Является ли «квантовая суперпозиция» просто причудливым способом сказать, что система находится в том или ином состоянии с некоторыми вероятностями? [дубликат]

Это первый случай (с использованием несколько расплывчатого определения « нахождения в двух собственных состояниях одновременно »).

Важно понять, что между этими двумя случаями существует измеримая разница . На самом деле два упомянутых вами случая соответствуют двум совершенно разным состояниям.

Давайте для аргументации рассмотрим отдельный кубит, то есть состояние, которое может находиться в одном (или в обоих?) из двух состояний, которые мы обозначаем через$\lvert\uparrow\rangle$и$\lvert\downarrow\rangle$.

У вас может быть такое квантовое состояние, что « электрон находится только в одном из этих собственных состояний в определенный момент времени, мы просто не можем сказать, в каком именно, не наблюдая его ». Это то, что мы называем смешанным состоянием , и описывается матрицей плотности$\rho$формы (предполагая равные вероятности для двух исходов)

$$\rho=\frac{1}{2}(\lvert\uparrow\rangle\langle\uparrow\rvert+\lvert\downarrow\rangle\langle\downarrow\rvert).$$ Такое состояние не описывает суперпозицию двух состояний, а скорее описывает ситуацию, в которой вы знаете , что у вас есть одно из этих состояний, но вы просто не уверены, какое именно.

Это кардинально отличается от состояния формы

$$\lvert\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt2}(\lvert\uparrow\rangle+\lvert\downarrow\rangle),$$ что соответствует матрице плотности $$\rho_\psi=\frac{1}{2}(\lvert\uparrow\rangle\langle\uparrow\rvert+\lvert\downarrow\rangle\langle\downarrow\rvert+\lvert\uparrow\rangle\langle\downarrow\rvert+\lvert\downarrow\rangle\langle\uparrow\rvert).$$

Однако, что очень важно, не все виды измерений могут показать разницу между этими двумя состояниями. Действительно, измерение в вычислительной базе, равносильное измерению вероятности получения одного из двух исходов, даст один и тот же точный результат в обоих случаях.

Но если вы измеряете в другом базисе, два состояния дадут очень разные результаты. Точно так же вы получите совсем другие результаты, если попытаетесь развить состояние через некую унитарную эволюцию, а затем измерить развитое состояние в вычислительном базисе. По этой теме вы можете взглянуть на этот другой мой ответ , в котором вы можете увидеть пример простого расчета по этому поводу.

Таким образом, основной вывод заключается в том, что два упомянутых вами случая соответствуют совершенно разным физическим реалиям. Вы должны сказать, что квантовое состояние каким-то образом находится «в обоих состояниях сразу», потому что результаты измерений несовместимы ни с состоянием, находящимся в любом из двух состояний, ни с состоянием, находящимся в «классической смеси» два государства. В более общем смысле, с помощью неравенств Белла можно доказать , что никакая локальная теория скрытых переменных не может воспроизвести некоторые результаты, вытекающие из квантовой механики.

Я только что нашел ответ на свой вопрос, и если кому-то еще интересно, что это такое (цитата со страницы теоремы Белла в Википедии):

«Ни одна физическая теория локальных скрытых переменных не может воспроизвести все предсказания квантовой механики».

То есть в своем вопросе я имел в виду, что случайность, связанная с поведением квантовых частиц, существует только потому, что мы недостаточно знаем о них и должны быть какие-то параметры, о которых мы не знаем, которые порождают эти, казалось бы, случайные явления. Однако Джон Стюарт Белл своей теоремой показал, что локальные скрытые переменные не могут вызывать эти случайные квантовые явления.

Подробнее читайте в статье «Теорема Белла» в Википедии.

Большое спасибо за ответы!

