Обычно предполагается, что нет предела тому, сколько бозонов может занимать одно и то же квантово-механическое состояние. Однако почти каждый бозон, встречающийся в повседневной физике, не является фундаментальной частицей (за исключением фотона). Вместо этого они состоят из нескольких фермионов, которые не могут занимать одно и то же состояние.
Возможно ли, чтобы более одного из этих составных бозонов находились в одном и том же состоянии, даже если их составляющие не могут находиться в одном и том же состоянии? Если ответ «да», то как это не противоречит более фундаментальной точке зрения на фермионы?
Это хорошая загадка, но ответ прост: составные бозоны могут занимать одно и то же состояние, когда это состояние пространственно делокализовано в масштабе большем, чем масштаб волновой функции фермионов внутри, но они чувствуют силу отталкивания, которая не позволяет им находиться в одной и той же точке пространства, так что они не могут находиться в одной и той же точке в одно и то же время. Потенциальная энергия этой силы всегда больше энергии возбуждения составной системы, поэтому, если вы заставите бозоны сесть в одну и ту же точку, вы возбудите один из них, так что составляющие фермионы уже не будут в том же состоянии , и две частицы становятся различимыми. Масштабом этого эффективного отталкивания является длина затухания волновой функции составляющих фермионов, и именно это отталкивание заставляет материю чувствовать себя твердой.
Причина, по которой вы этого не слышали, несколько политическая — есть люди, которые говорят, что принцип исключения не является причиной контактных сил отталкивания в обычной материи, что эта сила является электростатической, и, несмотря на то, что это до смешного ложно, никто хочет влезть в грязь и поспорить с ними. Таким образом, люди неправильно объясняют действие фермионного принципа исключения.
Если у вас есть двухфермионный композит, который является чистым бозоном, например, атом H с протонным ядром и спин-поляризованным электроном, когда вы сближаете атомы H, энергия основного электронного состояния представляет собой эффективную гамильтонову потенциальную энергию для ядра. Когда ядра расположены достаточно близко, так что электронные волновые функции заметно перекрываются, возникает сильное отталкивание. Вы можете видеть, что это отталкивание чисто Паули, потому что, если электроны имеют противоположные спины, вы не получаете отталкивания на коротких расстояниях, вы получаете притяжение, и в результате вы формируете молекулу H2 из двух атомов H.
Вы можете видеть, как эта исключающая сила проявляется в точно решаемой игрушечной модели. Рассмотрим одномерную линию с двумя дельта-функциями притяжения в положениях a и -a, к каждому из которых прикреплен фермион в основном состоянии. Каждый из них имеет независимую волновую функцию основного состояния, которая имеет форму , но когда они находятся вместе на расстоянии 2а, два состояния деформируются, и энергия основного состояния для фермионов возрастает. Эффект квадратичен в разделении, потому что основное состояние (один фермион) понижается по энергии, а первое возбужденное состояние увеличивается по энергии, и в ведущем порядке по возмущениям они сокращаются, когда оба состояния заняты. В следующем ведущем порядке эффект представляет собой положительную потенциальную энергию, отталкивание. Этот потенциал является эффективным потенциалом двух дельта-функций, когда вы делаете их динамическими, а не фиксированными.
Максимальное значение потенциала отталкивания в этой модели как раз там, где модель ломается, то есть при a=1. В этот момент основное состояние exp(-2x) слева от -1, константа между двумя дельта-функциями, затем exp(2x) справа с энергией -2, а первое возбужденное состояние постоянно относительно слева от -1, прямая линия от -1 до 1 и постоянная после 1 с энергией 0. Результатом является чистая энергия -1 единица. Это половина энергии связи двух разделенных дельта-функций, которая равна -2.
Этот эффект представляет собой исключающее отталкивание, и он согласовывает фермионную субструктуру с общим бозонным поведением частицы. Вы можете увидеть субструктуру только тогда, когда волновая функция бозона достаточно сконцентрирована, чтобы иметь заметное перекрытие в масштабе составляющих волновых функций фермионов, и именно поэтому вам нужны высокие энергии, чтобы исследовать составность Хиггса (или, если уж на то пошло, альфа-частица). Чтобы заставить волновые функции находиться в одной и той же точке с такой точностью, вам нужно локализовать их при высокой энергии.
Да, могут, экспериментальным примером этого является конденсат фермионов Бозе-Эйнштейна. И это возможно, потому что на самом деле они будут иметь одну и ту же волновую функцию, в том смысле, что природа больше не способна проводить между ними какое-либо различие.
Что касается повседневной жизни, то сказать, что она бозонна, — это просто формальное утверждение, в том смысле, что принцип исключения Паули здесь не работает, но не потому, что составные вещи — это бозоны, а потому, что в повседневной жизни почти ничего не находится в одном и том же состоянии. потому что выполнить это очень сложно, и если это будет сделано, это воспроизведет конденсат Бозе-Эйнштейна.
Я считаю, что полезным способом думать об этом является рассмотрение импульсов отдельных фермионов. Допустим, нейтрон и протон составляют дейтрон, и у нас есть два дейтрона или два атома дейтерия в одном и том же состоянии. Находятся ли нейтроны в одном и том же состоянии? Ну, нет, и один из способов увидеть это состоит в том, что если бы мы могли заглянуть «внутрь» дейтрона, чтобы увидеть нейтрон, он бы крутился там как сумасшедший — его кинетическая энергия порядка энергии связи нейтрона. , МэВ. Чтобы сделать это еще более конкретным, если бы мы измерили импульс одного нейтрона, а затем другого, мы бы, очень, очень вероятно, получили совершенно разные значения.
Да. Примеры включают сверхтекучее состояние при бозона He-4 с целым спином 0, который сам состоит из нескольких фермионов.
Другие эффективные составные «бозоны» включают пары фермионов Купера, которые делают их спин целым, поэтому к ним больше не применяется принцип исключения Паули. Это делает возможным фермионный конденсат .
пользователь4552