Горизонт событий вращающейся черной дыры

Радиус горизонта событий черных дыр представляет собой поверхность с бесконечным красным смещением (поверхность с односторонним движением, где частицы никогда не могут уйти в бесконечность). Его можно вычислить аналитически (или, по крайней мере, численно), найдя наибольший (действительный) положительный корень из обратной компоненты$g_{rr}$метрического тензора, т. е. путем решения

$$\frac{1}{g_{rr}}=0.$$

Фактор почернения обычно определяют как$f(r) = \frac{1}{g_{rr}}$(Иногда ее называют метрической функцией). Таким образом, местоположение горизонта событий получается путем решения$f(r)=0$и найти его наибольший положительный корень.

Теперь рассмотрим метрику черной дыры Керра в координатах Бойера–Линдквиста

$$\begin{align*} ds^2 = &-\left(1 - \frac{2GMr}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right) dt^2 + \left(\frac{r^2+a^2\cos^2(\theta)}{r^2-2GMr+a^2}\right) dr^2 + \left(r^2+a^2\cos(\theta)\right) d\theta^2\\ &+ \left(r^2+a^2+\frac{2GMra^2}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right)\sin^2(\theta) d\phi^2 - \left(\frac{4GMra\sin^2(\theta)}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right) d\phi\, dt, \end{align*}$$

где$a=J/M$— параметр Керра (вращения). Получается, что нужно решить следующее уравнение

$$\frac{1}{g_{rr}}=\frac{r^2-2GMr+a^2}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}=0 \to r^2-2GMr+a^2=0,$$

который может иметь два корня. Больший положительный корень — это положение горизонта событий, и он сводится к радиусу Шварцшильда, когда$a=0$как невращающийся предел.

Вышеупомянутый аргумент действителен для черных дыр на плоском или анти-де Ситтеровском фоне. Но для случая черных дыр в пространстве де Ситтера (dS) требуется больше внимания. В таких случаях метрическая функция имеет отрицательный наклон у наибольшего корня, что подразумевает отрицательную температуру Хокинга для dS черных дыр (что, безусловно, является нефизическим свойством). Таким образом, для dS черных дыр радиус горизонта событий является наибольшим положительным корнем. метрической функции с положительным наклоном (что обеспечивает положительную определенность соответствующей температуры Хокинга в соответствии с законами термодинамики черных дыр).

---

---

---

Некоторые полезные ссылки о черных дырах Керра в Physics Stack Exchange:

1. Горизонты черной дыры Керра и бесконечные поверхности красного смещения

2. Какова внутренняя эргосфера черной дыры Керра?

3. Скорость убегания от вращающейся черной дыры

4. Превышение предела вращения черной дыры Керра

5. Свободное падение из состояния покоя в черную дыру Керра

6. Насколько большой может стать черная дыра Керра при заданной массе?

7. Частица падает в черную дыру Керра

8. Частица, пересекающая внешний горизонт событий черной дыры Керра

9. Что именно вращается во вращающейся черной дыре?

10. Какой объем охватывает горизонт событий черной дыры Керра?