Ни один из ответов до сих пор не касался того факта, что существует фаза, а не просто вероятность, и эта фаза имеет наблюдаемые последствия. Состояние, описанное OP, может быть

$$(3/4)^{1/2}|X\rangle+(1/4)^{1/2}|Y\rangle,$$

или это может быть

$$(3/4)^{1/2}|X\rangle-i(1/4)^{1/2}|Y\rangle,$$

или что-то еще, где амплитуды имеют квадрат величины в отношении 3 к 1. Все это разные состояния, и их можно различить, наблюдая интерференцию.

Таким образом, чисто вероятностная интерпретация № 2, данная ОП, определенно неверна, потому что она в основном дает нечетко-логическую интерпретацию квантовой механики без существования фазы или интерференции.

Интерпретация № 1 была:

Является ли электрон «действительно» каким-то волшебным образом одновременно в этих двух собственных состояниях?

Это нормально, с оговоркой, что «действительно» не обязательно что-то значит — и, конечно, ОП был достаточно изощренным, чтобы понять это, отсюда и пугающие кавычки.

Имейте в виду также, что не существует некоторых состояний, которые являются собственными состояниями, и некоторых, которые не являются собственными состояниями. Каждое состояние является собственным состоянием чего-то. Для частицы в ящике у нас может быть собственное состояние гамильтониана, которое является стоячей волной, или собственное состояние импульса, которое является бегущей волной. Стоячая волна — это суперпозиция бегущих волн, а бегущая волна — это суперпозиция стоячих волн.

Это для устранения некоторых заблуждений:

Когда мы говорим, что электрон находится в квантовом состоянии, представляющем собой линейную комбинацию двух собственных состояний, одно с вероятностью 75 %, а другое с вероятностью 25 %, что на самом деле происходит?

Мы говорим следующее: «мы можем математически моделировать квантово-вероятностное поведение электронов, наблюдаемое в распределениях вероятностей многих электронов в одних и тех же граничных условиях, приписывая два квантовых состояния, т. е. две волновые функции. Th Ψ*Ψ этих наложенных волновых функций воспроизводят вероятности, наблюдаемые в эксперименте».

Электрон находится только в одном из этих собственных состояний в определенный момент времени, и мы просто не можем сказать, в каком именно, не наблюдая за ним.

Даже в этом случае, если мы наблюдаем это, мы не можем сказать, из какой из двух наложенных волновых функций произошел электрон. Если это собственные функции сохраняющихся величин, например, растворы атома водорода, то один электрон не может находиться в двух собственных функциях, поскольку он занимает определенный энергетический уровень, и в этом случае закон сохранения энергии будет нарушен. Он будет давать свою подпись энергией. Я говорю, что лучше использовать термин «волновая функция» для общего обсуждения суперпозиции, потому что бывают ситуации, когда собственные состояния не могут быть суперпозиции из-за законов сохранения.

И когда мы много раз наблюдаем за электроном, мы находим его в одном собственном состоянии в 75% случаев, а в другом собственном состоянии в 25% времени, потому что электрон переключается между этими двумя состояниями и просто проводит в три раза больше времени в одно собственное состояние больше, чем другое?

Как я сказал выше, в общем случае это не могут быть собственные состояния, просто волновые функции, которые накладываются друг на друга из-за законов сохранения. (Если оператор, действующий на Ψ, не включает сохраняющиеся квантовые числа, они могут быть.)

Кроме того, нельзя многократно измерять один и тот же электрон. После того, как оно было измерено, оно вступило во взаимодействие и с этого момента описывается другой волновой функцией. Чтобы получить распределение вероятностей для рассматриваемой системы, необходимо накопить множество измерений с одинаковыми граничными условиями .

Является ли электрон «действительно» каким-то волшебным образом одновременно в этих двух собственных состояниях?

Нет. Каждая частица находится ровно в одном состоянии. «Суперпозиция» означает, что одно состояние, в котором он находится, может быть разложено на несколько собственных состояний. Если у вас есть точка с декартовыми координатами (2,3), это не значит, что она волшебным образом находится в двух точках (2,0) и (0,3). Это означает, что в одной точке можно разложить на (2,0) и (0,3).

