Недавно я отвечал на аналогичный вопрос по физике.SE здесь . Что особенного в вероятностях квантовой механики, так это то, что случайность не может быть объяснена теорией природы, которая одновременно локальна и реалистична, в то время как классические вероятности могут. Цитирую себя:

Теория «локальной скрытой переменной» — это в основном классическая идея того, как устроен мир: у всего есть список четко определенных свойств, таких как положение или импульс, и для каждого из них в каждый момент времени существует «истинное» точное значение. и законы физики в принципе определяют точное значение в каждый момент времени из значений в один момент. «Случайность» в этом классическом мире случайна, возникает из-за неполного знания, несовершенных измерительных устройств и т. д. Когда вы подбрасываете классическую монету точно таким же образом, она всегда будет давать один и тот же результат. «Случайность» заключается только в том, что люди крайне плохи на уровне согласованности, необходимом, чтобы снова перевернуть его «таким же образом». Вера в то, что у каждого свойства во все времена есть определенная ценность, также называется реализмом.

Другим компонентом теории локальных скрытых переменных является локальность , идея о том, что вещи, которые происходят в одной точке, не могут мгновенно повлиять на состояние мира в другом месте, но что изменения должны распространяться с конечной скоростью (ниже или равной скорости света). , если вы знаете об относительности, но эта конкретика здесь особо не нужна).

Теперь теорема Белла говорит, что квантовая механика несовместима с локальными теориями скрытых переменных. Ни одна такая теория никогда не может предсказать результаты, которые мы на самом деле наблюдаем. Таким образом, вероятности квантовой механики отличаются от вероятностей классической физики, потому что они не могут быть объяснены теорией, которая одновременно локальна и реалистична. Интересно, что стандартная техническая формулировка квантовой механики не является ни действительно нелокальной, ни действительно нереалистичной, но более или менее успешно делегирует решение о том, от каких из этих черт мы отказываемся, в новую область метафизики, называемую квантовыми интерпретациями .

Остерегайтесь тех, кто пытается сказать вам, что квантовая механика подразумевает конкретное онтологическое утверждение о мире, например существование «параллельных вселенных», особую силу «сознательных наблюдателей» или существование «пилотных волн». Все это интерпретации, но теорема Белла говорит только о том, что никакая локальная и реалистическая интерпретация не может быть применима к квантовому поведению. Он не отдает предпочтение одной из этих интерпретаций перед другой, и причина, по которой я выше назвал эти интерпретации метафизикой , заключается в том, что они обычно не делают разных утверждений о результатах экспериментов — чистая физика не может их отличить или они стараются сделать разные выводы. предсказания из «стандартной» КМ только в областях, где эксперименты пока невозможны.

«Классическая» форма квантовой механики (без скрытых переменных или «пилотных волн») утверждает, что состояние существует как суперпозиция всех возможностей до тех пор, пока акт измерения этого состояния не приведет к коллапсу соответствующей волновой функции . Затем коллапс волновой функции следует за вероятностями для каждого возможного состояния (например, 40% вращения вверх и 60% вращения вниз для определенной частицы и т. д.). И только когда это измерение повторяется много-много раз, становится очевидным разделение 40/60.

В мысленном эксперименте Шредингера возможными состояниями являются «кот жив» и «кот мертв», и он утверждал, что волновая функция не схлопнется, пока вы не откроете коробку и не измерите состояние кота. (Между прочим, это было задумано как иллюстрация эффекта физики элементарных частиц, а не как утверждение о том, как отравляются кошки. В действительности такие эффекты исчезающе малы для всех макроскопических объектов, таких как кошки, которые состоят из миллиардов и миллиардов отдельных частиц. частицы.)

Это дело основано на фундаментальной идее о том, что (только!) в мире физики элементарных частиц траектория движения частицы в ее будущее в принципе не может быть известна до тех пор, пока не будут произведены измерения ее в ее настоящем. Если этот существенный факт не учитывать в математическом формализме, используемом квантовыми физиками для решения подобных задач, вы получите неверные ответы при предсказании результата эксперимента.

Вы можете рассматривать это как иллюстрацию разницы между неизвестным и неопределенным .

Ключевой характеристикой квантовой суперпозиции является то, что все суперпозиции одинаково реальны (или потенциально реальны) на физическом уровне. Это сильно отличается от классической вероятности, которая предполагает, что одно состояние реально, а вероятность отражает наше незнание истинного положения дел. Вот, в принципе, и все.

Мы знаем, что это правда, потому что квантовая запутанность с помощью теоремы Белла позволяет нам сравнивать вероятности, предсказанные квантовой теорией, с вероятностью, предсказанной классической статистикой. Этот эксперимент проводился много раз, и классическая статистика всегда дает неверный ответ: суперпозиции действительно присущи действительности, а не по незнанию.

Далее следует лишь небольшой справочный комментарий.

Различные «интерпретации» квантовых уравнений выражают разные мнения о природе реальности — действительной, потенциальной или просто вероятной — различных наложенных друг на друга состояний.

Часто предполагается, что Шредингер утверждал, что его кошка была и жива, и мертва одновременно. На самом деле он делал обратное, подчеркивая смехотворные последствия идеи о том, что наложенные состояния в каком-то смысле реальны. Из этого противоречия возникла стандартная «копенгагенская интерпретация», согласно которой для наложенных состояний не существует объективно значимой реальности; исследование бесполезно, и хороший физик должен просто «заткнуться и вычислить».

