Расширение поля в Peskin & Schroeder

Пескин и Шредер заявляют нечто, что я не совсем понимаю. В частности, я думаю, что это просто сформулировано так, как я не понимаю.

В картине Шредингера мы можем разложить реальное скалярное поле ф ( Икс ) который удовлетворяет уравнению Клейна-Гордона как

ф ( Икс ) "=" ∫ г 3 п ( 2 π ) 3 1 2 Е п ( а п е я пикс. + а п † е − я пикс. ) .

Тогда, конечно, мы находим ф ( Икс ) "=" ф ( Икс , т ) переключившись на картинку Гейзенберга.

Теперь на странице 83 они говорят

В любое фиксированное время т 0 мы, конечно, можем расширить ф с точки зрения лестничных операторов

ф ( Икс , т 0 ) "=" ∫ г 3 п ( 2 π ) 3 1 2 Е п ( а п е я пикс. + а п † е − я пикс. ) .
Затем, чтобы получить ф ( Икс , т ) для т ≠ т 0 мы просто переключаемся на картинку Гейзенберга
ф ( Икс , т ) "=" е я ЧАС ( т − т 0 ) ф ( Икс , т 0 ) е − я ЧАС ( т − т 0 ) .

Первая проблема заключается в том, что они говорят, что мы переключаемся на картину Гейзенберга, подразумевая, что мы с самого начала были в картине Шредингера. Но как же тогда ф зависеть от времени, т.е. почему это зависит от т 0 , Несмотря на то т 0 нигде в дополнении не появляется?

Они просто говорят несколько неловко, что ф (очевидно) не зависит от времени в картине Шредингера, мы выбираем определенный временной интервал (где наши состояния теперь фиксированы во времени), а затем время развивается оттуда? Это не должно иметь значения, так как я думаю, что мы должны были ф ( т 0 ) "=" ф ( т ′ ) в другой раз т ′

Как Пескин и Шредер называют оператора на т 0 на самом деле оператор в т 0 "=" 0 , и поэтому вы не видите никакой зависимости от времени (вы оцениваете его в т 0 "=" 0 ); книга продолжает это неправильное использование терминологии и позже, и это ошибка. Об остальном: поля всегда должны подразумеваться в картине Гейзенберга, потому что они являются операторами, а не элементами пространства Фока (вместо этого они действуют на него); как таковой картины Шредингера не существует, и это одна из тех вещей, в которых Пескин и Шредер ошибаются.
@ДженнароТедеско т 0 "=" 0 не имеет ничего особенного. Вы можете оценить в т 0 "=" 100 с или т 0 "=" 57168.12 с или любой т 0 что вы хотите, но это должно быть фиксированное время. И любой оператор может быть в схеме Шредингера (константа), или в картине Гейзенберга, или в картине взаимодействия (в обоих случаях зависит от времени), вам нужно только сделать унитарное преобразование, чтобы переключиться между ними.
@Bosoneando т 0 "=" 0 имеет нечто особенное, а именно экспоненциальное е − я к 0 т становится 1 и, таким образом, вы больше не видите его в расширении. Если вы выберете любое другое время, вы не сможете избавиться от этого члена в формуле. Именно поэтому вы начинаете с поля в т "=" 0 а затем оцените более поздние времена с помощью U ( т , 0 ) .
@GennaroTedesco Действительно, на основе других вещей в Пескине, в частности, уравнения 2.47, которое представляет собой поле на картинке Гейзенберга. Это согласуется с картиной Шредингера только при t=0.

Ответы (1)

В результате нам нужно одно условие, чтобы указать, как связаны операторы в картинах Шредингера и Гейзенберга . Обычно это делается путем объявления того, что два изображения совпадают в некоторый фиксированный момент времени. т 0 .

Подводя итог: оператор Шредингера ф ( Икс , т 0 ) не зависит от времени т , а оператор Гейзенберга ф ( Икс , т ) зависит от времени т . Для кетов и бюстгальтеров все наоборот.

Говоря, что оператор во время т 0 не зависит от времени неправильно. Да, конечно, но зависимость скрыта после того, как вы интегрируете к 0 переменной и выразить все в терминах энергии. Кроме того, это верно только для свободного поля, потому что коммутаторы операторов лестницы и в этом случае не зависят от времени (что неверно для любого другого несвободного поля).
@Qmechanic Я думаю, что обозначения могут быть просто плохими. Могу ли я определить ф С ( Икс ) "=" ф ( т 0 , Икс ) а затем расширить ф С ( Икс ) с точки зрения лестничных операторов? Это дало бы разложение по Пескину и, определив ф ЧАС ( Икс , т ) "=" е я ЧАС ( т − т 0 ) ф С ( Икс ) е − я ЧАС ( т − т 0 ) все бы согласилось.
Расширение поля в Peskin & Schroeder
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v