Волновая функция. Измерение отсутствия

Представьте, что у нас есть частица в собственном состоянии гамильтониана, и с течением времени она останется в этом состоянии.

В этом вопросе мы предполагаем, что позиция может принимать континуум значений.

Если мы измерим положение частицы в Икс 0 его волновая функция рухнет, и новая волновая функция ψ ( Икс , т 0 ) "=" дельта ( Икс − Икс 0 ) который будет эволюционировать во времени как суперпозиция собственных состояний гамильтониана.

Теперь, если вместо измерения положения частицы, которая изначально находится в собственном состоянии гамильтониана, мы измерим, находится ли частица в заданном диапазоне Икс е [ Икс а , Икс б ] в т 0 , где волновая функция отлична от нуля в этом диапазоне, а при [ Икс а , Икс б ] отличается от всего ассортимента Икс , и мы обнаружили, что частицы там нет. Остается ли частица в том же собственном состоянии гамильтониана? Потому что теперь мы точно знаем, что волновая функция при т 0 была равна нулю в этой области, должны ли мы взять другую волновую функцию, удовлетворяющую этому требованию? Я думаю, было бы довольно наивно просто взять волновую функцию собственного состояния гамильтониана, которая у нас была изначально, и обнулить ее в диапазоне [ Икс а , Икс б ] и снова нормализовать и выразить это как суперпозицию собственных состояний гамильтониана, чтобы изучить его эволюцию во времени.

Спасибо за ваши ответы!

Некоторые мысли: измерение частицы, чтобы она не находилась в какой-то области U ⊆ С (где С это пространство возможных позиций) то же самое, что измерить его, чтобы быть в области С ∖ U . Таким образом, ваш вопрос не сильно отличается от случая, когда вы измеряете его в [ Икс а , Икс б ] и найти его там. Что тоже хороший вопрос.
Возможный дубликат: physics.stackexchange.com/questions/232502/…
@ jacob1729 Не могли бы вы пояснить, почему эти две ситуации не отличаются друг от друга, пожалуйста? Я хочу сказать, что при измерении чего-то, где частицы нет, вы не взаимодействуете с ней, и отсутствие взаимодействия с ней в принципе не должно изменять ее состояние.
@ ÁlexDeLaCalzada перед измерением волновая функция отлична от нуля почти везде, измерение частицы в какой-то области требует, чтобы вы что-то делали с вашим аппаратом в области, где частица имеет некоторую амплитуду, которую нужно найти, поэтому я бы не назвал это «не взаимодействующим». с этим'.

Ответы (1)

Остается ли частица в том же собственном состоянии гамильтониана?

Нет. Вы выполнили бинарное измерение, т.е. вопрос "находится ли частица в интервале [ Икс а , Икс б ] ?», с ответами «да» и «нет», соответствующими операторам проектирования

Π 1 "=" ∫ Икс а Икс б | Икс ⟩ ⟨ Икс | г Икс
и
Π 0 "=" я − Π 1 "=" ∫ − ∞ Икс а | Икс ⟩ ⟨ Икс | г Икс + ∫ Икс б ∞ | Икс ⟩ ⟨ Икс | г Икс .

Если частица начинается в собственном состоянии | ψ н ⟩ какого-то гамильтониана ЧАС , а затем вы выполняете это измерение и получаете отрицательный ответ, тогда состояние системы изменится на

| ψ н ⟩ ↦ 1 Н Π 0 | ψ н ⟩ "=" 1 | | Π 0 | ψ н ⟩ | | Π 0 | ψ н ⟩ "=" 1 ⟨ ψ н | Π 0 | ψ н ⟩ Π 0 | ψ н ⟩
(с последним равенством, использующим тот факт, что Π 0 2 "=" Π 0 ). Затем частица будет развиваться в соответствии с предыдущим гамильтонианом ЧАС ─ возможно, с какой-то важной временной эволюцией, поскольку Π 0 | ψ н ⟩ вероятно, будет далеко не собственным состоянием ЧАС .

Это очень хорошее объяснение, но я до сих пор не понимаю, как измерение чего-либо без взаимодействия с частицей может фактически изменить ее состояние.
Волновая функция. Измерение отсутствия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v