Является ли принцип неопределенности свойством элементарных частиц или результатом наших измерительных инструментов?

Первый абзац в основном прав, но я бы не приписывал принцип неопределенности частицам, а только вселенной/физике в целом. Вы можете получить сколь угодно хорошие одновременные измерения положения и импульса (чего- либо ) не больше, чем построить функцию со сколь угодно узким пиком, чье преобразование Фурье также имеет сколь угодно узкий пик. Физика говорит нам, что положение и импульс связаны через преобразование Фурье, а математика накладывает на них жесткие ограничения, основанные на этом соотношении.

Второй абзац слишком часто используется для объяснения принципа неопределенности, и в лучшем случае он вводит в заблуждение, а на самом деле еще более неверен, чем все остальное. Повторим еще раз: неопределенность вытекает из математических определений положения и импульса без учета того, какие измерения вы можете производить. На самом деле, теорема Белла говорит нам, что в соответствии с гипотезой локальности (вещи находятся под влиянием только их непосредственного окружения, что обычно считается истинным во всей физике) вы не можете объяснить квантовую механику, говоря, что частицы обладают «скрытыми» свойствами, которые не могут быть обнаружены. измеряется напрямую.

К этому нужно некоторое время, чтобы привыкнуть, но квантовая механика на самом деле является теорией распределения вероятностей для переменных и, как таковая, богаче классических теорий, в которых все величины имеют определенные, фиксированные, лежащие в основе значения, наблюдаемые или нет. См. также теорему Кохена-Шпеккера .

Это действительно сноска к ответу Криса, но комментарий получился немного длинным.

Звучит странно, что у частицы нет положения, но это легче понять, если вы осознаете, что частица — это просто возбуждение в квантовом поле. Когда Гейзенберг развивал свои идеи, физики все еще представляли частицы маленькими бильярдными шарами. С развитием квантовой теории поля мы теперь понимаем, что частица — это просто возбуждение в квантовом поле. Например, существует квантовое поле электрона, которое пронизывает все пространство-время. Если вы добавите к этому полю квант энергии, оно появится как электрон. Добавьте второй квант энергии, и вы получите два электрона и так далее. Точно так же уберите из поля квант энергии, и электрон исчезнет. Между прочим, это также объясняет, как материя может превращаться в энергию и наоборот.

Это означает, что объекты, которые мы называем частицами , совсем не такие, как думал Гейзенберг. Они, конечно, не крошечные бильярдные шары, и у них нет свойств, присущих крошечным бильярдным шарам, таких как точное положение и импульс. Однако ваш второй абзац граничит с правдой, когда указывает, что когда поле электрона обменивается энергией с чем-то другим, обмен происходит в (разумно) четко определенной точке, и мы можем думать об этом как о положении электрона.

Хотя принцип неопределенности проистекает из математической структуры QM, т. Е. Происходит из некоммутативности некоторых наблюдаемых, позволяющих им вести себя как пара преобразования Фурье, как объяснено в другом ответе, я все же думаю, что это утверждение об измерениях (т. Е. Налагает фундаментальные ограничения на измерениях), так как сама КМ кажется теорией измерений (т. е. не онтологической реальности).

Я хочу процитировать здесь точку зрения Ашера Переса из его бесценной книги « Квантовая теория: концепции и методы» :

$$\Delta x\,\Delta p\ge \hbar/2\,.\tag{4.54}$$

Соотношение неопределенностей, такое как (4.54), не является утверждением о точности наших измерительных приборов. Напротив, его вывод предполагает существование совершенных инструментов (экспериментальные ошибки, связанные с обычным лабораторным оборудованием, обычно намного больше, чем эти квантовые погрешности). Единственная правильная интерпретация (4.54) состоит в следующем: если одна и та же процедура приготовления повторяется много раз и за ней следует либо измерение $x$или по измерению $p$, различные результаты, полученные для $x$и для $p$имеют стандартные отклонения,$\Delta\,x$а также $\Delta\,p$, произведение которого не может быть меньше$\hbar/2$. Здесь никогда не возникает никаких сомнений в том, что измерение $x$«нарушает» ценность $p$и наоборот, как иногда утверждают. Эти измерения действительно несовместимы, но они проводятся на разных частицах (все они приготовлены одинаково) и поэтому эти измерения не могут никак мешать друг другу. Соотношение неопределенностей (4.54) или, в более общем смысле, (4.40) отражает только внутреннюю случайность результатов квантовых тестов.

Принцип неопределенности Гейзенберга — это просто алгебраическое следствие: алгебра наблюдаемых некоммутативна.$\square$.

Понимание принципа неопределенности на самом деле предполагает лишь принятие идеи о том, что на малых масштабах элементарные частицы ведут себя как волны. Принцип неопределенности — хорошо известное свойство волн.

