Что является хорошим ресурсом для изучения теории вырожденных возмущений более высокой степени , которая включает в себя математику, которая ненамного более продвинута, чем теория возмущений первого порядка? Я осмотрелся и обнаружил, что об этом говорит только Сакураи, но он использует проекционные операторы и другую причудливую математику. Кроме того, есть ли у кого-нибудь примеры его использования?
Я считаю, что «Введение в КМ» Гриффита также представляет собой введение в возмущения более высокого порядка (ну, на самом деле, большинство книг по КМ делают это).
Но вы всегда будете сталкиваться с проекциями! Это связано с тем, что для возмущения второго порядка по энергии вам понадобится возмущение первого порядка вашей волновой функции (а для n-го порядка по энергии — (n-1)-го порядка вашей волновой функции ).
Поэтому я боюсь, что вы застряли с проекциями волновых функций в вашем гильберпространстве. Сарукай - отличный справочник, и я бы очень рекомендовал его для изучения аспектов теории возмущений. Попробуйте сделать расчеты самостоятельно и написать в каждом шаге логику этого конкретного шага, это очень поможет!
Еще можно глянуть в Ландау и Лифшица (Квантовая механика - Нерелятивистская теория, где в §39. The secular equation, вырожденная теория возмущений лечится, то там конкретно к вашему вопросу
Задача 2.: «Вывести формулы поправки к собственным функциям в первом приближении и к собственным значениям во втором приближении».
Трактовка Ландау обычно немного отличается от трактовки других и, таким образом, может помочь лучше понять ситуацию.