Как учесть направление трения, действующего на пружину?

Я хотел бы составить уравнения движения для простого пружинного осциллятора.

Пусть пружина лежит горизонтально; прикрепляем небольшую массу м к (безмассовой) пружине.

Сила пружины, действующая на груз, равна

Ф весна "=" − к Икс

где к - постоянная пружины, и Икс - смещение из положения покоя.

Поскольку я рассматриваю систему в движении, мне нужно учитывать только кинетическое трение. Я знаю, что величина кинетического трения равна:

Ф фрик "=" Ф г мю

где мю - коэффициент кинетического трения, Ф г равна нормальной силе на поверхности, а также равна силе гравитации.

Но направление силы всегда антилинейно направлению движения.

Как мне правильно настроить это в моем подходе к уравнениям движения? Мой подход

м а "=" − к Икс − знак ⁡ ( Икс ) Ф фрик

где а - ускорение точки массы, а знак является знаковой функцией.

Это верно?

Ответы (1)

Нет это не так. Ваша система будет дважды проходить через одну и ту же точку при каждом колебании, по одному разу в каждом направлении, и сила трения будет меняться на противоположную при каждом проходе, поэтому ваш подход не работает. Что вам нужно учитывать, так это скорость, а не смещение, поэтому

м а "=" − к Икс − с я г н ( в ) Ф ф р я с .

Это не так уж полезно для определения движения, и чтобы решить это уравнение, вам придется разбить его на несколько частей.

Кроме того, если статическое и динамическое трение различаются, ваша масса остановится при максимальном удлинении, и тогда у вас снова будет статическое трение. Это то, что вызывает скачкообразное колебание.

Да, ты прав. Я должен был записать это точно так же, как я написал это в предложении над уравнением. Я просто боялся ввести в уравнение еще одно дифференцирование.
youtube.com/watch?v=syXTbTSpv_A для демонстрации прерывистого скольжения, о котором я только что узнал.
Как учесть направление трения, действующего на пружину?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v