Возможна ли стабильная орбита внутри эргосферы керровской (вращающейся) черной дыры?

Внутри эргосферы вращающейся черной дыры могут быть стабильные орбиты, но только тогда, когда параметр спина $a$достаточно большой($a/M\gtrsim 0.9$), что соответствует очень быстро вращающейся черной дыре.

Для простоты ограничимся обсуждением орбит в экваториальной плоскости, так как эта ситуация легче всего поддается аналитическому рассмотрению. Для справки мы будем использовать бумагу:

• Пульезе, Д., Кеведо, Х., и Руффини, Р. (2011). Экваториальное круговое движение в керровском пространстве-времени . Physical Review D, 84(4), 044030, doi:10.1103/PhysRevD.84.044030 , arXiv:1105.2959 .

Движение в экваториальной плоскости керровской черной дыры характеризуется двумя интегралами движения: энергией и угловым моментом (на единицу массы вращающегося тела). Уравнение, описывающее эволюцию радиальной координаты$r$со временем можно было бы рассматривать как решение одномерной задачи, движение точки в заданном эффективном потенциале, в то время как сохранение углового момента дало бы эволюцию угловой переменной. Этот алгоритм решения в основном такой же, как и для нерелятивистской (кеплеровской) задачи, а также для невращающейся черной дыры Шварцшильда, за исключением того, что выражение для эффективного потенциала намного сложнее.

Однако не сможет ли объект с таким вынужденным движением вокруг черной дыры устойчиво вращаться внутри эргосферы, как он мог бы вокруг невращающейся черной дыры?

Помните, что в черной дыре Шварцшильда устойчивые круговые орбиты возможны только в области$r>3r_s$, радиус так называемой самой внутренней устойчивой круговой орбиты (ISCO), в то время как в диапазоне$1.5 r_s < r < 3r_s$, от фотонной сферы до МСКЗ идут неустойчивые орбиты . Таким образом, интуитивное представление о структуре и стабильности орбит в ньютоновском случае не обязательно приводит к высокорелятивистским орбитам вблизи горизонта.

Если мы посмотрим на графики эффективного потенциала в статье для различных значений углового момента, то увидим, что эффект затягивания системы отсчета вращения действительно облегчает нахождение тела на устойчивой орбите ближе к горизонту в течение прямонаправленные орбиты (орбитальный угловой момент имеет то же направление, что и угловой момент черной дыры), в то время как для ретроградных орбит эффект противоположен: стабильные орбиты возможны только дальше от горизонта.

Однако, поскольку при малых значениях параметра спина эргосфера близка к горизонту событий, даже неустойчивые круговые орбиты останутся вне эргосферы. Только когда параметр спина становится больше$\approx 0.7 M$внутри эргосферы была бы круговая неустойчивая орбита. Для больших значений$a$будут стабильные орбиты, проходящие через эргосферу (но большую часть времени орбитальная частица будет находиться вдали от эргосферы). Только когда параметр спина черной дыры больше$\approx 0.93 M$были бы устойчивые орбиты полностью внутри эргосферы.

Эту зависимость орбитальных параметров от спина черной дыры можно проиллюстрировать следующим изображением (рис. 5 цитируемой статьи):

Здесь$r$- радиальная переменная координат Бойера-Линдквиста,$r^-_\text{isco}$- радиус прямой ISCO,$r^+_\text{isco}$- радиус ретроградной ISCO,$r_\gamma$- радиус прямой фотонной сферы,$r^\pm$— внешний и внутренний радиусы горизонта, а эргосфера при всех значениях спина находится точно на$r=2 M$. Таким образом, орбиты внутри эргосферы соответствуют нижним хвостам сплошной жирной линии и жирным штриховым линиям под тонкой штрихпунктирной линией.

Орбиты возможны, но не все они обязательно стабильны (последнее только в случае, когда V _r "(r)<0 ), если их нарушить, частица может либо погрузиться, либо улететь, см. сайт Лео Штейна для график самых внутренних стабильных орбит в зависимости от спина.Вот одна из фотонных орбит внутри внешней эргосферы (но все еще за пределами горизонта) при r = 1,448 и наблюдаемом экваториальном наклонении 17,5 ° вокруг максимально вращающейся черной дыры при a=1 (для просмотра всех возможных орбит фотонов в этой конфигурации нажмите на изображение):

Вы также можете иметь орбиты внутри внутреннего горизонта, если они все еще находятся за пределами внутренней эргосферы. Невозможно достичь такой орбиты в свободном падении, но вы можете добраться туда, если у вас есть двигатель. Настоящая проблема будет состоять в том, чтобы пройти через горизонт Коши неповрежденным, потому что, если вы войдете под неправильным углом, вы столкнетесь с бесконечным синим смещением, прежде чем войти в стабильную область. Также полная энергия частицы (кинетическая + потенциальная + энергия покоя) становится отрицательной, здесь у вас есть пример пробной частицы на круговой орбите внутри черной дыры с параметром спина a = 0,99 при r = 0,429 с энергией -0,136 и локальная скорость 0,189c:

Черные дыры в этой анимации вращаются против часовой стрелки (с запада на восток), след тестовой частицы идет в противоположном направлении, потому что локальная скорость ретроградная, хотя из-за перетаскивания кадра она выглядит как проградная. Координаты Керра Шильда, поэтому временная координата t подобна Финкельштейну.

Скорость убегания на втором изображении — это, конечно, не скорость, необходимая для того, чтобы покинуть черную дыру (что по определению невозможно), но если вам удастся пройти через горизонт Коши, не поджарившись под падающими фотонами, сдвинутыми в голубую сторону, вы может, по крайней мере теоретически, избежать черного хода белой дыры, см. диаграммы Гамильтона . О других возможных орбитах внутри вращающейся и/или заряженной черной дыры см. работу Докучаева на эту тему.