Было разработано много других спекулятивных интерпретаций — скрытые переменные, пилотные волны, параллельные вселенные, где у каждого состояния есть дом, и так далее, но все они либо фальсифицированы в лаборатории (большинство теорий скрытых переменных предсказывают классические результаты для экспериментов по запутанности), либо непроверяемая метафизика (которую Шредингер высмеивал со своим котом).

По сути, это то же самое, что и ответ ACuriousMind, но немного более практичный, что, как мне кажется, помогает в рассмотрении философии.

Ключевое отличие состоит в том, что квантовая механика включает более или менее отрицательные вероятности, так что вы можете накладывать друг на друга ситуации, которые допускают некоторое явление P и эта комбинация не допускает P. Цитируя Скотта Ааронсона ,

Квантовая механика — это то, к чему вы неизбежно пришли бы, если бы начали с теории вероятностей, а затем сказали: давайте попробуем обобщить ее так, чтобы числа, которые мы привыкли называть «вероятностями», могли быть отрицательными числами. Как таковая, теория могла быть изобретена математиками в 19 ^веке без какого-либо участия эксперимента. Не было, но могло быть.

Как заметил ACuriousMind, когда это происходит, вы теряете способность описывать реальность локально реалистическим способом, потому что, если я локально меняю знак + на знак -, это может привести к корреляциям, которые не может объяснить никакая локально реалистическая теория. И стоит иметь пример в уме. Этот пример я называю «Игра в предательство».

Правила игры

Идея заключается в том, что это совместная игра для команды из трех игроков. Если вы не знакомы с кооперативными играми, то суть в том, что все игроки вместе выигрывают или проигрывают и пытаются нарушить правила игры — некоторые из таких игр включают «Тени над Камелотом», «Ужас Аркхэма», «Пандемия » , « Запретный остров » и первую половина Предательства в доме на холме . Команда пытается работать вместе, и «Игра в предательство» пытается создать условия, при которых им приходится работать с противоположными целями.

С этой целью игра релятивистски разделяет игроков, так что никакое известное физическое явление не может быть использовано для общения между ними. Каждый игрок находится в комнате с экраном, таймером и двумя кнопками, помеченными 0 и 1. Когда раунд начнется, цель будет мигать на экране, и таймер начнет тикать, и до того, как таймер достигнет нуля, игрок должен нажать ровно одну из двух кнопок, которая будет передана на центральную локацию. После регистрации трех нажатий кнопок сумма трех нажатых чисел будет сравниваться с переданными голами, и мы выясним, выиграла ли команда коллективно раунд. Надеюсь, это описание достаточно ясно описывает физическую ситуацию, в которой оказались игроки.

В четверти случаев мы проводим контрольный раунд . В этом раунде мы просим всех сделать сумму ваших чисел четной, и команда выиграет, если она действительно четная, или проиграет, если сумма трех выбранных ими чисел нечетная.

В противном случае выбираем одного из трех наугад, которого назовем здесь «предателем» (но мы им этого никогда не скажем, они не узнают, пока не закончится раунд). Предателю мы транслируем идентичное сообщение: « Сделайте сумму ваших чисел четной, и мы лжем ему/ей». Двум другим мы транслируем истинную цель: сделать сумму ваших чисел нечетной . И команда выиграет, если число будет нечетным, или проиграет, если сумма трех выбранных ими чисел будет четной. (Вы можете поменять местами цели, если хотите, чтобы контрольные раунды были «нечетными», а раунды предателей — «четными», это не имеет существенной разницы.)

Анализ

Не существует стратегии трех лиц в классической вероятности, которая выигрывала бы в этой игре более чем в 75% случаев. Простой способ убедиться в этом заключается в том, что классическая вероятность позволяет вам сконструировать точно такую ​​же ситуацию, задавая оба вопроса каждому отдельному человеку, а затем вы случайным образом выбираете, какой раунд был впоследствии. В любом случае вы можете описать любую такую ​​стратегию как совместное распределение вероятностей по шести случайным переменным: скажем, наши люди — Алиса, Боб и Кэрол, тогда шесть переменных — _{нечетные} A , _четные A , _{нечетные} B , _четные B , _{нечетные} C и C _даже , и четыре ограничения, которые мы накладываем на это,

A _{нечетное} + B _{нечетное} + C _четное ≡ 1 (mod 2),
A _{нечетное} + B _четное + C _{нечетное} ≡ 1 (mod 2),
A _четное + B _{нечетное} + C _{нечетное} ≡ 1 (mod 2) и
A _четное + B _четный + C _четный ≡ 0 (mod 2),

достаточно построить невозможное уравнение «2 x ≡ 1 (mod 2)» и, следовательно, классически, вы должны выбрать хотя бы одно из этих ограничений, чтобы нарушить его.

Квантовые игроки — игроки, разделяющие запутанное квантовое состояние на трех кубитах — теоретически могут выигрывать каждый раунд в 100% случаев. (На практике квантовые состояния теряют «когерентность» при взаимодействии с окружающей средой, поэтому даже в очень хороших системах мы можем захотеть дать некоторую вероятность ошибки, скажем, 5%.) При достаточном количестве раундов мы можем провести четкое различие между этими двумя состояниями и затем выдайте большой денежный приз и небольшой гонорар, чтобы побудить команды построить квантовые компьютеры, выдержать релятивистское разделение в течение нескольких раундов и сыграть в эту игру. Так, например, если мы требуем, чтобы люди прошли 38 раундов из 40, это обеспечивает 5%-ную частоту ошибок для квантовых игроков, но если вы можете пройти только каждый раунд с вероятностью 75%, тогда вы пройдете только 38 из 40 раундов, что-то вроде 0,1. % времени.

