Является ли это опечаткой в выводе Дэвида Тонга о спин-орбитальном взаимодействии?

Question

Является ли это опечаткой в выводе Дэвида Тонга о спин-орбитальном взаимодействии?

Затвердевание

Несколькими строками ниже уравнения 7.8 Д. Тонг пишет:

Конечным фактом является преобразование Лоренца электрического поля: когда электрон движется со скоростью $\vec{v}$ в электрическом поле E будет действовать магнитное поле $\vec{B}=\frac{\gamma}{c^2}(\vec{v}\times\vec{E})$ .

В примечании сказано, что оно было получено в другом примечании, но я не смог найти это выражение.

Является ли этот коэффициент $\gamma/c^{2}$ правильный? Гриффитс считает, что это $-1/c^2$ и я не нашел там ничего плохого. См. электродинамику Гриффитса, третье издание, уравнение 12.109.

Затем я посмотрел на эту книгу , в которой используется выражение Гриффитса в гл. 20,5, но использует $\vec{p}=m\vec{v}$ вместо $\vec{p}=\gamma m \vec{v}$ чтобы получить тот же результат. Какой из них правильный и почему?

my2cts

The

γ

$\gamma$ Фактор должен быть, но его эффектом часто можно пренебречь.

Затвердевание

@Frobenius Вы сравнивали уравнение Гриффитса. с Тонгом? Где фактор

γ

$\gamma$ в Гриффите?

Ответы (2)

Является ли это опечаткой в выводе Дэвида Тонга о спин-орбитальном взаимодействии?

The $\gamma$ Фактор должен быть, но его эффектом часто можно пренебречь.
@Frobenius Вы сравнивали уравнение Гриффитса. с Тонгом? Где фактор $\gamma$ в Гриффите?

Фробениус · Answer 1

На Рисунке-01 выше инерциальная система $\:\mathrm S'\:$ переводится относительно инерциальной системы $\:\mathrm S\:$ с постоянной скоростью

\begin{aligned} (02а) & υ & "=" (υ_{1}, υ_{2}, υ_{3}) \\ (02б) & υ & "=" ‖ υ ‖ "=" \sqrt{υ_{1}^{2} + υ_{2}^{2} + υ_{3}^{2}} е (0, с) \end{aligned}

$\begin{align} \boldsymbol{\upsilon} & \boldsymbol{=}\left(\upsilon_{1},\upsilon_{2},\upsilon_{3}\right) \tag{02a}\label{02a}\\ \upsilon & \boldsymbol{=}\Vert \boldsymbol{\upsilon} \Vert \boldsymbol{=} \sqrt{ \upsilon^2_{1}\boldsymbol{+}\upsilon^2_{2}\boldsymbol{+}\upsilon^2_{3}}\:\in \left(0,c\right) \tag{02b}\label{02b} \end{align}$

Преобразование Лоренца

\begin{aligned} (03а) & {Икс}^{'} & "=" Икс + \frac{γ^{2}}{с^{2} (γ + 1)} (υ \cdot Икс) υ - \frac{γ υ}{с} с т \\ (03б) & с т^{'} & "=" γ (с т - \frac{υ \cdot Икс}{с}) \\ (03с) & γ & "=" {(1 - \frac{υ^{2}}{с^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf{x}^{\boldsymbol{\prime}} & \boldsymbol{=} \mathbf{x}\boldsymbol{+} \dfrac{\gamma^2}{c^2 \left(\gamma\boldsymbol{+}1\right)}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{x}\right)\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{-}\dfrac{\gamma\boldsymbol{\upsilon}}{c}c\,t \tag{03a}\label{03a}\\ c\,t^{\boldsymbol{\prime}} & \boldsymbol{=} \gamma\left(c\,t\boldsymbol{-} \dfrac{\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{x}}{c}\right) \tag{03b}\label{03b}\\ \gamma & \boldsymbol{=} \left(1\boldsymbol{-}\dfrac{\upsilon^2}{c^2}\right)^{\boldsymbol{-}\frac12} \tag{03c}\label{03c} \end{align}$

