Вызвано ли ускорение искривлением, или пространством, или временем, или и тем, и другим?

В определенном смысле (режиме) ускорение обусловлено искривлением времени в большей степени, чем искривлением пространства. На самом деле искривление пространства-времени, так что проводить жесткие различия не имеет особого смысла. Однако, если вы рассматриваете движение частицы, свободно падающей в области пространства-времени, уравнение ее истории будет геодезическим:

$$\frac{d^2x^{\mu}}{d\tau^2}= - \Gamma^\mu_{\alpha \beta}\frac{dx^{\alpha}}{d\tau}\frac{dx^{\beta}}{d\tau}\:.$$ Здесь все описано в системе координат $x^0=ct, x^1,x^2,x^3$где метрика приближенно плоская $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu}+ h_{\mu\nu}$. Можно доказать, что при физически допустимых приближениях (слабых полях $|h_{\mu\nu}|<< 1$, поле "почти стационарное", скорости малы по $c$, и т.д...) записанное уравнение можно аппроксимировать с помощью

$$\frac{d^2x^{i}}{dt^2} = \frac{c^2}{2} \frac{\partial h_{00}}{\partial x^i}\quad i=1,2,3$$ так что ньютоновский гравитационный потенциал, являющийся причиной ускорения в ньютоновской картине, может быть аппроксимирован выражением $$\varphi(t,\vec{x})= - \frac{c^2}{2} h_{00}(t,\vec{x})\:.\tag{1}$$ восстановление ньютоновского уравнения движения частицы в гравитационном поле $$\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = - \nabla \varphi(t,\vec{x})$$ (1) — это та же идентификация, которая используется для вычисления красного смещения для коррекции, например, инструментов GPS.

Вы видите, что в этом полуклассическом приближении, где все еще имеет смысл мыслить в терминах классического ускорения (вместо четырех ускорений), действительно имеет значение отклонение временной составляющей метрики от плоской метрики.$\eta_{00}=-1$, остальные компоненты играют незначительную роль.

Я вряд ли являюсь экспертом по GR, поэтому, если вам нужен более технический анализ, я уверен, что другие смогут вам его дать. Тем не менее, ответ на ваши очевидные вопросы довольно прост.

Не искривление пространства или искривление времени вызывает ускорения, а искривление пространства-времени . Мы живем в четырехмерной вселенной (игнорируя возможные следствия теории струн), которая включает знакомые нам три пространственных измерения, а также одно временное измерение. Вместе эти измерения образуют четырехмерное пространство-время.

Если вам трудно визуализировать «искривление» времени, постарайтесь не слишком много об этом думать. Просто имейте в виду, что вблизи очень массивных объектов течение времени изменяется поблизости. Хотя я стесняюсь помещать еще одну «межзвездную» ссылку на Physics.SE, тот факт, что скорость течения времени в окрестностях черной дыры «Гаргантюа» медленнее, чем скорость течения времени на Земле, демонстрирует это. правда. (Хотя конечно некоторая художественная вольность была взята).

Это расширенный комментарий к ответу Вальтера, поэтому, пожалуйста, проголосуйте за его ответ, а не за этот.

В теории относительности (общей и специальной) нет единственного способа разделить пространство-время на пространство и время . Разные наблюдатели, использующие разные системы координат, не могут прийти к единому мнению о том, является ли четырехмерный вектор просто смещением во времени или просто смещением в пространстве. Таким образом, в этом отношении на ваш вопрос нельзя ответить, потому что это искусственное различие.

Связанный с этим вопрос заключается в том, можем ли мы выбрать систему координат, в которой искривление происходит только во времени или только в пространстве. Я задал вопрос примерно в том же духе в разделе Что делает координату искривленной? . Ответы, возможно, слишком глубоки для этого обсуждения, но они сводятся к тому, что это глупый вопрос :-)

Но я хотел бы продолжить последнее замечание Вальтера, потому что оно интересное. У нас есть тенденция устанавливать$c = 1$при записи метрики, поэтому мы получаем красивые симметричные уравнения, например:

$$ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$$

Но, записанная в единицах, которые мы используем для повседневных наблюдений, метрика на самом деле выглядит следующим образом:

$$ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$$

где$c \approx 3 \times 10^8$РС. Таким образом, смещение во времени на 1 секунду вносит множитель$3 \times 10^8$на линейный элемент больше, чем перемещение на 1 метр. Это означает, что при рассмотрении слабых гравитационных полей, таких как гравитация Земли, мы получаем хорошее приближение, просто игнорируя кривизну пространства и рассматривая кривизну только во временной координате.

Это имеет смысл, потому что опыт говорит нам, что брошенные объекты движутся по кривым (параболам), но также и то, что пространство явно не искривлено — если я нарисую круг и измерю отношение его окружности к радиусу, я всегда получу значение плоского пространства$2\pi$. Время также не является явно искривленным, потому что кривизна мала (хотя атомные часы могут ее измерить), но как только вы умножите на$3 \times 10^8$эффект достаточно велик, чтобы заставить объекты двигаться по параболе.

Однажды я напишу канонический вопрос/ответ, объясняющий, почему объекты ускоряются по направлению к центру Земли. На самом деле я начинал это пару раз, но найти способ описания физики, доступный для всех, до сих пор оказалось сложной задачей.