Влияют ли на наши «наблюдения» за черной дырой или вблизи нее гравитационное замедление времени?

Черная дыра Шварцшильда — самая простая, это просто изолированная, невращающаяся, незаряженная черная дыра. Если$\tau$есть собственное время, измеряемое часами, движущимися по произвольному пути в этом пространстве-времени, то в координатах Шварцшильда

$$-\mathrm{d}\tau^2 = -\left(1-\frac{R}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{R}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2\left(\mathrm{d}\theta^2+\sin^2\theta\,\mathrm{d}\varphi^2\right)\text{,}$$ куда $R = 2GM/c^2$радиус Шварцшильда. Если наблюдатель неподвижен, то ни радиальные, ни угловые координаты не меняются ( $\mathrm{d}r = \mathrm{d}\theta = \mathrm{d}\varphi = 0$). Так, например, относительная скорость времени неподвижных наблюдателей в некоторых радиальных координатах $r_1$и $r_2$просто $$\frac{\mathrm{d}\tau_1}{\mathrm{d}\tau_2} = \frac{\mathrm{d}\tau_1/\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau_2/\mathrm{d}t} = \sqrt{\frac{1-R/r_1}{1-R/r_2}}\text{.}$$

как это может повлиять на наши измерения?

В смысле процесса измерения - нет, так как измерительный прибор не растянут во времени относительно самого себя. В смысле того, какие результаты мы получаем, то, конечно, дает.

Отсюда логически следует, что события, происходящие вблизи черной дыры (очень большого гравитационного поля), кажутся нам происходящими гораздо медленнее, чем если бы они происходили вне этого поля.

Да. Если первого неподвижного наблюдателя сместить ближе к горизонту ($r_1\to R$), затем$(1-R/r_1)\to 0$, поэтому приведенное выше замедление времени переходит в$0$также. Так, например, если этот наблюдатель направит лазерный луч на другого, он будет смещен в красную сторону, когда достигнет другого.

Это действительно то же самое, что и замедление времени. Лазерный луч имеет определенную частоту, поэтому для одного колебания требуется определенное время. Таким образом, частотный сдвиг — это просто еще один способ говорить о замедлении времени, за исключением того, что замедление времени означает, что это происходит с каждым процессом, а не только со светом: например, если первый наблюдатель постукивает ногой с определенной частотой (скажем, постукивание в секунду). ), второй наблюдатель увидит, как он постукивает с меньшей частотой (скажем, постукивание в две секунды). Замедленно. Мы все еще можем назвать это «красным смещением» в том смысле, что частота была смещена таким же образом, хотя этот термин обычно используется специально для электромагнитного излучения.

В связи с этим, свет, «огибающий» черную дыру, испытывает замедление времени или красно-синий сдвиг с нашей точки зрения?

Свет сам по себе испытывает лишь тривиальное замедление времени в том смысле, что собственное время на любой светоподобной траектории точно равно$0$. Выше речь шла о стационарных наблюдателях, а свет не стационарен. Скорее,$\mathrm{d}\tau = 0$для световых лучей всегда. Строго говоря, свет вообще ничего не испытывает.

Однако, если вы имеете в виду, что неподвижные наблюдатели получили бы при измерении света, огибающего черную дыру, то он смещается в синюю сторону, когда приближается к черной дыре, и смещается в красную сторону, когда удаляется — в том смысле, что это было бы то, что неподвижные наблюдатели приближают или дальше будет мерить. Детали пути между наблюдателями не имеют значения; отношение измеренных частот будет просто обратным коэффициенту замедления времени между наблюдателями.

Первым экспериментом, подтвердившим общую теорию относительности Эйнштейна, было искривление света вокруг нашего Солнца. Так что, если солнце может влиять на наши измерения, в данном случае свет от звезды за солнцем, черная дыра точно может.

Во-вторых, гравитационное линзирование наблюдается по скоплениям галактик, где вокруг линзы переднего плана формируются множественные изображения фоновой галактики. Каждое из этих изображений имеет красное или синее смещение на разную величину, конкретную величину которой можно измерить, изучая изменчивость фонового источника, наблюдаемого в различных сформированных изображениях.

Итак, чтобы действительно сказать, будет ли свет смещен в красную или в синюю сторону, нам нужно понять гравитационный потенциал черной дыры. Положение фонового источника по отношению к объекту линзирования переднего плана (в данном случае черной дыре) также имеет значение.