Для преобразования Лоренца $\eqref{03a}$ - $\eqref{03b}$ , векторы $\:\mathbf{E}\:$ и $\:\mathbf{B}\:$ электромагнитного поля преобразуются следующим образом

\begin{aligned} (04а) & Е^{'} & "=" γ Е - \frac{γ^{2}}{с^{2} (γ + 1)} (Е \cdot υ) υ + γ (υ \times Б) \\ (04б) & Б^{'} & "=" γ Б - \frac{γ^{2}}{с^{2} (γ + 1)} (Б \cdot υ) υ - \frac{γ}{с^{2}} (υ \times Е) \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf{E}' & \boldsymbol{=}\gamma \mathbf{E}\boldsymbol{-}\dfrac{\gamma^2}{c^2 \left(\gamma\boldsymbol{+}1\right)}\left(\mathbf{E}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\upsilon}\right)\boldsymbol{\upsilon}\,\boldsymbol{+}\,\gamma\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}\right) \tag{04a}\label{04a}\\ \mathbf{B}' & \boldsymbol{=} \gamma \mathbf{B}\boldsymbol{-}\dfrac{\gamma^2}{c^2 \left(\gamma\boldsymbol{+}1\right)}\left(\mathbf{B}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\upsilon}\right)\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{-}\!\dfrac{\gamma}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}\right) \tag{04b}\label{04b} \end{align}$ Теперь, если в системе

S

$\:\mathrm S\:$ у нас есть

B = 0

$\:\mathbf{B}\boldsymbol{=0}$ , то из

(04a)

$\eqref{04a}$ -

(04b)

$\eqref{04b}$

\begin{aligned} (05а) & Е^{'} & "=" γ Е - \frac{γ^{2}}{с^{2} (γ + 1)} (Е \cdot υ) υ \\ (05б) & Б^{'} & "=" - \frac{γ}{с^{2}} (υ \times Е) \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf{E}' & \boldsymbol{=}\gamma \mathbf{E}\boldsymbol{-}\dfrac{\gamma^2}{c^2 \left(\gamma\boldsymbol{+}1\right)}\left(\mathbf{E}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\upsilon}\right)\boldsymbol{\upsilon} \tag{05a}\label{05a}\\ \mathbf{B}' & \boldsymbol{=} \boldsymbol{-}\dfrac{\gamma}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}\right) \tag{05b}\label{05b} \end{align}$ Уравнение

(05b)

$\eqref{05b}$ соответствует уравнению Тонга (осталось объяснить знак минус).

Из уравнений $\eqref{05a}$ - $\eqref{05b}$ у нас есть

\begin{aligned} Б^{'} & "=" - \frac{γ}{с^{2}} (υ \times Е) "=" - \frac{1}{с^{2}} (υ \times γ Е) \\ "=" - \frac{1}{с^{2}} (υ \times [γ Е - \frac{γ^{2}}{с^{2} (γ + 1)} (Е \cdot υ) υ]) "=" - \frac{1}{с^{2}} (υ \times Е^{'}) \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf{B}' & \boldsymbol{=} \boldsymbol{-}\dfrac{\gamma}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}\right) \boldsymbol{=}\boldsymbol{-}\dfrac{1}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\gamma\mathbf{E}\right) \nonumber\\ & \boldsymbol{=} \boldsymbol{-}\dfrac{1}{c^2}\Biggl(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\left[\gamma \mathbf{E}\boldsymbol{-}\dfrac{\gamma^2}{c^2 \left(\gamma\boldsymbol{+}1\right)}\left(\mathbf{E}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\upsilon}\right)\boldsymbol{\upsilon}\right]\Biggr) \boldsymbol{=}\boldsymbol{-}\dfrac{1}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}'\right) \nonumber \end{align}$ то есть

\begin{matrix} (06) & Б^{'} "=" - \frac{1}{с^{2}} (υ \times Е^{'}) \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{B}' \boldsymbol{=}\boldsymbol{-}\dfrac{1}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}'\right) \tag{06}\label{06} \end{equation}$ Уравнение

(06)

$\eqref{06}$ соответствует уравнению Гриффитса.

