Вопрос о замкнутых векторах БРСТ, которые также являются созамкнутыми

Я изучаю формализм квантования BRST по этой ссылке.

Но у меня вопрос по поводу 44 страницы.

Автор вводит ко-БРСТ-оператор в расширенном гильбертовом пространстве (включающем также духов), обозначаемый$^*\Omega$.

Внизу страницы 44 он говорит, что любой замкнутый вектор БРСТ$\Omega \psi = 0$определяется однозначно, требуя, чтобы он также был созамкнутым. Мне трудно понять это замечание.

Он доказывает это следующим образом. Позволять$^* \Omega \psi = 0$; затем

Я не уверен, как из этого следует, что БРСТ-замкнутый вектор$\Omega \psi = 0$однозначно определяется требованием его созамкнутости. Предположим, я записал элемент когомологий как$\psi^{'} = \psi + \Omega \chi$. Если этот вектор БРСТ-замкнут, то$\psi^{'} \in \ker \Omega$. Если я требую, чтобы он также был закрыт, значит ли это, что я могу просто отказаться от$\Omega \chi$часть? Автор также говорит:

Таким образом, если рассматривать БРСТ-преобразования как калибровочные преобразования состояний в расширенном гильбертовом пространстве, порожденные$\Omega$, затем$^*\Omega$представляет оператор фиксации калибровки, определяющий одно конкретное состояние вне полной БРСТ-орбиты. Состояния, которые являются одновременно замкнутыми и созамкнутыми, называются (BRST) гармоническими.

Как я могу точно убедиться, что ко-BRST-оператор представляет собой оператор фиксации калибровки?