Я пытаюсь оценить дельта-v (и, применяя уравнение ракеты, топливо), необходимое для подъема полезного груза с НОО на более высокую орбиту. Насколько я понимаю, стандартный способ сделать это с помощью переноса Хомана: сначала перейти с круговой орбиты на r1 (в данном случае это НОО) на эллиптическую орбиту с апогеем на r2 (высота моей целевой орбиты) ; затем переведите эллиптическую орбиту на круговую в точке r2 .
Используя уравнения, описанные здесь:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer_orbit#Расчет
С:
r1 = 6451000 м (т. е. высота орбиты 80 км + радиус Земли)
r2 = 95896000 м (высота орбиты 89 500 км + радиус Земли)
Я получаю дельта-v около 4215 м/с.
Однако, если вместо этого я перехожу с 80-километровой высоты LEO на 179 000 км, я получаю дельта-v около 4 150 м/с. То есть увеличение высоты моей целевой орбиты на 80 000 км уменьшает общую дельту-v примерно на 75 м/с.
Математически я понимаю, почему это происходит. Значение Δv2 уменьшается быстрее, чем Δv1 увеличивается. Но это не кажется правильным. Я неправильно понимаю цель значения дельта-v в уравнении переноса Хохмана? Или это на самом деле так?
В то время как более низкие целевые орбиты не требуют большого выведения, они нуждаются в большом круговом включении в апогее переходной орбиты.
Чем выше апогей, тем длиннее и тоньше эллипс и тем более параболоподобной становится переходная орбита. Итак, когда апогей эллипса уходит в бесконечность, скорость перигея приближается к скорости убегания. Это будет sqrt(2) * круговая орбитальная скорость на орбите вылета. Таким образом, по мере того, как апогей поднимается, скорость выведения приближается к (sqrt (2) - 1) * скорость круговой орбиты (при условии, что вы уже находитесь на круговой орбите вылета).
Сжигание циркуляции в апогее приближается к нулю, когда апогей уходит в бесконечность.
Максимальная дельта-v Хомана возникает, когда радиус орбиты назначения в 15,58 раз превышает радиус орбиты отправления.
Если радиусы орбит отправления и назначения различаются в 11,94 и более раз, то биэллиптический перелет более экономичен (по дельта-v, но не по времени перелета), чем гомановский перелет.
Здесь уже есть хорошие ответы, но я буду обсуждать это, не будучи слишком математическим.
Начнем с круговой орбиты. Скорость в этом случае постоянна, назовем ее
.
Когда телу, переходящему на более высокую орбиту, сообщается необходимая дельта v, периапсия переходной орбиты всегда находится на круговой орбите, а апоапсия - на новой орбите. Из базовой орбитальной механики вы можете сказать, что скорость тела наибольшая в периапсиде.
Скажем, новая периаптическая скорость определяется выражением
.
Для тела на эллиптической орбите эта скорость будет равна
Который, как вы можете видеть, будет увеличиваться по мере увеличения большой полуоси орбиты. Из чего следует, что необходимая в этот момент дельта v будет уменьшаться при переходе на более высокую орбиту.
Возможно, я нашел ответ на свой вопрос. Из раздела «Пример» той же страницы, на которую я ссылался:
Интересно отметить, что это больше, чем Δv, необходимое для орбиты ухода: 10,93 - 7,73 = 3,20 км/с. Применение Δv на НОО всего на 0,78 км/с больше (3,20−2,42) дало бы ракете скорость убегания, которая меньше, чем Δv, равная 1,46 км/с, необходимая для круговой геостационарной орбиты. Это показывает, что при больших скоростях одно и то же Δv обеспечивает более удельную орбитальную энергию, и прирост энергии максимизируется, если тратится Δv как можно быстрее, а не тратится некоторое количество, замедляясь под действием силы тяжести, а затем тратится еще некоторое на преодоление торможения ( конечно, цель переходной орбиты Хомана другая).
Итак, если я правильно понимаю, переход Хомана на более высокую орбиту более энергоэффективен, потому что примерно половина «подъемной» работы происходит в апогее эллиптической орбиты или вблизи него, где гравитационная сила Земли немного слабее. Следовательно, если апогей эллиптической орбиты выше, требуется меньше дельта-v, потому что меньше силы гравитации, с которой нужно бороться.
Это достаточно точное объяснение?
Роман Райнер