На основе уравнений $\eqref{04a}$ , $\eqref{04b}$ мы доказали, что

\begin{matrix} (06.1) & Б "=" 0 \overset{(04а), (04б)}{"=" "=" "=" ⟹} Б^{'} + \frac{1}{с^{2}} (υ \times Е^{'}) "=" 0 \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{B}\boldsymbol{=0}\quad\stackrel{\eqref{04a},\eqref{04b}}{\boldsymbol{=\!=\!=\!\Longrightarrow}}\quad \mathbf{B}' \boldsymbol{+}\dfrac{1}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}'\right)\boldsymbol{=0} \tag{06.1}\label{06.1} \end{equation}$ Но мы можем доказать справедливость его обратного

\begin{matrix} (06.2) & Б^{'} + \frac{1}{с^{2}} (υ \times Е^{'}) "=" 0 \overset{(04а), (04б)}{"=" "=" "=" ⟹} Б "=" 0 \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{B}' \boldsymbol{+}\dfrac{1}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}'\right)\boldsymbol{=0}\quad\stackrel{\eqref{04a},\eqref{04b}}{\boldsymbol{=\!=\!=\!\Longrightarrow}}\quad \mathbf{B}\boldsymbol{=0} \tag{06.2}\label{06.2} \end{equation}$ Так что эти условия эквивалентны

\begin{matrix} (06.3) & Б "=" 0 \overset{(04а), (04б)}{⟸ "=" "=" ⟹} Б^{'} + \frac{1}{с^{2}} (υ \times Е^{'}) "=" 0 \end{matrix}

$\begin{equation} \boxed{\:\:\mathbf{B}\boldsymbol{=0}\quad\stackrel{\eqref{04a},\eqref{04b}}{\boldsymbol{\Longleftarrow\!=\!=\!\Longrightarrow}}\quad \mathbf{B}' \boldsymbol{+}\dfrac{1}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}'\right)\boldsymbol{=0}\:\:\vphantom{\dfrac{\tfrac{a}{b}}{\tfrac{a}{b}}}} \tag{06.3}\label{06.3} \end{equation}$ Уравнение

(06.2)

$\eqref{06.2}$ действует, потому что

\begin{matrix} (06.4) & Б^{'} + \frac{1}{с^{2}} (υ \times Е^{'}) "=" γ^{- 1} Б_{⊥} + Б_{∥} \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{B}' \boldsymbol{+}\dfrac{1}{c^2}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}'\right)\boldsymbol{=}\gamma^{\boldsymbol{-}1}\mathbf{B}_{\boldsymbol{\perp}} \boldsymbol{+}\mathbf{B}_{\boldsymbol{\parallel}} \tag{06.4}\label{06.4} \end{equation}$ где

B_{∥}, B_{⊥}

$\mathbf{B}_{\boldsymbol{\parallel}},\mathbf{B}_{\boldsymbol{\perp}}$ компоненты

B

$\mathbf{B}$ параллельно и нормально к вектору скорости

υ

$\boldsymbol{\upsilon}$ соответственно.

$\boldsymbol{=\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!=}$

$\textbf{ADDENDUM}$

Если в системеу нас есть, то из $\eqref{04a}$ - $\eqref{04b}$

\begin{aligned} (07а) & Е^{'} & "=" γ (υ \times Б) \\ (07б) & Б^{'} & "=" γ Б - \frac{γ^{2}}{с^{2} (γ + 1)} (Б \cdot υ) υ \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf{E}' & \boldsymbol{=}\gamma\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}\right) \tag{07a}\label{07a}\\ \mathbf{B}' & \boldsymbol{=} \gamma \mathbf{B}\boldsymbol{-}\dfrac{\gamma^2}{c^2 \left(\gamma\boldsymbol{+}1\right)}\left(\mathbf{B}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\upsilon}\right)\boldsymbol{\upsilon} \tag{07b}\label{07b} \end{align}$ так что