Одним из следствий этой идеи является то, что положение и длина волны не могут быть измерены с бесконечной точностью одновременно друг с другом. Во-первых, представьте, что у вас есть волна, похожая на кривую нормального распределения (которая быстро поднимается и опускается в определенном месте). Если бы я спросил вас, где находится волна, вы бы быстро указали на вершину. Однако длина волны определена немного хуже, поэтому вы можете сказать мне только ширину пика, что является лишь приблизительной оценкой длины волны. Точно так же, если бы у вас была периодическая волна (синусоида, например). Было бы легко сказать мне, какова длина волны, путем простого осмотра, но, поскольку она бесконечна по протяженности, вам будет трудно сказать мне, есть ли у нее что-то, что вы или я назвали бы положением.

единственный способ измерить элементарную частицу — заставить ее взаимодействовать с другой элементарной частицей: поэтому неверно говорить, что элементарная частица не имеет четко определенного импульса/положения до того, как мы проведем наше измерение.

Нет, не будет неверным сказать, что «элементарная частица не имеет четко определенного импульса/положения», описывающего либо до, либо после любого измерения, потому что квантовая механика связана с вероятностями. Электрон вокруг ядра находится на орбитали , а не на орбите. Локус вероятности.

Мы снова и снова проводили этот эксперимент по рассеянию одиночных частиц без микроскопа при взаимодействии элементарных частиц, рассеивая частицы друг на друге и обнаруживая их следы в наших камерах. Мы измеряем сечения рассеяния, т.е. насколько оно было вероятным. Мы обнаружили, что частицы ведут себя не как бильярдные шары, что является окончательным ожиданием классического рассеяния без неопределенности. В классической механике мы можем вернуться назад и найти (x, y, z) с любой точностью также для столь же точного импульса , но не в микромире частиц, рассеивающихся друг на друге.

Все эти дела с микроскопом не к делу, поскольку неопределенность Гейзенберга была включена в теорию квантовой механики : все наблюдаемые соответствуют операторам, а для некоторых наблюдаемых коммутаторы не коммутируют, это канонические коммутационные соотношения. .Предсказания теории квантовой механики, основанные на канонических коммутационных соотношениях, полностью подтвердились и постоянно подтверждаются. Квантовая механика — это основная структура природы, из которой возникает классическая механика. Этот микроскоп Гейзенберга является ненужным экскурсом в то время, когда экспериментальная проверка была скудной.

Мы не можем получить доступ к этим данным (импульсу/позиции) без их изменения, поэтому правильно будет сказать, что наше незнание этих данных не является неотъемлемым свойством Вселенной (а, скорее, важным пределом того, как мы можем их измерить).

Это неправильно. В классической механике мы ожидаем, что наши теоретические формулы будут работать с любой точностью, и поэтому любая неопределенность приписывается ошибкам измерения. В квантовой механике наши формулы не предсказывают точное пространство, время и переменные энергии/импульса. Они предсказывают вероятность нахождения частицы с определенным значением переменных. Это неотъемлемая часть теории, свойство, оно было полностью подтверждено и говорит нам о том, что базовая структура является вероятностной.

Принцип неопределенности Гейзенберга не нуждается в мысленных экспериментах, поскольку все эксперименты, которые мы проводим в микрокосме, не отклоняются от него.

Краткий ответ на ваш вопрос, вероятно, будет заключаться в том, что первая интерпретация в настоящее время принимается большинством физиков, а вторая интерпретация в основном является мысленным экспериментом, чтобы лучше понять последствия принципа неопределенности.

Более длинный ответ может начаться с утверждения, что ваш вопрос в основном касается интерпретации квантовой механики, то есть «значения» волновой функции. Интерпретация квантовой механики широко обсуждалась в годы основания квантовой механики, и некоторые дискуссии по этому поводу ведутся до сих пор. Дискуссии между Бором и Эйнштейном — классика физики.

Существует известный мысленный эксперимент Эйнштейна, Подольского и Розена, так называемый парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР), который пытается найти экспериментальную ситуацию, в которой можно различить две интерпретации. Идея Эйнштейна заключалась в том, что квантовая механика хороша для расчета результатов экспериментов, но она неполна, т.е. должны быть дополнительные параметры для «полного» описания системы. Такие попытки дальнейшего развития квантовой механики известны как теории скрытых переменных.

Такие теории со скрытыми переменными действительно существуют, наиболее известной из них, вероятно, является механика Бома. Насколько мне известно, в таких теориях принцип неопределенности действительно является «просто» результатом процесса измерения. Однако такие теории, как правило, сталкиваются с другими серьезными проблемами, например, общеизвестно, что построить релятивистские теории со скрытыми переменными чрезвычайно сложно.

