Возможна ли векторизация квантовых теорий поля?

Если взять правила классической электродинамики в ковариантной формулировке (наиболее близкой к КТП), то у меня есть тензор, описывающий поле, Ф мю ν . Теперь мы знаем, что можем взять некоторые компоненты этого тензора и найти два вектора: Е и Б , которые подчиняются уравнениям Максвелла и имеют собственное тождество.

В моем понимании «фотонное поле» было сведено к чему-то гораздо более материальному, что я могу визуализировать. Я легко вижу, например, волну, распространяющуюся в определенном направлении. Я знаю, что молчаливо предполагал, что «фотонное поле» описывается классической теорией, но тем не менее думаю, что концепция ясна.

Теперь можно ли сделать что-то подобное с «электронным полем», «позитронным полем», «глюонным полем» и так далее? Если взять все силы вместе и у вас есть гигантское поле со многими компонентами (как в моем понимании Стандартная модель), можно ли найти какие-то комбинации этих компонентов, которые ведут себя как векторы?

Просто прочитав заголовок, я захотел ответить, что массовая распараллеливание qm может быть даже эффективнее, чем просто векторизация :-P

Ответы (1)

Если исходить из КЭД, то классические электромагнитные поля в принципе можно интерпретировать как ожидаемые значения, скажем

Ф мю ν Ψ ( Икс ) "=" ⟨ Ψ | Ф ^ мю ν ( Икс ) | Ψ ⟩ .
Дело в том, что если государство Ψ содержит конечное число фотонов (в частности, один фотон), вы немедленно получите
⟨ Ψ | Ф ^ мю ν ( Икс ) | Ψ ⟩ "=" 0 .
Это тривиальное следствие того факта, что полевые операторы являются линейной комбинацией а к и а к * . Чтобы получить Ф мю ν Ψ ( Икс ) ≠ 0 , чтобы дать квантовую интерпретацию таких вещей, как классические электромагнитные волны , вы должны принять Ψ как когерентное состояние , т. е. собственное состояние операторов уничтожения а к . Эти состояния содержат «бесконечное число фотонов в одном и том же одночастичном состоянии» (на самом деле число фотонов не определено) и обладают свойствами, которые можно считать классическими. Например, они проверяют уравнения Максвелла, поскольку это делают операторы поля (заметьте, что все работает, потому что эти уравнения линейны, с неабелевыми калибровочными полями ситуация была бы намного сложнее).

Следует подчеркнуть, однако, что сказанное выше относится только к радиационным полям. «Квантовая» интерпретация статических макроскопических электрических и магнитных полей гораздо сложнее.

К сожалению, подобных состояний не существует для фермионных полей ввиду свойства антисимметрии состояний (у вас не может быть больше одного электрона в данном состоянии). Так что нет ничего похожего на макроскопическое поле Дирака (аналогично макроскопическому электромагнитному полю).

Итак, не можем ли мы построить вектор из операций создания или уничтожения?
Извините, я не понимаю, что вы подразумеваете под построением вектора из а и а * . Не могли бы вы «расширить» свой вопрос?
Поскольку полевые операторы представляют собой линейные комбинации создателей и аннигиляторов, не можем ли мы представить себе что-нибудь о них как о неких векторах?
Для полей Ферми? Я так не думаю с точки зрения ожидаемых значений. Однако вы всегда можете рассмотреть неисчезающие матричные элементы ⟨ Ψ | ψ ^ ( Икс ) | Φ ⟩ , или ожидаемые значения для токов : ψ ^ ¯ ( Икс ) γ мю ψ ^ ( Икс ) : которые имеют бозонное поведение (но я никогда подробно не рассматривал эти темы).
Возможна ли векторизация квантовых теорий поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v