Является ли квантовая механика действительно вероятностной?

Чтобы ответить на ваш вопрос: «Следовательно, не возможно ли, что вся вероятностная природа квантовой механики возникает исключительно из-за отсутствия у нас информации о явлении?» точно: Да, это возможно.

Конечно, есть разные взгляды на квантовую механику, и в какой-то момент вопрос о том, является ли случайность истинной или кажущейся, становится более философским вопросом.

Но: Существует формулировка квантовой механики, называемая механикой Бома или теорией де Бройля-Бома, которая является полностью детерминистской. Он описывает, помимо волновой функции, частицы, которые имеют четко определенные положения. (Поскольку теория нелокальна, она, конечно, не противоречит теореме Белла.)

Вероятности, которые можно вычислить из этой теории, точно такие же, как в копенгагенской квантовой механике, поэтому она эмпирически верна, но вероятностный характер происходит только от нашего незнания начальных значений (начальных положений частиц), как в классической физике. Так что ответить на все утверждения о том, что такое в принципе невозможно, можно как раз на этом примере.

Верно, что многие вероятности можно интерпретировать как описания нашего состояния знаний. Этот байесовский взгляд на вероятность в законах физики активно поддерживался, например, Джейнсом. Байесовские вероятности удовлетворяют аксиомам Кокса.

Но это не исключает возможности существования физических вероятностей, являющихся свойствами систем и законов, управляющих их поведением (онтологическими), а не свойствами нашего состояния знания (эпистемическими).

Вероятности в квантовой механике не удовлетворяют аксиомам Кокса. Начнем с того, что первая аксиома Кокса заключалась в том, что правдоподобие описывается одним действительным числом. В квантовой механике «правдоподобие» описывается комплексными числами, то есть парами действительных чисел.

Различия между байесовской вероятностью, удовлетворяющей аксиомам Кокса, и вероятностями, основанными на комплексных числах и квадратах амплитуд их сумм, иллюстрируются неравенствами Белла. Неравенства демонстрируют, что теории, которые представляют состояния знаний с помощью действительных и комплексных чисел, приводят к несовместимым предсказаниям.

Однако это не означает, что невозможно придать байесовскую интерпретацию сложнозначным состояниям знания (я уже сделал это, назвав их состояниями знания). См., например, hep-th/9307019 для полного обсуждения.

Примечание. В исходной версии этого ответа я исказил свои левые и правые. Я благодарен, что комментарии @Deep помогли мне понять это. Теперь это исправлено:

Предположим, у каждого из нас есть урна с 3 желтыми и 2 белыми шарами. Мы уносим свои урны в дальние комнаты, где не можем общаться друг с другом. Каждый из нас рисует мяч. Мы делаем это миллиард раз. Конечно же, каждый из нас рисует ровно 60% желтого и 40% белого.

Но происходит еще кое-что странное: каждый раз, когда мы оба тянемся левой рукой к урне, мы получаем шарики одинакового цвета. (Примерно в 60% случаев мы оба получаем желтый цвет и примерно в 40% случаев оба получаем белый цвет.) То же самое верно, когда мы используем противоположные руки (твоя левая, а моя правая или наоборот). Но когда мы оба тянемся к своим урнам правой рукой, мы часто получаем шарики противоположного цвета, хотя у каждого из нас по-прежнему общее соотношение примерно 60/40. (Конечно, мы слишком далеко друг от друга, чтобы сразу заметить это, но мы записываем наши розыгрыши, потом сравниваем их в удобном месте встречи, и вот что находим.)

Вы понимаете, как сложно было бы объяснить это простой вероятностью как недостатком знаний?

То, что происходит в квантовой механике, не совсем то, что я только что описал, но что-то очень похожее, и ничуть не менее сложно объяснить на основе модели вероятности, равно как и отсутствия знаний.

Как говорится в комментарии @Prahar, если вы хотите узнать больше, ключевые слова для Google — «скрытая переменная» и «теорема Белла».