое квантовое состояние соответствует уникальному энергетическому уровню, можно сделать вывод, что никакие два идентичных фермиона не могут занимать один и тот же энергетический уровень, иначе такого ограничения не существует. Уже приведен пример, когда два электрона могут занимать один и тот же энергетический уровень в атоме. Это связано с тем, что уровень энергии соответствует орбитальному угловому моменту частицы, но имеется дополнительная степень свободы — спин электрона. Конечно, здесь работает принцип запрета Паули, гарантирующий, что на этом энергетическом уровне может находиться НЕ БОЛЕЕ 2 электронов, потому что есть только два возможных спиновых состояния.

Если я вас правильно понял, то то, как вы интерпретировали то, что говорит Брайан Кокс, состоит в том, что, учитывая некоторые электроны в алмазе, которые имеют определенную энергию, никакие другие электроны во Вселенной не могут иметь такую ​​же энергию. Итак, если вы измените энергию алмаза, нагрев его, то любые электроны во Вселенной, которые оказались с этой новой энергией, должны будут приспособиться, чтобы приспособиться к этому изменению. Я не видел, что сказал Брайан Кокс, поэтому не знаю, верно ли то, что вы перефразировали, но если это то, что он имел в виду, то он в корне неправ. Это просто неправда.

Можно расширить это рассуждение, чтобы рассмотреть электрон в атоме. Учитывая это правило, согласно которому никакие другие электроны во Вселенной не могут иметь такую ​​же энергию, следует заключить, что ни один другой атом не может содержать электрон с такой энергией, что делает невозможным последовательное химическое поведение. Дело в том, что нахождение в том или ином атоме соответствует другому квантовому состоянию, поэтому никакого нарушения не происходит, когда один электрон в одном атоме оказывается в том же квантовом состоянии, что и электрон в другом атоме, поскольку существует дополнительная степень свободы находиться в том или ином атоме. То же самое верно для кристаллов и всех других электронов во Вселенной.

Мое понимание того, что он сказал, заключалось в том, что энергия, которую он передал алмазу, будет передаваться в виде тепла атомам и электронам воздуха, непосредственно окружающим алмаз, затем другим соседним с ними, в конечном итоге она будет излучаться в космос и, как энергия не может быть уничтожен, будет продолжать свое путешествие по вселенной еще долго после того, как планета будет поглощена нашим расширяющимся солнцем, постепенно повышая энергетические уровни встречающихся электронов. Другими словами, энтропия увеличивается от химической энергии в его пище к механической энергии в его руке и к тепловой энергии в алмазе/воздухе/межзвездном пространстве.

@GordonM Нужно быть осторожным, рассуждая об энергии (уровнях энергии). Существует концепция, которая была упущена из виду в этом интересном обсуждении. Давайте на мгновение примем аргумент профессора Кокса. Теперь предположим, что электрон где-то внутри алмаза получает достаточное количество энергии, скажем, 0,5 эВ, чтобы перейти с энергетического уровня E_1 на другой энергетический уровень или виртуальное состояние E_2. Во Вселенной около 10^59 кг вещества, и поэтому весьма вероятно, что во Вселенной чрезвычайно большое количество электронов, которые занимают именно этот энергетический уровень E_2, и они должны перейти на какой-то другой энергетический уровень, и давайте предположим, что при этом нет эффекта домино. Количество энергии, необходимое для того, чтобы все эти электроны во Вселенной сделали это, может быть огромным! Понятно, что у нас тут проблема. Откуда возьмется такое необычайно большое количество энергии? Можно утверждать, что некоторые электроны будут двигаться вверх, а некоторые - вниз на один уровень, так что в конце концов все уравновесится! Если это так, то мы должны иметь возможность наблюдать этот эффект, происходящий с атомами в наших лабораториях, поскольку атомы должны внезапно излучать свет только потому, что кусок алмаза в какой-то другой части Вселенной немного нагрелся!!??

Любая дискуссия на тему физики элементарных частиц будет бессмысленной, если она не будет вестись в явных математических терминах, а то, что я понимаю в этом вопросе, например, вряд ли уместится на обратной стороне открытки, поэтому я не решаюсь комментировать. Однако, посмотрев программу, я понял, что Кокс пытался объяснить взаимосвязь всей материи. Фотоны IE существуют только в смысле двух событий, происходящих в двух разных местах. Итак, где-то во Вселенной электрон переходит в более низкое энергетическое состояние, а где-то другой электрон переходит в более высокое состояние. Мы интерпретируем это как фотон, проходящий между двумя точками. До события путь фотона (т. е. местонахождение двух событий) можно предсказать только с точки зрения вероятности и нанести на карту как поле. Интуитивно мне кажется разумным, что принцип запрета Паули может применяться к любой системе, которую можно определить, даже если различные части системы могут быть физически очень удалены друг от друга. Поэтому я не верю, что Кокс предполагал, что, поскольку электрон на одном атоме (скажем, на атоме водорода в глубине моего глаза) находится в одном энергетическом состоянии, то никакие электроны, присоединенные к другим атомам водорода во Вселенной, не могут иметь электрон в другом энергетическом состоянии. подобное состояние. Однако он, похоже, предполагал, что принцип исключения Паули применим ко всей системе, определяемой двумя событиями, а не просто ограничен одним атомом. Т.е. принцип есть универсальный закон. Поэтому я не верю, что Кокс предполагал, что, поскольку электрон на одном атоме (скажем, на атоме водорода в глубине моего глаза) находится в одном энергетическом состоянии, то никакие электроны, присоединенные к другим атомам водорода во Вселенной, не могут иметь электрон в другом энергетическом состоянии. подобное состояние. Однако он, похоже, предполагал, что принцип исключения Паули применим ко всей системе, определяемой двумя событиями, а не просто ограничен одним атомом. Т.е. принцип есть универсальный закон. Поэтому я не верю, что Кокс предполагал, что, поскольку электрон на одном атоме (скажем, на атоме водорода в глубине моего глаза) находится в одном энергетическом состоянии, то никакие электроны, присоединенные к другим атомам водорода во Вселенной, не могут иметь электрон в другом энергетическом состоянии. подобное состояние. Однако он, похоже, предполагал, что принцип исключения Паули применим ко всей системе, определяемой двумя событиями, а не просто ограничен одним атомом. Т.е. принцип есть универсальный закон. Однако он, похоже, предполагал, что принцип исключения Паули применим ко всей системе, определяемой двумя событиями, а не просто ограничен одним атомом. Т.е. принцип есть универсальный закон. Однако он, похоже, предполагал, что принцип исключения Паули применим ко всей системе, определяемой двумя событиями, а не просто ограничен одним атомом. Т.е. принцип есть универсальный закон.