Описание простейшей квантовой стратегии включает однокубитные состояния |+> = √½ |0> + √½ |1> и |–> = |+> = √½ |0> — √½ |1>. По обычным правилам квантовой механики суперпозиция

√½ |+++> + √½ |———> = ½ |000> + ½ |011> + ½ |101> + ½ |110>

включает только состояния, которые делают сумму битов четной, поэтому измерения этого «состояния GHZ» в вычислительной базе будет достаточно для прохождения контрольных раундов.

А как насчет предательских раундов? Что ж, если любые два индивидуума выполняют унитарное преобразование, которое требует

|+> ⇒ |+>,
|–> ⇒ i |–>

где « i = √(-1)», то общее состояние должно поменять знак на состояние

√½ |+++> – √½ |———> = ½ |001> + ½ |010> + ½ |100> + ½ |111>

в этот момент сумма трех чисел нечетна. Таким образом, любой человек в одностороннем порядке может изменить, будет ли сумма четной или нечетной, а два человека могут без особых проблем распределить это решение пополам между собой.

Некоторые свойства, на которые стоит обратить внимание

Я хочу отметить некоторые особенности квантовой стратегии, которые, как правило, являются относительно общими свойствами.

(1) Квантовая механика вообще не допускает, чтобы происходили вещи, которые по отдельности совершенно абсурдны . Если бы вместо этого вы поставили цель для контрольного случая «обнулить все ваши числа», то у меня не было бы квантовой свободы для создания 100%-го решения. Именно потому, что и 0, и 1 являются правдоподобными ответами во всех случаях, у людей есть свобода настраивать фазы этих чисел и компенсировать некоторые вероятности.

(2) Никто не может определить, произошло ли что-то замечательное, пока все биты не будут собраны вместе. Это позволяет квантовой механике по-прежнему подчиняться ограничениям теории относительности на практике, никакая «информация» не может быть отправлена ​​быстрее скорости света, даже если локальные теории не могут описать происходящее.

(3) Даже в этом случае требуется много испытаний, чтобы обнаружить замечательную вещь, как видно из (1). Таким образом, локально реалистическая теория должна допускать некоторую вероятность случайного успеха в корреляции: и тогда квантовая теория, расширяя это, генерирует странно более высокую, чем ожидалось, вероятность успеха.

(4) Этот пример тщательно подобран, чтобы вероятность успеха составляла 100%, но часто квантовая механика отталкивает вас. Квантовая механика не всегда позволяет добиться 100% успеха в каждом возможном эксперименте; алгебра на самом деле несколько ограничена. Так что это является предметом «неравенства Белла», названного в честь анализа парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена, проведенного Джоном Стюартом Беллом, и в первоначальном анализе корреляция квантовой теории не составляет 100% для максимального нарушения, где вы помещаете одно ось под углом 45° относительно другой оси.

(5) Квантовую систему можно было бы анализировать с помощью подхода, данного для классической системы, но это соответствовало бы другому фундаментальному эксперименту. Если бы мы попытались запросить у каждого квантового игрока два бита (по одному на каждый ответ на два вопроса) и вычислить их шансы на победу постфактум, мы бы все равно построили это невозможное уравнение, которое доказывает, по крайней мере, 25-процентную вероятность неудачи. Призрачная корреляция действительно требует, чтобы мы запрашивали четыре бита у каждого игрока, соответствующие каждому из четырех типов раундов. Таким образом, мы бы сказали, что «выбор того, что измерять, влияет на результаты», но, хотя это правильный способ взглянуть на это, возможно, лучшим утверждением было бы утверждение, что классическая вероятность каким-то образом рекурсивно вкладывается таким образом, что квантовая вероятность не является ,

Один важный аспект квантовой механики, который часто теряется в дискуссиях, избегающих математики, заключается в том, что не существует абсолютного различия между «чистыми» и «наложенными» состояниями — все это, так сказать, в глазах смотрящего, и этот смотрящий обычно не какой-то человек-экспериментатор, а скорее физическая наблюдаемая (технически: самосопряженный оператор квантового состояния). @GuyInchbald намекает на это в своем ответе, указывая, что обозначение некоторых состояний как чистых - это то же самое, что и выбор основы для пространства квантовых состояний, но я боюсь, что этот момент нужно подчеркнуть гораздо сильнее, когда он поднимается в философском контексте.

Дело о спине

Хорошим примером такого произвола в отношении того, что называть «чистым», является система спина электрона. Грубое научно-популярное описание состоит в том, что электрон имеет спиновые состояния «вверх» и «вниз», математически обозначаемые +1/2 и -1/2 (по техническим причинам, которые имеют смысл при расчетах). Чуть более утонченное описание, с которым сталкиваются, желая обсудить квантовую суперпозицию, состоит в том, что электрон также может находиться в произвольных суперпозициях этих состояний. После этого следует более редко замечаемое (но действительно показательное) дальнейшее уточнение того, что вращение действительно связано с направлением в физическом пространстве.- мы говорим о «вращении вверх» и «вращении вниз», потому что существует соглашение использовать собственные состояния для вращения в направлении Z в качестве стандартной основы при описании вращения, но с тем же успехом можно было бы использовать любое другое направление для определения основы состояний (обозначенных как «чистые»).

