Всегда ли эксцентриситеты орбит в двойной системе одинаковы?

Это соотношение используется в некоторых упражнениях по законам Кеплера и двоичной системе.

р 1 р 2 "=" а 1 а 2 ,
где р расстояние от центра масс до каждого объекта и а является большой полуосью его орбиты. Учитывая это уравнение
р "=" а ( 1 − е 2 ) 1 + е потому что ⁡ θ
и тот факт, что оба тела всегда противоположны друг другу, первое соотношение выполняется только в том случае, если е 1 "=" е 2 , но я не знаю, как это доказать.

Ответы (1)

Поместите центр ваших координат в центр масс; это говорит о том, что М 1 р → 1 + М 2 р → 2 "=" 0 . Поскольку внешних сил нет, центр масс не движется, и это уравнение выполняется всегда. Следовательно, мы можем выразить положение одного тела через другое и отношение масс:

р → 2 ( т ) "=" − М 1 М 2 р → 1 ( т ) .
Следовательно, вторая масса следует по орбите точно такой же формы, как и орбита первой массы. Размеры орбит различаются в множитель М 1 / М 2 , но их эксцентриситеты одинаковы.

Обратите внимание, что утверждение о том, что две траектории имеют одинаковую форму (только что масштабированные), верно в любой задаче двух тел, а не только в задаче Кеплера. Однако только в задаче Кеплера орбиты описываются замкнутыми эллипсами (и, следовательно, могут быть описаны с эксцентриситетом и большой осью).

Спасибо, очень понятное объяснение :)
Всегда ли эксцентриситеты орбит в двойной системе одинаковы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v