\begin{aligned} Е^{'} & "=" γ (υ \times Б) "=" (υ \times γ Б) \\ "=" υ \times [γ Б - \frac{γ^{2}}{с^{2} (γ + 1)} (Б \cdot υ) υ] "=" υ \times Б^{'} \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf{E}' & \boldsymbol{=} \gamma\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}\right)\boldsymbol{=} \left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\gamma\mathbf{B}\right) \nonumber\\ & \boldsymbol{=} \boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\left[\gamma \mathbf{B}\boldsymbol{-}\dfrac{\gamma^2}{c^2 \left(\gamma\boldsymbol{+}1\right)}\left(\mathbf{B}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\upsilon}\right)\boldsymbol{\upsilon}\right] \boldsymbol{=}\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}' \nonumber \end{align}$ то есть

\begin{matrix} (08) & Е^{'} "=" υ \times Б^{'} \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{E}' \boldsymbol{=}\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}' \tag{08}\label{08} \end{equation}$

На основе уравнений $\eqref{04a}$ , $\eqref{04b}$ мы доказали, что

\begin{matrix} (08.1) & Е "=" 0 \overset{(04а), (04б)}{"=" "=" "=" ⟹} Е^{'} - (υ \times Б^{'}) "=" 0 \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{E}\boldsymbol{=0}\quad\stackrel{\eqref{04a},\eqref{04b}}{\boldsymbol{=\!=\!=\!\Longrightarrow}}\quad \mathbf{E}' \boldsymbol{-}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}'\right)\boldsymbol{=0} \tag{08.1}\label{08.1} \end{equation}$ Но мы можем доказать справедливость его обратного

\begin{matrix} (08.2) & Е^{'} - (υ \times Б^{'}) "=" 0 \overset{(04а), (04б)}{"=" "=" "=" ⟹} Е "=" 0 \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{E}' \boldsymbol{-}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}'\right)\boldsymbol{=0}\quad\stackrel{\eqref{04a},\eqref{04b}}{\boldsymbol{=\!=\!=\!\Longrightarrow}}\quad \mathbf{E}\boldsymbol{=0} \tag{08.2}\label{08.2} \end{equation}$ Так что эти условия эквивалентны

\begin{matrix} (08.3) & Е "=" 0 \overset{(04а), (04б)}{⟸ "=" "=" ⟹} Е^{'} - (υ \times Б^{'}) "=" 0 \end{matrix}

$\begin{equation} \boxed{\:\:\mathbf{E}\boldsymbol{=0}\quad\stackrel{\eqref{04a},\eqref{04b}}{\boldsymbol{\Longleftarrow\!=\!=\!\Longrightarrow}}\quad \mathbf{E}' \boldsymbol{-}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}'\right)\boldsymbol{=0}\:\:\vphantom{\dfrac{\tfrac{a}{b}}{\tfrac{a}{b}}}} \tag{08.3}\label{08.3} \end{equation}$ Уравнение

(08.2)

$\eqref{08.2}$ действует, потому что

\begin{matrix} (08.4) & Е^{'} - (υ \times Б^{'}) "=" γ^{- 1} Е_{⊥} + Е_{∥} \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{E}' \boldsymbol{-}\left(\boldsymbol{\upsilon}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}'\right)\boldsymbol{=}\gamma^{\boldsymbol{-}1}\mathbf{E}_{\boldsymbol{\perp}} \boldsymbol{+}\mathbf{E}_{\boldsymbol{\parallel}} \tag{08.4}\label{08.4} \end{equation}$ где

E_{∥}, E_{⊥}

$\mathbf{E}_{\boldsymbol{\parallel}},\mathbf{E}_{\boldsymbol{\perp}}$ компоненты

E

$\mathbf{E}$ параллельно и нормально к вектору скорости

υ

$\boldsymbol{\upsilon}$ соответственно.

$\boldsymbol{=\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!=}$

Дуальное преобразование электромагнитного поля производится заменами

\begin{matrix} (09) & \begin{matrix} Е & - - ⟶ & - с Б \\ с Б & - - ⟶ & Е \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{equation} \begin{matrix} \hphantom{c}\mathbf{E}&\boldsymbol{-\!-\!\!\!\longrightarrow}&\boldsymbol{-}c\mathbf{B}\\ c\mathbf{B}&\boldsymbol{-\!-\!\!\!\longrightarrow}&\hphantom{\boldsymbol{-}c}\mathbf{E} \end{matrix} \tag{09}\label{09} \end{equation}$ Эти замены также должны быть выполнены в загрунтованной системе.

