Возникающая сложность в распределениях вероятностей

Квантовая теория сложности существует, и это одна из самых быстрорастущих областей информатики. Ответ на то, как это происходит, появится в результате уточнения вашего первого вопроса, вопроса о том, как мы относимся к онтологическому статусу вероятностных амплитуд.

В квантовой механике мы имеем дело с так называемыми амплитудами вероятности. Амплитуды вероятностей отличаются от распределений вероятностей; амплитуды могут быть отрицательными и комплексными числами, а распределения - нет. Причина, по которой это работает, заключается в том, что абсолютное значение амплитуды возводится в квадрат до того, как оно будет рассматриваться как нормальная вероятность; это гарантирует нам, что мы никогда не получим отрицательную вероятность. Все широко обсуждаемые «странные» или «противоречивые» аспекты квантовой механики связаны с тем фактом, что амплитуды вероятностей могут компенсировать друг друга. Именно так работает формализм, это свойство комплексных чисел.

Вопрос, который вы задаете, является одним из самых центральных вопросов философии физики; это, без сомнения, самый центральный вопрос в философии квантовой механики. Общее обсуждение вопроса «как нам понимать онтологический статус амплитуд вероятности» подпадает под ярлык интерпретаций квантовой механики.

Из статьи в Википедии об интерпретациях квантовой механики :

Более или менее все интерпретации квантовой механики имеют два общих качества:

1. Они интерпретируют формализм — набор уравнений и принципов для создания прогнозов посредством ввода начальных условий.
2. Они интерпретируют феноменологию - набор наблюдений, в том числе полученных в результате эмпирических исследований и полученных неформально, таких как человеческий опыт однозначного мира.

Два качества варьируются в зависимости от интерпретации:

1. Онтология - утверждения о том, какие вещи, такие как категории и сущности, существуют в мире.
2. Эпистемология - утверждения о возможности, объеме и средствах соответствующего знания о мире.

Причина, по которой интерпретации квантовой механики чаще связываются с философией, а не с наукой (правда, некоторые ученые думают, что это всего лишь метафизические вопросы, на которые нет поддающегося проверке ответа, поэтому бессмысленно говорить о них), связана с тем, что интерпретации сосредоточены на обсуждении онтологический и эпистемологический статус квантовой механики, а не формализм. Наука — это цикл сбора данных, анализа данных, разработки прогностических моделей и формул, которые позволяют нам делать точные прогнозы, а затем проведения экспериментов, подтверждающих или опровергающих эти прогнозы. До сих пор квантовая механика давала наиболее хорошо проверенную физическую теорию, которую мы когда-либо создавали, и она делала это без установления онтологического статуса коллапса волновой функции.

Есть много разных интерпретаций, но есть две, которые выделяются как самые популярные сегодня. Одна называется копенгагенской интерпретацией, а другая интерпретацией многих миров. Из Стэнфордской энциклопедии философии:

Сегодня копенгагенская интерпретация в основном считается синонимом индетерминизма, принципа соответствия Бора, статистической интерпретации Борна волновой функции и интерпретации Бором некоторых атомных явлений на основе комплементарности.

Копенгагенская интерпретация рассматривает квантово-механические объекты как чисто вероятностные объекты. Он рассматривает волновую функцию (набор амплитуд) как действительно вероятностный объект. В целом Копенгагенская школа мысли описывается как система, допускающая недетерминизм в физических теориях. Они говорят, что мы абсолютно не знаем, каким будет результат эксперимента, и частица тоже не знает, пока эксперимент не произойдет, а затем она мгновенно сделает «выбор», основанный на вероятности.

Фундаментальная идея ММИ, восходящая к Эверетту 1957 года, состоит в том, что во Вселенной существует множество миров в дополнение к тому миру, о котором мы знаем. В частности, каждый раз, когда выполняется квантовый эксперимент с различными возможными результатами, получаются все результаты, каждый в другом мире, даже если мы осознаем мир только с тем результатом, который мы видели.

Интерпретация многих миров говорит, что в исходе коллапса волновой функции нет случайности как таковой. В нем говорится, что существует много параллельных вселенных, и каждый раз, когда производится измерение, все результаты переживаются другим миром. Причина, по которой мы не переживаем все результаты, заключается в том, что наш сознательный опыт ограничен одним миром, миром, в котором мы существуем.

Ответ на вопрос, «как следует интерпретировать амплитуду вероятности», еще не согласован. Существует множество различных интерпретаций, и все они дают разные ответы. Проблема в том, что по большей части считается, что мы не можем провести абсолютно никакого эксперимента, который докажет одно или другое. Мы не можем получить доступ к параллельным мирам из многомировой интерпретации, поэтому мы никогда не сможем проверить, что коллапсы на самом деле не случайны. Это означает, что у нас не будет возможности гарантировать, что онтологические вероятности копенгагенской интерпретации неверны. Этим вопросам посвящена значительная часть литературы по философии физики.