Что хорошо в спине, так это то, что его довольно просто наблюдать, как это делается в эксперименте Штерна-Герлаха : когда электрон проходит через подходящее неоднородное магнитное поле (в идеале постоянное по времени и направлению, но сила, изменяющаяся между различными точками в пространстве), его траектория будет немного отклоняться в соответствии с направлением его вращения, как это было бы в классическом случае с вращающейся заряженной частицей (отсюда и название «спин»). Практически эксперимент проводится с пучком электронов: прохождение через магнитное поле разделяет пучок в соответствии со спинами отдельных электронов, и это то, что в более абстрактном обсуждении квантовой механики описывается как выполнение измерения .их спинов. (ИМХО существуют проблемы с тем, как концепция «измерения» используется в обсуждениях QM, но об этом позже.)

С точки зрения классической физики исход Штерна–Герлаха странен, поскольку пучок всегда расщепляется на два подлуча: каждый электрон либо смещается на определенное расстояние в одном направлении, либо на такое же расстояние в противоположном направлении, что соответствует до спинов +1/2 и -1/2 соответственно. Для классического вращающегося заряда расстояние будет зависеть от скорости вращения, поэтому первоначальная интерпретация может заключаться в том, что все электроны кажутся всегда вращающимися с одной и той же скоростью, но на самом деле это намного более странно, потому что классический эффект также будет зависеть от того, как хорошо ось вращения совпадает с направлением магнитного поля; получение двух разных лучей в классическом случае произошло бы только в том случае, если все заряды вращаются с одинаковой скоростью ивсе имеют оси вращения, параллельные магнитному полю. В эксперименте Штерна-Герлаха вы получаете два луча независимо от направления магнитного поля, поэтому кажется, что ось вращения электронов параллельна всем направлениям! Но это было только потому, что мы пытались сделать натянутую классическую интерпретацию; современный консенсус состоит в том, что электроны не вращаются как таковые, просто у них есть свойство, известное как вращение, которое (среди прочего) заставляет их взаимодействовать с магнитными полями таким образом, который напоминает взаимодействие вращающихся заряженных частиц. То, что спин квантуется, само по себе не более странно, чем то, что электроны, «вращающиеся» вокруг ядра, имеют только дискретный набор возможных орбит; мы можем с удовольствием думать о «вверху» и «внизу» как о двух возможных значениях физической величины «спин».

Ситуация станет еще более странной, если мы повторим эксперимент с одним из дополнительных пучков, выходящих из аппарата Штерна-Герлаха, например, с пучком «восходящих» электронов. Подача этого через другой аппарат Штерна-Герлаха с магнитным полем в направлении Z не разделит пучок, потому что все эти электроны находятся в одном и том же спиновом состоянии и, таким образом, сдвинуты на одинаковую величину. Пропуская пучок через другой аппарат Штерна-Герлаха с магнитным полем в направлении Y ,однако разделите луч 50/50 на два подлуча, потому что, хотя измерение спина любого конкретного электрона всегда дает значение либо +1/2, либо -1/2, измерение спина в направлении Y отличается от его измерения. в направлении Z; одно не определяет другое. Тем не менее, фактическое спиновое состояние электрона всегда представляет собой просто суперпозицию двух основных состояний, которые могут быть выбраны как собственные состояния «вверх» и «вниз» в направлении Z, но с таким же успехом могут быть выбраны как два различных собственных состояния спина в направлении Y. , или снова два различных собственных состояния спина в любом другом направлении. Ни один из них не является более фундаментальным, чем любой другой, поэтому совершенно нормально рассматривать «вверх» и «вниз» как суперпозиции их аналогов в направлении Y |σ_y = +½⟩ и |σ_y = −½⟩ (проклинаю отсутствие рендеринга формул на это СЭ!

Что произойдет, если вы поместите несколько аппаратов Штерна–Герлаха последовательно (и всегда будете использовать только один выходной пучок в качестве входа для следующего), так это то, что луч будет расщепляться, если направления магнитного поля различны (в пропорциях, зависящих от угла между ними; для под прямым углом расщепление равно, тогда как для меньшего угла есть смещение в сторону вращения ближе к спину входного луча), тогда как оно не расщепляется, если направления совпадают. В частности, нет «памяти», возвращающейся дальше, поэтому, если вы разделите Z, Y, Z, то 1/8 исходного луча выйдет «вверх» из последнего Z, а 1/8 выйдет «вниз». ', даже несмотря на то, что все электроны в этих подпучках вышли (скажем) в "верхнем" подлуче от первого Z. Стандартный способ сделать здесь математику состоит в том, чтобы сказать, что, когда луч достигает Y-расщепителя, подходящим основанием для использования являются собственные состояния спина в направлении Y. Все входящие электроны находятся в собственном спиновом состоянии «вверх» в направлении Z, но поскольку «вверх» в базисе Y представляет собой равную по абсолютной величине суперпозицию двух базисных состояний, каждый электрон будет иметь равную 50% вероятность перехода в состояние «вверх». подлуч +½ или подлуч −½, после чего они вместо этого будут находиться в любом из этих двух спиновых состояний. Затем, переходя к последнему делителю Z, все то же самое, но Z и Y поменяны местами, поэтому снова каждый электрон имеет равный 50% шанс попасть в любой из подлучей. Это все очень аккуратно, но совсем не то, чего можно было бы ожидать от изучения классической физики. но поскольку «вверх» в базисе Y представляет собой равную по абсолютной величине суперпозицию двух базисных состояний, каждый электрон будет иметь равную 50% вероятность попасть в подлуч +½ или подпучок -½, после чего они окажутся в любое из этих двух спиновых состояний вместо этого. Затем, переходя к последнему делителю Z, все то же самое, но Z и Y поменяны местами, поэтому снова каждый электрон имеет равный 50% шанс попасть в любой из подлучей. Это все очень аккуратно, но совсем не то, чего можно было бы ожидать от изучения классической физики. но поскольку «вверх» в базисе Y представляет собой равную по абсолютной величине суперпозицию двух базисных состояний, каждый электрон будет иметь равную 50% вероятность попасть в подлуч +½ или подпучок -½, после чего они окажутся в любое из этих двух спиновых состояний вместо этого. Затем, переходя к последнему делителю Z, все то же самое, но Z и Y поменяны местами, поэтому снова каждый электрон имеет равный 50% шанс попасть в любой из подлучей. Это все очень аккуратно, но совсем не то, чего можно было бы ожидать от изучения классической физики. все то же самое, но Z и Y поменяны местами, поэтому снова каждый электрон имеет равные 50% шансов попасть в любой из подлучей. Это все очень аккуратно, но совсем не то, чего можно было бы ожидать от изучения классической физики. все то же самое, но Z и Y поменяны местами, поэтому снова каждый электрон имеет равные 50% шансов попасть в любой из подлучей. Это все очень аккуратно, но совсем не то, чего можно было бы ожидать от изучения классической физики.

