Я думаю, что как независимый исследователь в области математики я обнаружил интересный результат, могу ли я использовать его, чтобы поступить в докторантуру?

В вопросе есть некоторые проблематичные неявные предположения. Во-первых, приемные комиссии PhD не проводят собеседования, которые вы себе представляете. Они могут просмотреть рукопись, прилагаемую к заявке, но в заявке на поступление в аспирантуру гораздо больше смысла, чем показ одного элемента. (Если уж на то пошло, то восприятие вашей работы профессиональными математиками может отличаться от вашего собственного, поэтому было бы неразумно так сильно полагаться на предполагаемую спасительную благодать вашей исследовательской работы.)

Вам понадобятся рекомендательные письма, подтверждающие ваш будущий потенциал, основанные на вашей текущей и прошлой успеваемости, будь то на уроках математики или в неформальных ситуациях. Если вы проделали хорошую работу, это внесет небольшой вклад, но само по себе этого ни в коем случае недостаточно.

Хотя это сомнительная серьезная ценность, предметный тест GRE по математике — это то, на что вы хотели бы подписаться и сдать его осенью, прежде чем подавать документы в аспирантуру (что необходимо сделать к началу декабря для поступления следующей осенью).

Публикация — это хорошо, но это само по себе предприятие, и в нем нет строгой необходимости. Во-первых, обычная рецензируемая публикация в лучшие времена занимает около года или больше, поэтому в ближайшем будущем она вам не поможет.

Как и в ответе @PerAlexandersson, вы определенно захотите напечатать свою работу в LaTeX или TeX и привести ее в соответствие с общим стилем статей, которые вы можете увидеть, например, на http://arxiv.org/archive/math . Нет ничего по-настоящему священного в форматировании и тому подобном, но для тех, кто пытается войти, часто лучше быть в целом конформным в поверхностных отношениях, чтобы не слишком громко объявлять, что вы посторонний.

Не все «издатели» серьезны или честны, нет. Один из способов составить список подходящих мест для отправки — просмотреть статьи на arXiv, отправленные людьми с электронными адресами .edu, и посмотреть, в каких журналах появились их библиографические записи. Некоторые из них будут иметь очень высокий статус, поэтому, возможно, неуместно, но если вы просмотрите, у вас будет хороший полный список самых законных журналов. Тем не менее, нет принуждения к публикации в этом смысле перед поступлением в аспирантуру. Во всяком случае, было бы более важно просто напечатать ваш результат в LaTeX и создать довольно конформистский вид (например, соответствие документам arXiv). Вы даже можете получить шаблоны TeX из этих документов, чтобы увидеть, как достигаются эффекты, поскольку исходный код TeX доступен на arXiv.

Редакторам и рецензентам традиционных журналов, как правило, можно доверять, потому что они могут многое потерять из-за плохого поведения. Тем не менее, нет никаких гарантий, поэтому предварительная публикация [так в оригинале] на arXiv установит ваш приоритет.

Но, в любом случае, в поступлении в аспирантуру есть больше частей, чем просто одна, две или... части работы. Большинство программ для выпускников математических факультетов имеют веб-страницы, на которых подробно описывается, какая документация требуется.

Есть ли у вас опыт записи математических операций, например, вы печатали результаты в LaTeX?

Вероятно, довольно сложно получить должность, просто «появившись», но независимое исследование определенно пойдет вам на пользу при подаче заявки на докторскую степень.

Вы можете и должны доверять математическим журналам, если они хорошие (требуется некоторый опыт, чтобы узнать, какие из них хорошие). Если просят плату за публикацию - бегите!

Вы также должны поместить свой препринт в arxiv, чтобы люди могли получить доступ к вашим результатам раньше, и это также выглядит хорошо при обращении к профессору. Убедитесь, что он соответствует рекомендациям.

Небольшой совет: многие независимые исследователи имеют тенденцию просто сосредотачиваться на своих собственных исследованиях, а не читать работы других математиков. Вам действительно нужно ознакомиться с областью, которую вы изучаете, и обязательно ссылаться на все соответствующие статьи. Работа без ссылок производит плохое впечатление, и похоже, что вы не сделали домашнее задание.