Вопрос об основании первой части книги А. Зи

Зи вкратце говорит в Разделе I.3 QFT:

Функциональный интеграл

(11) Z "=" ∫ Д ф е я ∫ г 4 Икс [ 1 2 ( ∂ ф ) 2 − В ( ф ) + Дж ( Икс ) ф ( Икс ) ]
невозможно, за исключением случаев, когда
(12) л ( ф ) "=" 1 2 [ ( ∂ ф ) 2 − м 2 ф 2 ] .

Соответствующая теория называется свободной или гауссовой теорией.

Это ограничение дает внезапное рождение уравнению Клейна-Гордона, а также практически позволяет всей части I книги продолжаться как есть.

Итак, два с половиной вопроса:

  1. Как понять необходимость этого ограничения? И при чем тут "невозможно"?
  2. Когда часть I разворачивается, Зи объясняет, что вышеизложенное не столько «предназначено» для решения, сколько, скорее, это производящий функционал. Итак, почему ограничение необходимо в первую очередь?
Я собирался спросить вас , что здесь означает «невозможно»! Я не думаю, что это означает что-либо с каким-либо строгим значением. Общее понятие лоренцевского интеграла по путям математически не определено как интеграл, поскольку оно не основано на истинной мере . Например, его можно определить как «предельное» понятие, опираясь на четко определенные математические инструменты (например, евклидов интеграл по путям). Возможно, автор имел в виду, что эти процедуры не работают, если действие не стандартное KG. Но я не думаю, что это в целом верно.
Я вижу вашу поправку, нельзя "делать", т.е. явно вычислять? На самом деле другие случаи обычно обрабатываются просто пертубативно.
@Qmechanic Спасибо за правки. Я подниму свой стандарт для моих будущих вопросов :)

Ответы (1)

Прежде всего, позвольте мне сказать следующее: если бы кто-нибудь (возможно, вы, @V.Moretti?) смог бы дать более математически ориентированный взгляд на этот вопрос, я думаю, что это стало бы ценным дополнением к этому ответу, который может быть охарактеризованы как прагматичные (или ручные, в зависимости от того, кого вы спросите!), а не глубокие.

При этом я отвечу на оба подвопроса:

  1. Я думаю, что за этим заявлением Зи нет ничего слишком глубокого. В частности, я не думаю, что он намерен сделать строгое утверждение о корректности определения интеграла по траекториям и о том, как это может (или не может) зависеть от конкретной формы интеграла. л . Он просто имеет в виду, что теория свободного поля позволяет нам — заметая под ковер все серьезные математические вопросы, связанные с определением меры интеграла по путям и т. д. и т. п. — явно выполнить это интегрирование, поскольку все это сводится не более чем к вариант) стандартного интеграла Гаусса

    ∫ р е − Икс 2 г Икс
    В любой серьезной модели взаимодействия между фундаментальными частицами мы должны (что неудивительно) учитывать условия взаимодействия . Они портят - опять же, игнорируя многие математические проблемы - простоту интеграла, и обычно атакуют с помощью пертурбативного разложения, а не точного решения.

  2. Сначала рассмотрение теории свободного поля поучительно физически, потому что мы обычно расширяемся вокруг теории свободного поля (в том смысле, что мы рассматриваем малые/слабые взаимодействия). Кроме того, математическая обработка взаимодействующих теорий очень похожа, поэтому лагранжиан свободного поля можно рассматривать как отличное разминочное упражнение и в этом аспекте, позволяющее начинающему студенту развить некоторую интуицию и ознакомиться с общими методами.

Я предполагаю, что проблема измерения вызвана возможной нулевой и отрицательной (квадратной) длиной сегментов..? Где я могу прочитать об этом?
Вопрос об основании первой части книги А. Зи
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v