В частности, считалось немыслимым, чтобы электроны случайным образом попадали в один или другой подпучок, хотя эксперименты предполагают именно это. Цель различных теорий «скрытых переменных» часто состояла в том, чтобы попытаться восстановить детерминизм, расширив состояние электрона, чтобы сделать его предопределенным, что он будет делать, например, в определенной последовательности экспериментов Штерна-Герлаха (1/8 часть). исходные электроны предопределены для движения вверх-влево-вверх, когда они подвергаются расщеплению Z, Y, Z, а другая 1/8 предопределена для движения вверх-влево-вниз в том же эксперименте и т. д.), но эти теории имеют не удалось сопоставить экспериментальные результаты (особенно когда в картину вступают запутанность и интерференция, но это другой уровень сложности).

Более общие размышления

Популярные описания квантовой механики часто рисуют картину, в которой физические системы обычно находятся в том или ином классическом чистом состоянии, хотя в микроскопических масштабах вы можете временно создавать эти странные квантовые состояния, которые являются суперпозициями нескольких чистых состояний, но, к счастью, эти суперпозиции быстро «рушатся». обратно в чистые состояния, даже если недетерминировано, какое чистое состояние будет результатом. Эта картина имеет серьезные недостатки.

Во-первых, «чистые» состояния вовсе не классические. Состояния, определяемые как чистые, обычно выбираются так, чтобы их было легко понять (насколько это возможно), и один из подходов к такому выбору состоит в том, чтобы потребовать, чтобы некоторая наблюдаемая (или величина, в классической терминологии) имела отчетливое значение; математически это означает выбор собственных состояний этой наблюдаемой в качестве состояний для обозначения чистых (базисных) состояний. Но простое присвоение одной наблюдаемой определенной величины не делает состояние классическим — с точки зрения другой наблюдаемой, состояние обычно представляет собой суперпозицию некоторого другого набора состояний, где эта вторая наблюдаемая имеет определенные значения. Классическим состоянием было бы состояние, в котором положение и импульс всех частиц имеют определенные значения, а таких состояний просто не существует .

Во-вторых, как упоминалось выше, то, что является «чистым» или «суперпозицией», — это просто вопрос того, как мы описываем пространство квантовых состояний, а не аспект реальности. Тем не менее, следует также знать, что некоторые описания более натянуты, чем другие; есть состояния, которые были бы названы суперпозициями в любом разумном для человека описании системы.

В-третьих, не следует ошибаться, полагая, что классическая физика всегда ясна и интуитивна, тогда как квантовая механика странна, потому что обе они таят в себе множество вещей, странных с точки зрения обывателя: тени, которые объективно менее темны посередине для одно (по классической волновой теории света) или тонкости небесной механики. Но поскольку первые авторы КМ были физиками с классическим образованием, они были предвзяты в том, что они были знакомы.явления, а не эта новая квантовая странность. Даже сегодня учебная программа по физике сначала имеет дело с классическим материалом, а затем с квантовым представлением, потому что классический материал «проще». (Некоторые части, конечно, есть, но в других частях я не очень уверен; вы можете сделать много квантовой механики, используя только линейную алгебру, тогда как классическая физика в значительной степени полагается на УЧП . )

Измерения

Еще одна вещь, которую часто искажают, — это «измерения» в QM. Из классической физики мы привыкли к мысли, что измерение показывает то, что уже есть., факт о мире, который был правдой независимо от того, знали мы об этом или нет. Те, кто занимается реальными измерениями, знают, что это не всегда так просто; вольтметр имеет большой, но конечный импеданс, поэтому простое подключение его к двум точкам электрической цепи немного изменит токи и, следовательно, напряжения в этой цепи, однако в этом случае искажение обычно достаточно мало, чтобы его можно было быть проигнорировано. С измерением других величин нам может повезти меньше, но ради философии принято пренебрегать практическими аспектами, такими как несовершенство измерительных приборов (среди прочего, потому что это делает дискуссию более беспорядочной).

