Вывод уравнения движения для механического сейсмографа

Рассмотрим простой сейсмограф, состоящий из массы$M$подвешен на пружине на жестком каркасе, прикрепленном к земле, как показано на рисунке.

Движение массы, по-видимому, описывается уравнением

$$\frac{d^2y}{dt^2}+\gamma\frac{dy}{dt}+\omega_o^2y=-\frac{d^2\eta}{dt^2} \tag{1}$$

где$y$используется для обозначения перемещения$M$относительно земли и$\eta$для обозначения смещения самой земной поверхности. Я хочу знать, как вывести это уравнение.

Я знаю, что затухающие колебания описываются выражением

$$\frac{d^2y}{dt^2}+\gamma\frac{dy}{dt}+\omega_o^2y=0 \tag{2}$$ и что колебания земной поверхности действуют на систему как внешняя сила (каркас, удерживающий пружину, заменить рукой). Поэтому уравнение становится $$\frac{d^2y}{dt^2}+\gamma\frac{dy}{dt}+\omega_o^2y=\frac{F_o}{M}cos(\omega t) \tag{3}$$ Помня об этом $$M\frac{d^2\eta}{dt^2}=F_ocos(\omega t) \tag{4}$$ Я получаю окончательное уравнение $$\frac{d^2y}{dt^2}+\gamma\frac{dy}{dt}+\omega_o^2y=\frac{d^2\eta}{dt^2} \tag{5}$$ Вопрос в том, где я потерял знак для$\frac{d^2\eta}{dt^2}$срок?