«Краткий обзор фундаментального отношения к квантовой механике» — очень интересная статья, описывающая текущий консенсус и разногласия по этому вопросу в нынешнем физическом сообществе. Результаты их опроса показывают, что большинство современных физиков считают, что случайность присуща физике и что копенгагенская интерпретация является наиболее достоверной. Предполагается, что это связано с тем, что эта интерпретация является «традиционной» или «канонической» интерпретацией, и поэтому большинство физиков усвоили ее как идею по умолчанию от своих профессоров. При этом большинство наиболее выдающихся физиков настаивают на многомировых интерпретациях (у Ленни Сасскинда есть несколько техническая статья о том, почему они оба могут быть правильными).

Теперь о сложности. Скотт Ааронсон обычно считается самым авторитетным специалистом по квантовой вычислительной сложности, по крайней мере, в том, что касается теории. Он также много писал о философской стороне квантовых вычислений и о том, на чем должны сосредоточиться философы, физики и специалисты по информатике в связи с этими вопросами. Его работа, наряду со многими другими, показала, что квантовые вычисления теоретически являются хорошо обоснованной идеей.

Однако мы еще не построили полнофункциональные квантовые компьютеры. До сих пор не было физических результатов, доказывающих, что квантовые вычисления и, следовательно, все, что предсказывает квантовая теория сложности, не могут быть физически реализованы. Самая большая проблема, с которой мы столкнулись, — это проблема декогеренции, которая представляет собой склонность квантовых объектов к деструктивному взаимодействию с окружающей их средой. Декогеренция — одна из основных тем исследований квантовой теории сложности, и она является основным источником проблем для нашего текущего дизайна реальных квантовых компьютеров.

Способ, с помощью которого ученые-компьютерщики и физики справляются с докогерентностью, называется квантовой коррекцией ошибок . Это процесс, при котором квантовым объектам позволяют оставаться когерентными, вводя в окружающую среду новые объекты, которые берут на себя декогерентность, а затем удаляются. Вопрос о том, исправляет ли природа квантовую ошибку сам по себе, остается открытым, однако многие специалисты считают, что это так.

Итак, с философской точки зрения, некоторые люди по-прежнему скептически относятся к тому, что мы когда-либо сможем иметь полностью функциональные квантовые компьютеры. Другие, однако, полностью привержены этой идее и считают, что они не за горами. Дальнейшее изучение истинной онтологической природы амплитуд вероятностей, несомненно, прольет свет на некоторые вопросы, с которыми сталкивается эта область, например, на истинную природу измерения. Однако мы стоим на том, что квантовая сложность определенно существует эпистемологически. У нас есть (почти) вся математика. Остаются настоящие машины, доказывающие правильность математики.

Что касается вопроса Доктора Кто, кажется маловероятным, что такое существо могло бы существовать, потому что, если бы это было существо, обладающее сознанием, оно могло бы испытывать себя и, следовательно, всегда могло бы существовать. Мыслительный процесс, лежащий в основе шоу, вероятно, более симпатичен интерпретациям, которые полагаются на то, что человеческий разум играет сознательную роль в квантовой механике . Эта интерпретация обычно не одобряется и дискредитируется большинством работающих физиков и многими философами, однако у нее есть свои сторонники.

В квантовой механике мы описываем волны вероятности или распределения вероятностей. Должно ли это или должно быть концептуализировано как более абстрактный принцип, или мы можем интуитивно понять, что распределения вероятностей существуют в уже вычисленной (так сказать) форме, которая является суперпозицией?

Здесь вы затрагиваете проблему научного реализма и научного антиреализма (см. здесь и здесь ). Мы часто прибегаем к ненаблюдаемым объектам для объяснения наших лучших научных теорий (гравитация, электроны, гены и т. д.). Каков статус таких объектов? Являются ли они такими же реальными объектами, как камни, чизбургеры и деревья? или это концептуальные инструменты, аналогичные по статусу преобразованию Фурье или матричному представлению процесса?

• Научный реалист считает, что такие сущности реально существуют.
• Научный антиреалист считает, что мы не можем знать, реальны такие сущности или нет, или, что еще сильнее, что бессмысленно все вместе обсуждать реальность таких сущностей. Это всего лишь полезные инструменты для предсказания результатов экспериментов.

В частности, вы спрашиваете, следует ли быть реалистом в отношении квантовых волновых функций и квантовых состояний (как вы сказали, «что распределения вероятностей существуют в уже вычисленном») или антиреалистом (как вы сказали «абстрактный принцип») ?

На это нет однозначного ответа (как нет однозначного ответа на интерпретацию квантовой механики вообще).

Копенгагенская интерпретация однозначно антиреалистична , и насколько я знаю антиреализм в отношении волновых функций является доминирующей позицией (знаменитое Фейнмана "Заткнись и считай!"), но можно найти и тех, кто утверждает обратное ( см. здесь и здесь ), а также теорию пилотной волны ДеБройля-Бома .

Затем это приводит к главному пункту вопроса: возможно ли существование сложности или даже подразумевается, что могут (или существуют) также существовать вычисления (или даже мысли) в этой форме?