Электрон находится только в одном из этих собственных состояний в определенный момент времени, и мы просто не можем сказать, в каком именно, не наблюдая за ним.

Есть некоторые интерпретации, в которых он «тайно» находится в одном собственном состоянии, но эти интерпретации не являются общепринятыми и требуют нарушения свойств, которым, по мнению многих людей, должна следовать квантовая механика.

Ответ зависит от того, на какую интерпретацию квантовой механики вы подписаны. Например, если это копенгагенская интерпретация, то электрон волшебным образом находится в двух собственных состояниях одновременно. Если это интерпретация Брогла-Бома, то она находится в одном состоянии, но мы не знаем и не можем знать в каком именно (а это зависит от неизвестных начальных условий Вселенной).

Интерпретация Бома не является локальной, поэтому она не противоречит принципу, который вы привели в своем ответе. Он также полностью детерминирован.

Когда мы говорим, что электрон находится в квантовом состоянии, представляющем собой линейную комбинацию двух собственных состояний, одно с вероятностью 75 %, а другое с вероятностью 25 %,...

... что имеется в виду? Свободный электрон имеет электрическое поле, это поле кажется равномерно распределенным по радиусу и поэтому не представляет интереса для изменения собственных состояний. Кроме того, свободный электрон обладает магнитным дипольным моментом, и этот момент имеет ось от магнитного севера электрона к южному полюсу. И действительно, есть экспериментальные установки, где электроны поляризованы, то есть направления их магнитных дипольных моментов распределены не полностью хаотично.

Собственные состояния — это выражение для распределения некоторых значений по группам. В нашем случае, например, экспериментальная установка позволяет получить 75% электронов северным полюсом вниз и 25% южным полюсом вниз. Собственные состояния интересны тем, что мы не могли манипулировать их значением на 100%. Пример: размещение электронов во внешнем магнитном поле приводит к тому, что магнитные дипольные моменты электронов выравниваются в одном направлении. Наш результат однозначен и существует только одно собственное состояние. В другом эксперименте, возможно, вы

• можно наблюдать 75/25-распределение магнитного дипольного распределения
• но не может контролировать результат для каждого отдельного электрона.

Теперь о том, как вы измеряете свой результат. Для измерения поляризации, будь то электрона или фотона, вы используете детектор, который позволяет вам измерять только состояния «проходит» или «отбрасывается». Частицы проходят только с ориентацией 0 на 90° и 180 на 270°. И то, что вы получаете, является статистическим распределением. Значение для каждой частицы имеет неопределенность, и вы никогда не узнаете точное значение.

Электрон находится только в одном из этих собственных состояний в определенный момент времени, и мы просто не можем сказать, в каком именно, не наблюдая за ним. И когда мы много раз наблюдаем за электроном, мы находим его в одном собственном состоянии в 75% случаев, а в другом собственном состоянии в 25% времени, потому что электрон переключается между этими двумя состояниями и просто проводит в три раза больше времени в одно собственное состояние больше, чем другое?

Позвольте мне не согласиться. Говорить о суперпозициях, изменении собственных состояний и т. д. — это волнующее чувство, но реальность гораздо более тривиальна. Все значения одиночных и невоздействующих (свободных) частиц существуют без нашего наблюдения однозначно. Наше наблюдение влияет на частицу, и невозможно получить полное описание всех параметров частицы без изменения некоторых характеристик.

Копенгагенская интерпретация говорит о перекрывающихся собственных состояниях частиц, которые коллапсируют при измерении. С тем же правом можно сказать, что каждая частица имеет свои значения, и при измерении на это значение влияет таким образом, что мы можем сделать вывод только с помощью статистических методов об измеренных значениях.

Теперь вы можете решить, какую историю легче понять, а какую можно рассказывать снова и снова восхищенной публике.