Вычисление интеграла Гаусса по путям (с интегралом в показателе степени)

Я изучал подход интеграла по путям к КТП и поставил перед собой задачу начать с$\phi^3$лагранжиана взаимодействия и следование методу до конца.
Я начал с:

$$\mathcal{L} = \frac{1}{2}\partial_\mu\phi\partial^\mu \phi - \frac{m^2}{2}\phi^2 - \frac{\lambda}{3!}\phi^3$$ Вводя исходный термин, $-J\phi$, тогда я смог выразить статистическую сумму в следующем виде: $$Z[J] = Z_{free} \exp{\biggl\{\frac{-i\lambda}{3!}\int \biggl(\prod_{i=1}^3 \frac{d^D k_i}{(2\pi)^D} ~i\frac{\delta~}{\delta J(k_i)} \biggr)(2\pi)^D \delta(k_1+k_2+k_3)\biggr\}} \\ \exp{\biggl\{\frac{-i}{2}\int \frac{d^D k}{(2\pi)^D} \frac{J(-k) J(k)}{k^2 - m^2} \biggr\}}$$ Так что на данный момент я вполне доволен, у меня есть и вклады вершин, и пропагатор. Однако существует числовой фактор $Z_{free}$предоставлено: $$Z_{free} = \int[\mathcal{D}\phi] \exp \biggl\{ i \int \frac{d^D k}{(2\pi)^D} ~\phi(-k) \cdot \frac{1}{2}(k^2-m^2)\cdot \phi(k)\biggr\}$$

После выполнения вращения Вика это будет выглядеть как интеграл Гаусса, хотя и функциональный. Однако я не уверен, как продолжить вычисление этого члена, меня дополнительно беспокоит интеграл в показателе степени.

Любые советы будут высоко оценены, я уверен, что это следует из обобщения$n$-мерный интеграл Гаусса.