Все ли квантовые скалярные поля связаны с полем Клейна-Гордона?

В книге Мэтью Шварца «Квантовая теория поля и Стандартная модель» автор утверждает:

В квантовой теории поля мы обычно работаем с картиной Гейзенберга, где вся зависимость от времени находится в таких операторах, как ф и а п . Для свободных полей операторы рождения и уничтожения для каждого импульса п в квантовом поле — это просто колебания простого гармонического осциллятора. Эти операторы должны удовлетворять а п ( т ) "=" е − я ю п т а п и а п † ( т ) "=" е я ю п т а п † , где а п и а п † не зависят от времени. Тогда мы можем определить квантовое скалярное поле как

ф 0 ( Икс , т ) "=" ∫ г 3 п ( 2 π ) 3 1 2 ю п ( а п е − я п Икс + а п † е я п Икс )

с п мю "=" ( ю п , п ) и ю п "=" | п | .

Сначала я подумал, что автор представляет поле KG только как один из примеров. Я тоже думал, что такая форма написания ф была только для поля КГ, ведь она была разработана для того, чтобы поле удовлетворяло безмассовому уравнению КГ.

Этим утверждением кажется, что автор подразумевает, что это справедливо для всех квантовых скалярных полей . Это правда? Я имею в виду, что точно такое же расширение с операторами рождения и уничтожения, определенными в пространстве Фока, справедливо для всех квантовых скалярных полей?

Если да, то чем одно поле отличается от другого?

И почему было бы разумно, чтобы это было настолько общим, если оно было выведено из очень простого случая?

Какая книга? Какой автор? Кроме того, процитированный вами отрывок, похоже, не означает, что расширение режима действительно для всех полей. Это говорит о том, что если вам дан какой-то оператор создания/уничтожения а п , а п † , то вы можете определить поле таким образом. Дело в том, что вам обычно не дают эти операторы для несвободных полей.
Забыл указать книгу и автора, сделал это сейчас. Что меня смущает, так это то, что это расширение мод было получено, чтобы заставить поле удовлетворять одному конкретному PDE, а именно, ( ◻ + м 2 ) ф "=" 0 . Но, насколько я знаю из классической теории поля, каждое поле имеет свое собственное уравнение движения, вытекающее из его собственного лагранжиана. Мой вопрос можно было бы лучше сформулировать так: все ли свободные скалярные поля такие же, как поле Клейна-Гордона? Потому что именно такое впечатление я получаю от этого отрывка.

Ответы (2)

Обратите внимание, что отрывок, который вы цитируете, гласит:

Для свободных полей операторы рождения и уничтожения для каждого импульса п в квантовом поле — это просто колебания простого гармонического осциллятора.

Таким образом, автор подразумевает, что все свободные , т.е. невзаимодействующие , скалярные поля одинаковы (кроме их массы), что верно, поскольку различия между полями сводятся к их различному взаимодействию.

Проблема в том, что состояния взаимодействующего поля не являются фоковскими состояниями. Действительно, мы не знаем, каковы состояния взаимодействующего поля, так как мы не можем решить уравнения для них, и вместо этого мы должны вернуться к использованию теории возмущений. Это означает, что мы также не знаем, что такое операторы создания и уничтожения.

Спасибо, Джон Ренни. Итак, когда дело доходит до КТП, единственным скалярным свободным полем является поле Клейна-Гордона? Это меня немного смущает, потому что я представлял себе, что могут быть и другие уравнения движения для свободных полей в КТП, отличные от уравнения КГ.
@ user1620696 Ну, помимо их различных взаимодействий, у вас все еще есть различия между спиновыми преобразованиями и коммутационными отношениями между свободными полями, даже в случае невзаимодействия. Но все это встроено в определения операторов создания и уничтожения.
Итак, поле КГ отличается от поля Дирака, потому что оно имеет нулевой спин и, следовательно, является бозоном, что имеет последствия.
И фотонное поле отличается от обоих тем, что оно трансформируется при вращении, а КГ-поле — нет.
@JerrySchirmer: вопрос действительно относился к свободным скалярным полям. Ни поле Дирака, ни фотон не являются скалярными полями.
@ user1620696: да, единственное свободное скалярное поле — это поле KG.

Как отметил ответ Джона Ренни, взаимодействующие случаи, такие как ф 4 теория не имеет такой формы. Вы можете показать интегральное представление, которое вы указали, подразумевает ф ^ имеет нулевое значение ожидания вакуума, что должно сказать вам, что поле Highs отличается; действительно, это связано с таким потенциальным членом четвертой степени, который приводит к нелинейному дифференциальному уравнению, решения которого не содержат векторного пространства. Это несколько сводит на нет попытку дать такое интегральное представление.

Также стоит отметить, что в общем искривленном пространстве-времени скалярные поля, удовлетворяющие однородному линейному уравнению, такому как KG, имеют аналогичное интегральное представление, в котором коэффициенты лестничных операторов являются классическими решениями, которые, как нельзя ожидать, будут опыт ± я п ⋅ Икс в большинстве пространств-времен.

Все ли квантовые скалярные поля связаны с полем Клейна-Гордона?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v