Является ли конденсат Бозе-Эйнштейна в оптической решетке одномодовым конденсатом?

Question

Является ли конденсат Бозе-Эйнштейна в оптической решетке одномодовым конденсатом?

Физика
холодные атомы
оптические решетки
квантовая механика
Бозе-Хаббард-модель
конденсат бозе-эйнштейна

ГавСобачка

Недавно читал про БЭК загруженный в оптическую решетку с.200

Наблюдение за конденсатом, выпущенным из решетки после времени полета, обычно порядка нескольких миллисекунд, равнозначно наблюдению за его распределением по импульсу. Гармонически захваченный конденсат имеет гауссово распределение импульсов в пределе малых взаимодействий, тогда как в пределе Томаса-Ферми, в котором взаимодействия преобладают над вкладом кинетической энергии, он имеет параболический профиль плотности и самоподобно расширяется после освобождения. Напротив, конденсат в периодическом потенциале содержит более высокие импульсные вклады, кратные 2kL, их относительные веса зависят от глубины решетки. Фактически, в пределе жесткой связи см. гл. IV можно считать, что конденсат расщеплен на массив локальных волновых функций, которые независимо расширяются после выключения решетки.

При отсутствии потенциала решетки все частицы занимают одно и то же состояние, но когда появляется решетка, это все же одномодовый конденсат или многомодовый из-за появления дополнительных интерференционных пиков (частицы конденсируются более чем в одном состоянии)?

Ответы (1)

Является ли конденсат Бозе-Эйнштейна в оптической решетке одномодовым конденсатом?

Адам · Answer 1

В решетке, забыв о взаимодействиях, собственным состоянием гамильтониана пока являются блоховские функции $|u_{n,q}\rangle$ , которые имеют ту же периодичность, что и решетка (я буду делать все в 1D, чтобы упростить обозначения, но это легко обобщается на другие решетки). Отсюда следует, что оно имеет разложение в ряд Фурье

{ты}_{н, д} (Икс) "=" \sum_{м е Z} {\tilde{ты}}_{н, д} (м) е^{я м г Икс},

$u_{n,q}(x)=\sum_ {m\in \mathbb {Z}} \tilde u_{n,q}(m) e^{i m G x},$ с

G

$G$ примитивный вектор обратной решетки.

Предположим, что, как это обычно и бывает, состоянием с наименьшей энергией является состояние в зоне $n=0$ с квазиимпульсом $q=0$ . Затем в этом состоянии формируется БЭК, который макроскопически занят. Когда ловушка освобождается для проведения времяпролетного эксперимента, атомы приходят в состояние $|u_{0,0}\rangle$ , но эволюционируют с гамильтонианом свободных частиц. Затем можно показать, что при некоторой гипотезе (отсутствие столкновений, достаточно большое время и т. д.) плотность атомов пропорциональна преобразованию Фурье исходной волновой функции с заменой волнового вектора на $\frac{m x}{\hbar t}$ .

В данном случае это означает, что плотность $n(x,t)$ измеряется после времени пролета продолжительностью $t$ будет дано

н (Икс, т) \propto \sum_{м е Z} {\tilde{ты}}_{н, д} (м) дельта (\frac{м Икс}{ℏ т} - м г),

$n(x,t)\propto \sum_ {m\in \mathbb {Z}} \tilde u_{n,q}(m) \delta\left(\frac{m x}{\hbar t}-m G\right),$ где

δ

$\delta$ функция получается из преобразования Фурье экспонент. Таким образом, измерение плотности дает сумму пиков, соответствующих обратной решетке (на практике пики конечной ширины из-за конечной продолжительности полета), с весом, пропорциональным коэффициентам Фурье блоховской волновой функции.

Является ли конденсат Бозе-Эйнштейна в оптической решетке одномодовым конденсатом?

ГавСобачка

Ответы (1)

Адам

Правильный способ сделать приближение Томаса-Ферми для холодных газов

Как можно комбинировать различные методы в экспериментах с холодным атомом?

Является ли BEC таким же, как запутанность?

Что мешает бозонам занимать одно и то же место?

Как добавить члены Ланжевена в полуклассическую модель Боуза-Хаббарда?

Зависит ли конденсация Бозе-Эйнштейна от граничных условий?

Конденсат Бозе-Эйнштейна и гравитация

Могут ли бозоны, состоящие из нескольких фермионов, находиться в одном и том же состоянии?

Взаимодействие БЭК со светом

Разделимы ли недавно наблюдаемые монополи Дирака?