\begin{matrix} (09') & \begin{matrix} Е^{'} & - - ⟶ & - с Б^{'} \\ с Б^{'} & - - ⟶ & Е^{'} \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{equation} \begin{matrix} \hphantom{c}\mathbf{E}'&\boldsymbol{-\!-\!\!\!\longrightarrow}&\boldsymbol{-}c\mathbf{B}'\\ c\mathbf{B}'&\boldsymbol{-\!-\!\!\!\longrightarrow}&\hphantom{\boldsymbol{-}c}\mathbf{E}' \end{matrix} \tag{09'}\label{09'} \end{equation}$ В вышеупомянутом мы встретили пары двойственных уравнений или выражений, то есть при преобразовании двойственности они преобразуются одно в другое:

\begin{matrix} (10) & \begin{matrix} (04а) & \overset{д ты а л я т у}{⟵ - ⟶} & (04б) \\ (06) & \overset{д ты а л я т у}{⟵ - ⟶} & (08) \\ (06.3) & \overset{д ты а л я т у}{⟵ - ⟶} & (08.3) \\ (06.4) & \overset{д ты а л я т у}{⟵ - ⟶} & (08.4) \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{equation} \begin{matrix} \eqref{04a}&\stackrel{\mathtt{duality}}{\boldsymbol{\longleftarrow\!\!\!-\!\!\!\longrightarrow}}&\eqref{04b}\\ \eqref{06}&\stackrel{\mathtt{duality}}{\boldsymbol{\longleftarrow\!\!\!-\!\!\!\longrightarrow}}&\eqref{08}\\ \eqref{06.3}&\stackrel{\mathtt{duality}}{\boldsymbol{\longleftarrow\!\!\!-\!\!\!\longrightarrow}}&\eqref{08.3}\\ \eqref{06.4}&\stackrel{\mathtt{duality}}{\boldsymbol{\longleftarrow\!\!\!-\!\!\!\longrightarrow}}&\eqref{08.4} \end{matrix} \tag{10}\label{10} \end{equation}$

$\boldsymbol{=\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!=}$

Уравнения $\eqref{06}$ и $\eqref{08}$ следующие уравнения $\eqref{12.109}$ и $\eqref{12.110}$ соответственно

\begin{matrix} (12.109) & \overset{- -}{Б} "=" - \frac{1}{с^{2}} (в \times \overset{- -}{Е}) . \end{matrix}

$\begin{equation} \boxed{\:\:\overset{\boldsymbol{-\!\!\!\!\!-}}{\mathbf{B}} \boldsymbol{=}\boldsymbol{-}\dfrac{1}{c^2}\left(\mathbf{v}\boldsymbol{\times}\overset{\boldsymbol{-\!\!\!\!\!-}}{\mathbf{E}}\right)\boldsymbol{.}\:\:\vphantom{\dfrac{\tfrac{a}{b}}{\tfrac{a}{b}}}} \tag{12.109}\label{12.109} \end{equation}$

\begin{matrix} (12.110) & \overset{- -}{Е} "=" в \times \overset{- -}{Б} . \end{matrix}

$\begin{equation} \boxed{\:\:\overset{\boldsymbol{-\!\!\!\!\!-}}{\mathbf{E}} \boldsymbol{=}\mathbf{v}\boldsymbol{\times}\overset{\boldsymbol{-\!\!\!\!\!-}}{\mathbf{B}}\,\boldsymbol{.}\:\:\vphantom{\dfrac{\tfrac{a}{b}}{\tfrac{a}{b}}}} \tag{12.110}\label{12.110} \end{equation}$ как показано в «Введении в электродинамику» Дэвида Дж. Гриффитса, 3-е издание, 1999 г.