В любом случае, измерения в QM не так просты. Общее описание(что ИМХО вводит в заблуждение) того, что происходит, заключается в том, что наблюдаемое снова имеет определенное значение (как в приведенной выше классической модели), потому что это верно в чистых состояниях, но поскольку текущее состояние, к сожалению, является суперпозицией, это определенное значение превращается в случайную величину. Путем «схлопывания волновой функции» акт измерения заставляет эту случайную величину выбирать определенное значение и, таким образом, раскрывать лежащую в его основе истину. Это описание правильно, поскольку его можно использовать для вычислений, но оно не столь полезно для философских исследований. Существует даже сильная версия этого описания, согласно которой наложенное состояние непознаваемо, в отличие от чистых состояний, которые могут быть известны, но эта сильная версия просто неверна, и пример со спином дает хорошее объяснение тому, почему.

Если в повторном эксперименте Штерна-Герлаха мы выберем «левый» подпучок, выходящий из делителя направления Y, то спиновые состояния электронов в этом луче будут просто «левыми»; мы знаем это, потому что мы только что измерили, что это так — нет никаких «если» или «но». Для последующего вычисления эффекта последующего делителя направления Z приведенное выше описание попросит нас вместо этого рассматривать это «левое» состояние как эквивалентную суперпозицию «вверх» и «вниз»; согласно QM, это то же самое. Измеряя спин в направлении Z, мы затем заставляем каждый электрон выбирать одну из этих двух возможностей, или, по крайней мере, это один из способов интерпретации вычислений. Вроде бы похожее, но по КМ (и экспериментам) неверное, вероятностная интерпретация состоит в том, что половина входящих электронов предопределена, чтобы стать «верхними» электронами, а другая половина предопределена, чтобы стать «нижними» электронами; однако этот ошибочный вывод легко сделать, если верить, что «измерение показывает то, что уже есть».

Лучшая картина измерений в КМ состоит в том, что измерение наблюдаемой квантовой системы представляет собой взаимодействие с этой системой, которое переводит ее в состояние, в котором указанная наблюдаемая имеет определенное значение., при соблюдении определенных правил, связывающих вероятности возможных исходов с амплитудами соответствующих чистых компонент в состоянии до измерения. Это может показаться странным, но это соответствует тому, что на самом деле делают многие измерительные процессы: чтобы измерить вертикальную/горизонтальную поляризацию фотона, его направляют на поляризационный фильтр (например, вертикальной поляризации), и если фотон проходит через него, он измеряется. быть поляризованным по вертикали, тогда как при отражении было измерено, что оно имеет дополнительную поляризацию по горизонтали. Даже если на самом деле известно, что фотон поляризован под углом 45° до встречи с поляризационным фильтром, при выходе из него он будет либо вертикальным, либо горизонтальным. Взаимодействия между отдельными частицами и частями макроскопической экспериментальной установки имеют определенную тенденцию вести себя таким образом; такая простая вещь, как прохождение частицы через конкретное отверстие, представляет собой измерение того факта, что частица находилась в положении этого отверстия, т. е. измерение ее положения. Измерения могут быть довольно тонкими.

С другой стороны, вопрос о том, действительно ли измерение имело место, является субъективным , потому что измерения происходят, когда вы извлекаете классическую информацию из квантовой системы.; при описании эксперимента, по крайней мере в принципе, всегда есть возможность отсрочить точку, в которой происходит измерение, расширив то, что вы считаете квантовой системой (чтобы включить больше экспериментального оборудования, особенно детекторов и регистрации)! Конкретно, если ваше квантовое состояние включает только спины электронов, то аппарат Штерна-Герлаха выполняет измерение спинов, заставляя каждый электрон идти либо в один подпучок, либо в другой. Однако если вы расширите квантовое состояние, включив в него положение электрона, то устройство просто выполнит обратимые преобразования состояния.

|↑,0⟩ ⟼ |↑,+d⟩  (spin up at position 0 goes to spin up at position +d)
|↓,0⟩ ⟼ |↓,−d⟩  (spin down at position 0 goes to spin down at position −d)

Что происходит, когда вместо этого спин равен |σ_y=−½⟩ = ( |↑⟩ − i|↓⟩ )/√2 (воображаемая единица i здесь имеет значение – без нее вместо этого мы имели бы состояние |σ_x=−½⟩ ) заключается в том, что преобразование действует независимо от условий спина вверх и вниз, отображая

( |↑,0⟩ − i|↓,0⟩ )/√2  ⟼ ( |↑,+d⟩ − i|↓,−d⟩ )/√2

Таким образом, электрон, выходящий из устройства, находится в состоянии, которое представляет собой суперпозицию «спин вверх в положении +d» и «спин вниз в положении -d», а не только в одном из двух. Поскольку это запутанное состояние, теперь у нас есть дополнительная возможность вывести спин из измерения положения, но сам аппарат Штерна-Герлаха этого не сделал.измерил вращение. Было бы (по крайней мере, теоретически; я недостаточно хорошо разбираюсь в экспериментальных аспектах, чтобы быть уверенным, насколько практично это делать с электронами) было бы вполне возможно рекомбинировать два пучка с помощью второго аппарата Штерна-Герлаха с магнитным полем. поле в противоположном направлении, и тем самым восстановить исходное состояние электрона. Измерение не происходит до тех пор, пока электрон не столкнется с детектором, не являющимся частью квантовой системы, и теоретически нет проблемы переопределить этот детектор и его записи как часть еще большей квантовой системы, и в этом случае суперпозиция сохраняется до тех пор, пока кто-нибудь не посмотрит. на этих записях, чтобы увидеть, что зарегистрировал детектор.

