Демпфирование усилия пружины

Я моделирую частицы в системе, используя силу пружины и демпфера.

Ф "=" к Икс − с в

Икс "=" Икс я − Икс ф , где Икс я = центр весны и Икс ф = смещенное положение.

Выше Икс это смещение и в - скорость на предыдущем временном шаге. Я не хочу, чтобы частицы слишком сильно вибрировали при смещении, поэтому я увеличиваю с до очень высокого. Но я замечаю, что затем они начинают быстро двигаться вдоль центра смещения. Имеет ли это смысл или я где-то ошибаюсь при кодировании?

Привет, Абхишек, пока игнорируем демпфирование, разве не должно быть F = -kx, а не F = kx? То есть сила пружины должна быть направлена ​​в сторону, противоположную смещению. Если пружина смещена вправо, сила должна быть направлена ​​влево.
@Mew Спасибо за ответ! Икс "=" Икс я − Икс ф , где Икс я = центр весны и Икс ф = смещенное положение. Так что на самом деле это одно и то же. Извините, что упомянул об этом, я добавил это. То, что вы говорите, имеет гораздо больше смысла, мои физические обозначения очень плохи.

Ответы (1)

Здесь важно то, как значение с сравнивается со значением к .

Давайте выберем ζ "=" с 2 м к

Можно показать, что когда ζ "=" 1 система критически затухает, колебаний не будет и вернется в исходное положение за кратчайший временной интервал.

Когда ζ > 1 система передемпфирована, и ей потребуется больше времени, чем для достижения положения равновесия, но она все равно не будет демонстрировать колебательного движения.

Когда ζ < 1 система будет совершать колебательные движения на собственной частоте, а амплитуда со временем будет постепенно уменьшаться.

Поэтому, если вы хотите, чтобы система не совершала колебательных движений и перемещалась в начало координат в кратчайшие сроки, выберите ζ "=" с 2 м к "=" 1 и, таким образом, установить с "=" 2 м к .

На приведенной ниже диаграмме показано колебательное поведение для различных значений ζ :

введите описание изображения здесь

Большой! Спасибо за ответ! Можете ли вы также объяснить, почему системе требуется больше времени, чем для достижения положения равновесия, когда она передемпфирована, и что ζ называется в связи с этим?
@AbhishekBhatia, это потому, что трение настолько велико, что оно не только не колеблется, но и из-за большого трения системе потребуется много времени, чтобы просто вернуться в исходное положение. Таким образом, вы можете снизить трение до критического значения, и оно по-прежнему не будет колебаться, но быстрее достигнет равновесия, потому что трение, противодействующее движению в положение равновесия, меньше.
@AbhishekBhatia, величина называется коэффициентом демпфирования.
Еще раз спасибо! Я смущен следующим: считайте, что частица смещена Икс вдоль положительного направления х. Теперь трение оказывает огромную силу вдоль отрицательного направления x из-за очень высокого с . Теперь не должна ли частица смещаться вдоль отрицательной Икс направление из-за этой силы. Это возвращение вызывает колебание.
@AbhishekBhatia, сила трения всегда противоположна скорости. Таким образом, сила трения может действовать только для замедления объекта, но не может заставить его ускоряться в противоположном направлении.
Вероятно, это также может быть проблемой из-за недостаточно малого временного шага, используемого для моделирования описанного выше сценария.
Спасибо! Из ваших объяснений есть смысл, я снова проверил свой код. Не могли бы вы также добавить вывод формулы коэффициента демпфирования. Это поможет мне лучше понять его.
@AbhishekBhatia, ты понимаешь, как решать дифференциальные уравнения второго порядка?
Демпфирование усилия пружины
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v