Является ли фотон исключением из специальной теории относительности?

Как указал @Gautampk в комментарии, это проблема формулы.

он по-прежнему несет энергию, но если энергия эквивалентна массе, то как фотон может двигаться со скоростью света?

Фотоны по-прежнему несут энергию, как вы указали. Так где же он хранится, как не в виде их массы покоя? Их кинетическая энергия - а значит, и импульс. Оказывается, из-за публичности люди так привыкли к

$$E=mc^2$$ что они забывают, что это энергия покоя - энергия частицы в ее системе покоя, связанная с ее инвариантной массой. Когда частица движется, к ней добавляется импульс. Другими словами, энергия эквивалентна массе только в системе покоя объекта, а фотоны не имеют системы покоя по постулатам СТО. Они двигаются на $c$во всех кадрах.

Полная энергия частицы получается из инвариантности четырехвекторной нормы энергии-импульса относительно преобразования Лоренца. Он читает

$$E^2=(pc)^2+(mc^2)^2.$$ Обратите внимание, что в системе покоя частиц $p=0$так что мы остались только со старым добрым знакомым E is mc в квадрате. Теперь фотоны имеют нулевую массу покоя и, следовательно, нулевую энергию покоя. Все это связано с их импульсом: $$E=pc$$

Кстати, более интересный момент:

Вернемся к исходному вопросу: являются ли фотоны исключением ? Что ж, они есть, но только в том смысле, что именно их скорость выбрана инвариантной. Эйнштейн мог бы с таким же основанием сказать, что гравитоны движутся со скоростью гравитации, и, следовательно, фотоны движутся со скоростью гравитации. Но это только человеческая точка зрения. Математика СТО для них одинакова.

Во «Введении в специальную теорию относительности» Риндлера вы можете найти действительно очень глубокое замечание: если бы внезапно весь электромагнетизм был просто стерт с лица земли, как будто его никогда не было, СТО все еще была бы действительна, пока существуют вещи, распространяющиеся в вакууме.

Формула эквивалентности массы энергии$E=mc^2$относится к фотонам, если$m$так называемая релятивистская масса . Однако, если использовать инвариантную массу покоя$m_0$, более естественным в СТО, необходим дополнительный член:

$$E^2 = (m_0 c^2)^2 + p^2 c^2.$$ Формула, связывающая релятивистскую массу с массой покоя, которая следует из их приравнивания, $$m = \frac{m_o}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$ применимо к фотонам, но это дает неопределенность $0/0$. Релятивистская масса $m$устраняет эту неопределенность. Используя энергетические соотношения де Бройля, можно даже выразить это через длину волны фотона. $\lambda$: $$m = E / c^2 = h / \lambda c,$$ см. Если у фотонов нет массы, как они могут иметь импульс?

Так что фотоны (и вообще частицы с нулевой массой покоя) не являются "исключениями" для СТО, они представляют собой пограничный случай, описываемый ею. Это описание подразумевает, что их масса покоя может быть только$0$, а их скорость может быть только$c$. Таким образом, парадокс энергии бесконечного ускорения разрешается, поскольку фотоны должны сохранять постоянную скорость и не могут ни ускоряться до нее, ни замедляться. Постоянство скорости света во всех системах отсчета было одним из двух постулатов в исходной формулировке СТО Эйнштейна.

но если энергия эквивалентна массе

Это? Релятивистское соотношение энергия-импульс для частицы имеет вид

$$E^2 = p^2 + m^2,\qquad c = 1$$

где$m$- инвариантная масса частицы (также называемая массой покоя ) и$p$есть импульс частицы.

Это соотношение является фундаментальным результатом СТО, и поэтому, попросту говоря, энергия не эквивалентна (инвариантной) массе.

Для частицы с нулевой инвариантной массой имеем

$$E = |p|$$

То есть для частицы с нулевой инвариантной массой энергия частицы пропорциональна импульсу частицы.

Постулаты специальной теории относительности :

1. Принцип относительности Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

2. Постоянство скорости света в вакууме Скорость света в вакууме имеет одно и то же значение c во всех инерциальных системах отсчета.

Обратите внимание: если у вас есть только первый постулат, вы снова попадаете в классическую ньютоновскую систему отсчета. Преобразования Галилея описывают кинематику с помощью векторной алгебры, где три вектора, определенные в пространстве (p_x,p_y,p_z), сохраняют свою длину, которая является скалярным (точечным) произведением, во всех системах отсчета.

Структура специальной теории относительности увеличивает размерность до четырех за счет включения времени с пространственными координатами и энергии с координатами импульса и изменения преобразования Галилея (где энергия не запутана с импульсом, а время является параметром) на преобразования Лоренца .

Преобразования Лоренца следуют четырехвекторной алгебре с скалярным произведением и являются математическим результатом двух вышеприведенных постулатов.

Для четырех векторов импульса:

«Длина» этого четырехвектора, инвариантного к преобразованиям Лоренца по построению алгебры, представляет собой инвариантный квадрат массы частицы, характеризуемой этим четырехвектором.

Длина этого 4-вектора есть энергия покоя частицы. Инвариантность связана с тем, что масса покоя одинакова в любой инерциальной системе отсчета.

Эта масса называется «инвариантной массой» и характеризует все элементарные частицы и сложные аддитивные четыре вектора всей материи. Он может быть равен нулю, как видно из таблицы элементарных частиц стандартной модели физики элементарных частиц.

Из-за отрицательного знака вклада четвертого компонента в длину четырех векторов в математике преобразований Лоренца комплексные числа просто описывают четыре вектора Лоренца .

Как утверждают другие ответы, E = mc ^ 2, называемая релятивистской массой, хотя и полезна при расчете траекторий с помощью специальной теории относительности, сбивает с толку по основным вопросам, поскольку совпадает с инвариантной массой систем только в системе покоя. Это мера того, как инерционная масса изменяется при высоких скоростях, но она не используется физиками элементарных частиц из-за запутанного способа, которым она упоминается в популяризации науки. Инвариантная масса - это концепция, которую следует использовать, точно так же, как объекты характеризуют их постоянным объемом в пространстве, даже если они могут двигаться.

См. также этот мой ответ на аналогичный вопрос.

Фотоны не являются исключением, фотоны являются причиной - они являются агентами передачи информации/энергии через электромагнитное поле.

С какой бы скоростью ни двигались фотоны, это предел скорости Вселенной.

Это все равно, что сказать, что парусник не может плыть быстрее ветра; скорость ветра устанавливает ограничение скорости лодки (без учета лавирования).