Окончательные мнения

Я считаю, что все вышеизложенное является установленной физикой. Чего я не видел, так это того, чтобы кто-нибудь делал (ИМХО) очевидные выводы из вышеизложенных пунктов в отношении более философских концепций, таких как детерминизм/недетерминизм, поэтому следующее скорее считается моим собственным мнением. Однако вполне возможно, что это просто совпадение с одной из стандартных интерпретаций КМ — многие из них кажутся довольно нелогичными именами, поэтому вполне вероятно, что я не смог бы найти это, даже если бы я потратил месяц на поиски. для этого.

В обычном описании квантовой механики присутствует парадокс, заключающийся в том, что квантовые системы должны развиваться унитарно .— свойство более сильное, чем детерминистическое, в том, что не только будущее полностью определяется настоящим, но и прошлое так же определяется, поскольку все обратимо (никакая информация никогда не создается и не уничтожается, а только перестраивается) — до тех пор, пока не произойдет измерение, в в какой точке система совершает случайный переход, создающий новую информацию (результат измерения) и уничтожающий старую (фактическое состояние до измерения). Это парадокс, потому что физические лаборатории, в которых происходят такие измерения, построены из материи, которая якобы взаимодействует таким образом, что подчиняется унитарным законам квантовой механики — если на микроуровне все унитарно, то как же оно может не быть таковым? в макромасштабе?!?

Одно из решений очевидно в идее, что измерения происходят, когда вы извлекаете классическую информацию из квантовой системы . Загвоздка в том, что в квантово-механической вселенной нет такой вещи, как классическая информация, хотя в макроскопических масштабах вы можете получить чертовски хорошие приближения к ней (по крайней мере: так кажется). Следовательно, измерений тоже не может быть (что разрешает парадокс), хотя во взаимодействиях между микро- и макросистемами должно быть что-то, что умудряется давать очень хорошие аппроксимации их — может быть, суперпозиции на самом деле не коллапсируют, а скорее один из результатов получить сильное подавление (что-то вроде алгоритма Гровера)? Или, что более вероятно, все дело в запутанности с окружающей средой — конечно, если бы у вас была квантовая система, проводящая обычные эксперименты для проверки того, соблюдаются ли законы квантовой механики, вы бы получили подавляющую вероятность вывода «да», но низкую вероятность любого вывода. конкретный результат на многих промежуточных этапах, которые в любом случае не важны. Это предположение, но предположение, которое потенциально может быть исследовано математически: будут ли унитарные взаимодействия между макроскопическими и микроскопическими квантовыми системами вести себя так, чтобы они аппроксимировали законы КМ для «измерений» (для макросистем, которые аппроксимируют классическую обработку информации)?

Если да, то это также привносит интересный поворот в вопрос о случайности КМ, поскольку с философской точки зрения она почти такая же, как и детерминированная псевдослучайность, используемая в криптографии: обе полагаются на внешние источники энтропии (в квантовом случае: запутывание с окружающей средой). ) для получения результатов, которые оказываются фактически случайными. Просто в квантовом случае это происходит спонтанно, тогда как в классических компьютерах для достижения подобных эффектов нужны причудливые хэш-алгоритмы.

Представьте на мгновение, что мы садимся с несколькими друзьями, чтобы сыграть в покер. Карты раздаются, и в тот момент, когда все еще не подняли свои руки, у нас возникает классическая вероятностная ситуация. Никто не знает, какие у них карты; лучшее, что мы можем сделать, это сделать обоснованное (вероятностное) предположение о том, какие виды карт мы можем получить. Конечно, сами карты не являются вероятностными. После того, как карты сданы, определяется рука каждого из нас .. Мы просто не знаем, что это такое, поэтому наши знания ограничены вероятностями. Между прочим, это то, что использует мошенничество с картами; люди, которые жульничают в картах, делают вещи, которые дают им немного больше информации о фактическом состоянии карт, чем у остальных из нас — маркировка карт, раздача секунд и т. д. — что делает их вероятностные оценки намного лучше.

Теперь представьте, что вместо обычной (классической) колоды карт я достаю свою квантовую колоду и раздаю карты из нее. В тот момент, прежде чем мы возьмем руки, у нас точно такая же вероятностная ситуация с точки зрения наших знаний , но физическая реальность другая. Вместо того, чтобы держать лицом вниз руки решительных, но неизвестныхкарты, карты лицом вниз не имеют явных значений. Они представляют собой «суперпозицию» всех возможных рук, которые могут быть сданы из этой квантовой колоды. В тот момент, когда я беру руку, карты фокусируются как одна конкретная рука, и каждая другая карта в колоде мгновенно пересчитывает свою суперпозицию, чтобы исключить карты, появившиеся в моей руке. Фактически, это подчеркивает разницу между классической и квантовой вероятностями. Как только мы все собрали свои карты, я не знаю, что у вас на руках, а вы не знаете, что у меня, но это просто недостаток знаний. Ваши и мои карты конкретизированы ( стоимость фиксирована), даже несмотря на то, что нам обоим приходится делать вероятностные оценки руки другого. Но неразданные карты, оставшиеся в квантовой колоде, по-прежнемув суперпозиции, не имеющие конкретного значения и способные принимать любые значения, кроме уже конкретизированных в руках игрока.