В этом контексте вы столкнетесь с неравенствами Белла. Беллу удалось найти способ экспериментально отличить квантовую механику от типов теорий со скрытыми переменными. Все такие эксперименты были в пользу квантовой механики. Это накладывает большие ограничения на любые попытки построения таких теорий.

Согласно последним обновлениям в области физики, принцип неопределенности Гейзенберга считается гипотезой. Согласно неравенству Эрла Кеннарда или обобщению Говарда Робертсона

Флуктуация существует независимо от того, измеряется она или нет, и неравенство ничего не говорит о том, что происходит при выполнении измерения.

Неравенство Одзавы — это новая версия неравенства Эрла Кеннарда.

Первый абзац неверен в соответствии с собственной версией принципа Гейзенберга, а второй абзац является следствием этой версии, которая также неверна. Правда в том, что первый абзац верен согласно неравенству Одзавы, а не согласно собственной версии Гейзенберга.

Чтобы понять это, прочитайте следующий отрывок со страницы журнала Scientific American :

Собственная версия Вернера Гейзенберга состоит в том, что, наблюдая за миром, мы неизбежно нарушаем его. И это неправильно, как сейчас наглядно продемонстрировала исследовательская группа Венского технологического университета.

Под руководством Юдзи Хасэгавы команда подготовила поток нейтронов и одновременно измерила две спиновые компоненты для каждого из них, что является прямым нарушением версии принципа Гейзенберга.

Принцип неопределенности Гейзенберга, как заявил сам Гейзенберг в своей книге «Физика и философия», представляет собой свойство некоммутирующих наблюдаемых/переменных не измеряться одновременно с произвольным уровнем точности и, в конечном счете, является свойством самой природы.

Неопределенность между импульсом и положением, например, прямо аналогична постоянной Планка.

И, как упоминали другие люди, это также проявляется в преобразованиях Фурье как неспособность локализовать измерение или сигнал как во временной, так и в частотной областях.

Гейзенберг (и вся копенгагенская интерпретация) прямо утверждает, что это свойство природы, а не неспособность экспериментатора или измерительного прибора.

Предыдущие абзацы в точности являются «преобладающей/официальной» копенгагенской интерпретацией.

Однако на этом все не заканчивается. Следует иметь в виду две вещи:

1. Неопределенность напрямую связана с (текущим) квантовым формализмом (как в примере с преобразованиями Фурье). Поэтому возможно, что другой формализм будет иметь другие аспекты этой формулировки неопределенности. Существует много запретных теорем (таких как теорема Белла) о теориях скрытых переменных и т. д. Однако эта область все еще остается открытой во многих отношениях (связанных с неопределенностью). Локальность и реализм являются важными аспектами, как и другие.

2. Оставляя в стороне формализм, сама интерпретация (будь то с текущим или другим формализмом) является еще одной отправной точкой для получения (иной) физической ( реалистической ) картины квантовой механики. Это не обязательно связано с 1-й точкой, это можно сделать самостоятельно или в унисон.

В конечном счете, нужно уметь понимать разницу между формализмом и его отношением к (физическому) измерению, из акта интерпретации этого формализма (и т. д.)

Спасибо

ОБНОВИТЬ:

Следует также иметь в виду «квантовый коллапс волновой функции» во время измерения. После того, как (квантовое) измерение было выполнено, любое дальнейшее измерение даст тот же результат («квантовая суперпозиция», связанная с некоторыми аспектами неопределенности), удаляется.

Принцип неопределенности не является следствием используемых инструментов измерения. Неравенство Белла исключает любое предположение о том, что сопряженные величины (например, положение и импульс) даже хорошо определены одновременно (второй абзац неверен).

Помимо вышеперечисленного, есть интерпретация. Например, одна интерпретация использует коммутативные отношения как определение того, что на самом деле измеряет набор измерительных устройств, без какой-либо ссылки на структуру самих измерительных устройств. Это имеет некоторые преимущества. Например, если масштаб измерительного устройства изменен (X → kX), то изменение масштаба может быть немедленно обнаружено, в зависимости от алгебры. Это означает, что можно сказать, что процессы измерения во Вселенной измеряют одно и то же свойство при условии, что операторы измерения подчиняются одной и той же алгебре. На самом деле можно утверждать, что потоки измерений, которые не подчиняются каким-либо коммутаторным соотношениям, по своей сути бессмысленны (не могут быть интерпретированы без внешнего контекста).

Короче говоря, есть некоторые причины полагать, что принцип неопределенности глубоко фундаментален, возможно, даже более фундаментален, чем квантовый формализм.