Какова внутренняя эргосфера черной дыры Керра?

(В моей книге используется обозначение «эргосфера» как гиперповерхность статического предела, «эргорегион» как гиперобъем внутри.)

Изучая ЧД Керра, я подошел к части о горизонтах и ​​сингулярностях, и я думаю, что понимаю кольцевую сингулярность, два горизонта и (внешнюю) эргосферу, как показано здесь:

Однако я также читал о «внутренней эргосфере», которую не нашел в своих заметках, и не понимаю ее. Вызывает ли его пересечение очередной «переключатель» между времениподобным и пространственноподобным векторами Киллинга? Какая у него форма? Где он находится?

Почему эргосфера является гиперповерхностью? Горизонт событий не один.
в моей книге используется обозначение «эргосфера» как гиперповерхность статического предела, «эргорегион» как гиперобъем внутри . Почему эргосфера является гиперповерхностью (какой размерности?), а объем гиперобъемом? Время задействовано? Если да, то как? Если объем представляет собой четырехмерный гиперобъем, то гиперповерхность не является связанной трехмерной поверхностью?
«эргосфера» как гиперповерхность статического предела, «эргорегион» как гиперобъем внутри Что понимается под статическим пределом?
@ChiralAnomaly Я думал, что слово «гипер» относится к многообразиям (поверхностям или объемам, которые не эквивалентны (анти)римановым многообразиям, как вы наверняка знаете)) не воспринимаемыми нашим глазом. Т.е., которым можно дать только математическое описание. Так я снова чему-то научился. Спасибо!

Ответы (2)

Если вы изучаете геометрию Керра, я настоятельно рекомендую статью Мэтта Виссера « Пространство-время Керра: краткое введение» , поскольку ему удается упаковать всю необходимую информацию и при этом сохранить ее удобочитаемой.

Местоположение эргосферы определяется путем рассмотрения траектории наблюдателя при постоянном р , θ и ф , и требуя, чтобы эта траектория была времениподобной. Немного повозившись, это сводится к тому, что г 00 < 0 и используя координаты Бойера Линдквиста, это дает нам:

(1) р 2 − 2 м р + а 2 потому что 2 ⁡ θ < 0

Эргосфера — это место, где левая часть сверху равна нулю, а так как это квадратичная по р ее решение дает нам две границы эргосферы:

р е ± "=" м ± м 2 − а 2 потому что 2 ⁡ θ

Радиус р е + внешняя эргосфера и р е − это внутренняя эргосфера. Это область между этими двумя радиусами, где невозможно оставаться на постоянном уровне. р , θ и ф . Обратите внимание, что:

р е + ≥ р + ≥ р − ≥ р е −

т.е. внешняя эргосфера лежит вне внешнего горизонта, а внутренняя эргосфера лежит внутри внутреннего горизонта. Так что, если вы начнете далеко от черной дыры, вы можете зависнуть на постоянной ф , затем, достигнув внешней эргосферы, вы обнаружите, что это уже невозможно. По мере того, как вы продолжаете двигаться внутрь, вы проходите через оба горизонта, а затем в конечном итоге достигаете радиуса, где вы снова можете зависать с постоянной скоростью. ф , и это внутренняя эргосфера.

Или вы могли бы посмотреть на это с другой стороны: начиная с центра и двигаясь наружу, вы можете зависать на постоянной ф пока не достигнешь внутренней эргосферы и над ней не сможешь парить постоянно ф пока вы не прошли через внешнюю эргосферу.

Наконец, я должен добавить обязательную оговорку, что метрика Керра является идеальным случаем и, вероятно, нестабильна внутри внешнего горизонта событий. Настоящая вращающаяся черная дыра, вероятно, имела бы другую и пока неизвестную внутреннюю геометрию.

Я бы добавил, что конкретно регион р ≤ р − определенно нестабилен в общей теории относительности, и поэтому мы понятия не имеем, что происходит при р е − . Вещи в регионе р е ( р − , р + ) вероятно, очень похож на Керра, если вы не используете брандмауэр
Не могли бы вы помочь мне, каково определение внутреннего и внешнего горизонтов событий, чем они отличаются?

Я только сейчас понял, что вы говорите о керровской ЧД, а не об обычной. Я еще не очень проснулся, я думаю, когда я написал ответ.

Разумеется, в этом случае приходится использовать метрику Керра . Я думаю, что это полезное чтение, поскольку рассматриваются векторы Киллинга для ЧД Керра.

См. также эту статью в Википедии (хотя я думаю, что вы уже заглянули туда) или эту .

Вот фото:

введите описание изображения здесь

Из эргосферы можно извлечь работу. Отсюда и слово «эрго», что в переводе с греческого означает «работа».

Пожалуйста, если вы голосуете против, объясните причину отказа.
1- вы правы: я часто употребляю слово "гиперповерхность" неправильно, как "обобщенная поверхность". Я, конечно, имею в виду только поверхность здесь. 2- Я спросил про внутреннюю эргосферу, а ты объясняешь внешнюю. 3- внутри (внешней) эргосферы времениподобный вектор Киллинга становится пространственноподобным. Именно по этой причине можно извлечь работу из ЧД Керра с помощью процесса Пенроуза.
-1 за а) отсутствие ответа на заданный вопрос, б) бессвязное бормотание / жалобы на гипер. (К вашему сведению, «гипер» не означает 4d)
@MauroGiliberti !0Как холодно мне это знать? Просто скажите, что вы имеете в виду 2) Фотосфера находится внутри эргосферы. Я нигде не говорю о внешней стороне эргосферы. Пожалуйста, покажи мне.#0Ты прав. Я думал, вы говорите о процессе, который происходит после входа в ЧД на горизонте событий.
@mmeent а) Тогда я должен отредактировать. Спасибо! 2) Я думал, что гиперповерхность (многообразие Римана) - это поверхность, которую мы не можем себе представить и которую можно описать только математически. Итак, выше 3d.
Какова внутренняя эргосфера черной дыры Керра?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v