Что на самом деле представляет собой эта глубинная реальность, трудно себе представить; вот почему существует так много различных гипотез об этом. Обычно мне легче думать об этом с точки зрения систем , чем объектов. Вот почему я говорил о квантовой колоде , а не о наборе квантовых карт., потому что отдельные карты должны быть переплетены друг с другом в контексте колоды, чтобы это работало (иначе две из них могут быть замечены как Король Пик). Система такого рода (возможно) подобна большому клубку спутанной пряжи: потяните за одну нить, и весь клубок натянется, ослабнет или распутается. Но все аналогии в какой-то момент перестают работать, потому что квантовый мир фундаментально отличается от классического мира, к которому мы приспособлены.

Ваш ответ связан с представлением Сознания о суперпозиции.

HD Zeh, Проблема сознательного наблюдения в квантово-механическом описании

Проблемы формулирования процесса наблюдения в рамках квантовой теории возникают из-за квантовой нелокальности (квантовых корреляций или «запутанности» как части общего состояния), которая, в свою очередь, может быть выведена как следствие принципа суперпозиции. По динамическим причинам это нелокальность даже приблизительно не допускает существования физического состояния локальной системы (такой, как мозг или его части). Следовательно, никакое состояние психики не может существовать параллельно" ему (т. -один или определите его).

Проблема касается не только философского вопроса о материи и разуме. Это имеет прямое отношение к самой квантовой физике, поскольку вектор состояния, по-видимому, испытывает хорошо известную реакцию при наблюдении: его «коллапс». По этой причине Шредингер даже утверждал, что волновая функция может не представлять физического состояния (ни одно из самой системы, ни системы, несущей информацию о ней), а скорее должен иметь фундаментальный психический смысл».

Динамический коллапс волновой функции потребовал бы нелинейных и неунитарных членов в уравнении Шрёдингера. Они могут быть чрезвычайно малы и поэтому становятся эффективными только благодаря практически необратимым процессам усиления, происходящим во время событий, подобных измерению. Тогда принцип суперпозиции будет действителен только в линеаризованной версии теории, возможно, связанной с перенормировкой волновой функции. Хотя это предположение в принципе может объяснить квантовые измерения, оно не сможет описать определенные состояния сознания, если параллелизм не будет искусственно ограничен квазиклассическими переменными в мозгу. Поскольку нелинейные члены в уравнении Шредингера должны приводить к наблюдаемым отклонениям от обычной квантовой теории, в настоящее время ими следует пренебрегать по тем же причинам, что и скрытыми переменными. Любое предполагаемое нарушение принципа суперпозиции следует рассматривать с большим подозрением из-за большого и общего успеха последнего. Например, даже суперпозиции различных вакуумов оказались эвристическими (то есть обладающими предсказательной силой) в квантовой теории поля.

Квантовый мир (описываемый волновой функцией) соответствовал бы одной суперпозиции мириад компонентов, представляющих классически разные миры. Все они динамически связаны (следовательно, «актуальны»), и в принципе могут (пере)комбинироваться, а также разветвляться. В этой картине разветвляется не квантовый мир, а сознание (точнее, состояние его физического носителя) , а вместе с ним и наблюдаемый (видимый) мир .

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9908084

Здесь важно то, что вы уже указали «основу». В данном случае такую ​​основу составляют два состояния кота — живой или мертвый. В квантовой механике измерение определяется указанием базиса (здесь игнорируются так называемые POVM). Возможные результаты измерения, которые могут быть получены, точно соответствуют состояниям в базисе, а вероятности определяются тем, насколько «близко» ваше начальное состояние к каждому из базовых состояний.

Но теперь мы можем сделать кое-что забавное, мы можем выбрать другой базис для измерения. В нашем базисе есть два состояния, оба равные суперпозиции живого кота и мертвого. Однако у одного из них перед мертвым состоянием стоит плюс, а у другого минус.

Давайте теперь измерим с этим основанием. Предполагая, что наше начальное состояние представляет собой равную суперпозицию живых и мертвых со знаком плюс, мы всегда будем получать этот результат. Но это довольно странно, мы начали с состояния, к которому была приложена некоторая неопределенность, но измеряя по-другому, мы получим детерминированные результаты. Сравните это с классическим сценарием, где такое нетривиальным образом невозможно.

Я думаю, что мысленный эксперимент с котом Шрёдингера на самом деле мешает вашему пониманию. Его смысл и цель не в том, что думает большинство людей. Как писал Шредингер :

Можно даже заводить совершенно нелепые случаи. Кот заперт в стальной камере...

То, что эта идея была «нелепой», каким-то образом утеряно в популярной интерпретации мысленного эксперимента и приводит людей к упрощенному и неправильному представлению о квантовой механике (КМ). По сути, это приводит людей к мысли, что суперпозиция состояний эквивалентна незнанию истинного состояния.

Когда я играю в покер с друзьями. Я не знаю, какие карты появятся. Это знание неизвестно мне, пока карты не будут раскрыты. В этом нет ничего поразительного или интересного. Это определенно не то, для чего требовалась большая команда чрезвычайно блестящих ученых.

Что поразительно в КМ, так это то, что мы действительно можем продемонстрировать в повторяемых экспериментах, что реальные объекты на самом деле (т.е. в действительности) находятся в нескольких взаимоисключающих состояниях одновременно. Если это предложение не кажется вам странным, прочтите его еще раз. Это абсолютно противоречиво, но доказано, что это правда. Доказано вне всяких сомнений. Вот что так «шокирует» в QM. Это противоречит нашему восприятию реальности и логике, которую мы выстроили для ее понимания.