BRST-квантование и норма

Состояния с определенным духовым числом имеют нулевую норму (поскольку духовое число антиэрмитово и имеет вещественные собственные значения). ЭГ при квантовании релятивистской точечной частицы физический спектр оказывается состоящим из состояний с определенным фантомным числом$|k,\uparrow\rangle$,$k^2+m^2=0$. И эти состояния имеют нулевую норму.

Это не очень удовлетворительно, не так ли? Так что же нам делать? Переопределить внутренний продукт на когомологиях БРСТ?

UPD: расширение вопроса (пример релятивистской частицы). У нас есть пара реальных антикоммутирующих полей$b,c$с$\{b,c\}=1$. Заряд BRST определяется$Q = c (p^2 + m^2)$. Неприводимое представление призрака и антипризрака дается выражением$c|\downarrow\rangle=0,\, b|\downarrow\rangle = |\uparrow\rangle,\,c|\uparrow\rangle = |\downarrow\rangle,\,b|\uparrow\rangle=0$. Физические состояния подчиняются$Q|\psi\rangle =0$. С точностью до точных состояний формы$Q|a\rangle$физический спектр задается$|k,\uparrow\rangle$с$k^2+m^2=0$. Но$\langle k,\uparrow|k',\uparrow\rangle = \langle k, \downarrow | b b|k',\downarrow\rangle = 0$для любого$k,k'$. Это не кажется правильным?