$\boldsymbol{=\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!==\!=\!=\!=}$

@Dhruv Maroo : Many thanks for your attention. I apologize since I rejected your edit. I like the double line as I have it in my answer.
Можете ли вы дать мне подсказку, где я могу найти доказательство двух векторных уравнений, которые вы дали для описания обобщенного бустинг-преобразования Лоренца, показанного на рисунке? Я думаю, что уравнения должны соответствовать матрице Лоренца, указанной в этом вопросе , но я не могу это проверить. Могу ли я исключить опечатку в ваших 2 уравнениях? Большое спасибо.
@Roland Salz: я присоединился к Physics SE как diracpaul в июне 2015 года и ушел с сайта в сентябре 2015 года по личным причинам. Я вернулся как Фробениус в марте 16 года. Под моими ответами как бывший diracpaul теперь можно было увидеть имя user82794 . Мой ответ 2015 года здесь. Два набора координат в кадрах O и O ′ - преобразование Лоренца дает подробную информацию для вашего вопроса о преобразовании Лоренца в произвольном направлении.
@Roland Salz: Также мой ответ здесь. Получение компонентов Λij матрицы преобразования Лоренца идентично предыдущему. Я подозреваю, что вы считаете опечаткой. Глядя на уравнения (21.1) – (21.6), вы обнаружите, что в них нет опечатки.
@Roland Salz: необходимо знать о $1+1-$ Преобразование Лоренца вдоль $x−$ ось. С уважением, у меня не было никакой ссылки на доказательство этого более общего преобразования Лоренца (называемого также "буст"). Я произвел это много лет назад самостоятельно.
@Roland Salz: Общее преобразование Лоренца дано без доказательства в «КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ» Дж. Д. Джексона, 3-е издание, § 11.3, уравнение (11.19), стр. 525.
Большое спасибо за ваши многочисленные подсказки. Я знаком с усилением по оси x. Я преобразовал ваши уравнения в матрицу Лоренца, с CAS, но что-то с ним не так. Он не совсем идентичен тому (который кажется правильным), который я упомянул в ссылке выше. Так что на самом деле я уже день или два пытаюсь найти, где ошибка (конечно, она может быть в моих собственных расчетах). Завтра утром посмотрю ваши ссылки и продолжу поиски. Большое спасибо за вашу помощь.
Фробениус: Благодаря вашим подробным выводам я решил все свои проблемы. И последний вопрос: какое графическое программное обеспечение вы используете для своих фигур? Они выглядят идеально.
@Roland Salz: Добро пожаловать. Это бесплатное программное обеспечение GeoGebra.

икота · Answer 2

$\vec{p}=\gamma m\vec{v}$ является технически правильным уравнением, но для нерелятивистских частиц, где $|\vec{v}|\ll c$ , фактор Лоренца становится

γ "=" \frac{1}{\sqrt{1 - в^{2} / с^{2}}} \approx 1,

$\begin{equation} \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\approx 1, \end{equation}$ и так можно пренебречь.

Для справки, я бегло просмотрел, и я считаю, что уравнение. (6.45) его заметок по ЭМ — вот откуда это вытекает.

Однако не уверен насчет отрицательного знака в Гриффитсе.

Является ли это опечаткой в выводе Дэвида Тонга о спин-орбитальном взаимодействии?

Затвердевание

my2cts

Затвердевание

Ответы (2)

Фробениус

Фробениус

Роланд Зальц

Фробениус

Фробениус

Фробениус

Фробениус

Роланд Зальц

Роланд Зальц

Фробениус

икота

Почему мы используем кулоновский потенциал для атома водорода?

Дарвиновский термин и Zitterbewegung

Релятивистская поправка к атому водорода - теория возмущений

Распределение электронов вокруг атома при движении

Можно ли решить уравнение Шредингера для дейтерия?

Вычисление термина Дарвина для водорода

Что может изменить частоту фотона?

Каков физический смысл интеграла перекрытия?

Что такое независимые параметры в теореме Хеллмана–Фейнмана?

Уравнение Дирака против релятивистского гамильтониана

Является ли это опечаткой в ​​выводе Дэвида Тонга о спин-орбитальном взаимодействии?

Затвердевание

my2cts

Затвердевание

Ответы (2)

Фробениус

Фробениус

Роланд Зальц

Фробениус

Фробениус

Фробениус

Фробениус

Роланд Зальц

Роланд Зальц

Фробениус

икота

Является ли это опечаткой в выводе Дэвида Тонга о спин-орбитальном взаимодействии?