Волны в ящике — это черные тела?

Коробка с внутренними стенками, окрашенными в черный цвет, не является черным телом. Реализацией поверхности черного тела является поверхность небольшого отверстия (малого по отношению к размерам ящика) на стенке такого ящика.

Как четко указано на странице википедии :

Любой свет, попадающий в отверстие, отражается или поглощается внутренними поверхностями тела и вряд ли появится снова, что делает отверстие почти идеальным поглотителем. Когда излучение, заключенное в такой оболочке, находится в тепловом равновесии, излучение, испускаемое отверстием, будет таким же сильным, как и излучение любого тела при этой равновесной температуре.

При моделировании набора электромагнитных (ЭМ) волн в резонаторе есть пара моментов, которые допускают значительные упрощения:

1. при условии, что полость достаточно велика, детали электромагнитного излучения внутри становятся менее важными. Другими словами, плотность состояний на термодинамическом пределе становится независимой от формы полости и граничных условий. Таким образом, можно выбрать простейший случай без потери общности.
2. Когда интересуются равновесными свойствами, точный механизм, лежащий в основе теплового равновесия, становится неактуальным, поэтому не нужно явно учитывать реальное поглощение/излучение атомами на стенке. Конечный эффект теплового равновесия (каким бы ни был лежащий в основе механизм) учитывается равновесной функцией вероятности для электромагнитных мод. Интересно, что аналогичный подход используется при рассмотрении равновесных свойств идеального газа. Строго говоря, идеальный газ не имеет механизма термализации (отсутствия столкновений между молекулами). То, что неявно делается в обычной трактовке статистической механики, - это принятие как должное того, что существует неопределенный механизм, позволяющий системе достичь теплового равновесия, даже если он явно не присутствует в гамильтониане. Достаточно предположить, что механизм существует и эффективен для установления теплового равновесия. В этот момент его можно отключить.

Для теплового излучения внутри полости волны не должны иметь и обычно не имеют узлов на стенках ящика.

В простых представлениях теории широко используется картина, предполагающая, что волны имеют узлы на стенках. На самом деле эта картина просто предлагает способ подсчитать, сколько может быть линейно независимых мод поля. Граничные условия стоячей волны - один из способов сделать это; периодические граничные условия - это другой способ. В последнем методе волны не имеют узлов на стенках. Но в любом случае из этой части анализа получается плотность состояний. Настоящие волны в ящике не обязательно должны иметь узлы на стенках, но вы можете представить себе их формирование, сначала используя волны, которые вы подсчитали (с помощью любого аргумента), а затем регулируя фазы для перемещения узлов. Когда вы настраиваете фазу волн таким образом, количество состояний и, следовательно, плотность состояний не меняется.