Это довольно сложно разобрать, вы должны хотя бы дать более четкое определение того, что вы подразумеваете под «сложностью». Мое прочтение вашего вопроса следующее:

«Если квантовые волновые функции не существуют в действительности и являются просто концептуальными инструментами для вычисления вероятностных распределений, как они могут привести к сложным структурам и вычислениям?»

Имейте в виду, что концептуальные инструменты и математические модели, как правило, чрезмерно упрощают реальность. Если физический процесс таков, что он должен быть смоделирован квантовым компьютером или квантовой машиной Тьюринга, то лежащая в его основе реальность, к которой он относится, скорее всего, является чем-то еще более сложным , чем та даже квантово-механическая модель, которая используется для его описания.

Рассмотрим один классический вычислительный вентиль НЕ: с вычислительной точки зрения у нас есть «простой» процесс, который может быть представлен «0» и «1», но на самом деле у вас есть гораздо более сложный аналоговый электронный процесс, который намного сложнее. точно описывается большим количеством дифференциальных уравнений.

Первоначально я разместил это в Physics SE, но мне сказали, что здесь это более уместно...

Предполагается, что физика должна объяснять, как устроен мир, и именно об этом этот вопрос.

В квантовой механике мы описываем волны вероятности или распределения вероятностей.

Квантовая механика не описывает волны вероятности. Во-первых, квадратичные амплитуды часто не подчиняются исчислению вероятности, поэтому волновая функция не может быть волной вероятности:

https://arxiv.org/abs/math/9911150 .

Должно ли это или должно быть концептуализировано как более абстрактный принцип, или мы можем интуитивно понять, что распределения вероятностей существуют в уже вычисленной (так сказать) форме, которая является суперпозицией?

Я не знаю, что это значит.

Иногда физики используют математические приемы, чтобы упростить вычисления, например, центр масс. В этих случаях расчеты могут быть выполнены без хитрости: все физические величины, вычисленные с помощью вычислений центра масс, могут быть вычислены другими способами.

Нет никакой альтернативы использованию волновой функции, наблюдаемых изображений Гейзенберга, интегралов по траекториям или чего-либо еще для квантово-механических расчетов. И когда вы относитесь к ним всерьез как к объяснению того, как на самом деле устроен мир, они влекут за собой следствия, которые многие физики хотят отрицать. Например, квантовая механика подразумевает, что реальность — это мультивселенная: структура, которая приблизительно похожа на набор параллельных вселенных при правильных обстоятельствах:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .

Затем это приводит к главному пункту вопроса: возможно ли существование сложности или даже подразумевается, что могут (или существуют) также существовать вычисления (или даже мысли) в этой форме?

Вычисления возможны с использованием квантово-механических явлений, таких как интерференция и запутанность: вот что такое теория квантовых вычислений. А изучение квантовой механики с точки зрения потока квантовой информации решает многие проблемы со стандартными глубоко запутанными объяснениями квантовой механики, например, устраняет квантовую нелокальность:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9906007 .

Мысль включает в себя создание знаний, что представляет собой эволюционный процесс, включающий создание вариаций существующих идей и последующий выбор среди вариаций. И вариация, и выбор предполагают способность читать существующие идеи. Копирование информации предотвращает вмешательство:

https://arxiv.org/abs/1212.3245 .

Таким образом, мысль не требует квантовых вычислений. И есть статьи о квантовой механике, применяемой к мозгу, такие как:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9907009 .

Пожалуйста, простите меня, если я думаю об этом неправильно (я не физик). Я почерпнул эту идею из научной фантастики («Доктор Кто»), в которой есть раса существ, которые «заблокированы квантовой механикой», что означает, что они были неодушевленными, пока их не заметили.

Рассматриваемые существа были неодушевленными, когда их наблюдали в «Докторе Кто». Но это ерунда, поскольку квантовая механика не делает различий между наблюдением и взаимодействиями, которые записывают информацию, даже если ее никто не наблюдает. Например, свет, отраженный от луны, такой как Гиперион, может уйти в космос незамеченным, но это все равно приведет к тому, что Гиперион не сможет подвергаться помехам, как и измерение:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9612037 .

@Xendi - я не думаю, что распределения вероятностей «существуют», но, конечно, мы должны быть очень осторожны в отношении того, что «существует», а что нет, и что мы даже подразумеваем под «существованием». Помните, однако, что независимо от того, «существуют» они или нет, и какой бы смысл это ни имело, физику априори все равно. Это потому, что физик сформулирует/примет любую модель Природы, пока она "работает", т.е. делает правильные предсказания, не противоречит другим наблюдениям... Физика - это всего лишь игра в построение моделей Природы. Если эти модели буквально соответствуют тому, что происходит в природе... кто знает.

Что же касается «сложности», «вычисления» и «мысли», то мы должны сначала дать им более точное определение. Но я не думаю, что что-либо из этого подразумевается распределением вероятностей в QM. Опять же, волновые функции — это лишь одна из удобных моделей на данном этапе.