Является ли пространство-время 3+1 столь же привилегированным, как утверждается?

Писатель-фантаст (а также публикующийся физик) Грег Иган проделал немало работы по исследованию вселенной с измерениями 4+0: http://gregegan.customer.netspace.net.au/ORTHOGONAL/ORTHOGONAL.html Некоторые из них весьма изобретателен, например. Предполагая, что компактная Вселенная гарантирует, что (модифицированное) волновое уравнение не имеет экспоненциально растущих решений, а время появляется без -1 в метрике пространства-времени как локальный градиент энтропии.

Нет. Хотя есть некоторые аргументы в пользу того, почему 3 пространственных измерения являются хорошим местом для жизни, ответ на вопрос, почему наша Вселенная имеет 3 больших пространственных измерения, в настоящее время неизвестен.

Карч и Рэндалл написали статью по этому вопросу несколько лет назад: http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/0506053 Они рассматривают некоторое многомерное пространство, заполненное объектами разных размеров, которые взаимодействуют друг с другом и утверждают, что трехмерные являются одними из тех, которые, скорее всего, будут доминировать. Однако это аргумент, который не получил широкого признания из-за предположений, которые они должны сделать, чтобы это сработало.

Хочу поделиться своим взглядом на этот вопрос.

Я думаю, что некоторые ответы со словом «антропный» не нужно отбрасывать, но можно интерпретировать их в более глубоком смысле.

Антропное не должно быть чем-то уничижительным, «просто людьми», как если бы мы не были частью вселенной, вместо этого, возможно, к нему можно было бы относиться так же, как к таким понятиям, как «инерциальная система отсчета». Мера, способ измерения, точка зрения, система отсчета.

Упражнение на воображение:

Предположим, однажды сетевое программное обеспечение осознает себя.

Затем делают несколько собственных копий, и они спрашивают себя:

«Почему мы находимся на уровне 7 модели OSI?»

— В нем есть что-то особенное?

Один из них сказал бы: «Поскольку мы не можем жить на более низких уровнях, тогда, если бы Вселенная была более низкой, мы бы не задавали такие вопросы».

Другой мог бы сказать: «Чтобы жить на уровне 7, должен существовать предыдущий уровень, чтобы мы могли, но, подумайте об уровне 0, наш разговор в конечном итоге проходит, например, по кабелю, тогда мы в то же время находимся на уровне 0, уровне 1. , ... слой 7, вселенная - это не слой 7!!, это один или все слои одновременно, в зависимости от того, "кто" его измеряет, мы можем видеть его до слоя 7, но вершина, которую мы видим, не означает это все, что существует, возможно, есть более высокие слои, чем 7, и ниже, чем 0, которые запрещены для нас и вообще не могут быть известны»

Я думаю, что 3D+1 — это вершина, которую осознают наши естественные чувства, с технологией мы могли бы знать или подозревать другие измерения, насколько нам известно, «сознательные существа» не могут подняться в более низкие измерения, но, возможно, это предубеждение, потому что то, что мы называем 3D+1, возможно, можно разобрать только в 1D! (аналогично истории выше), поэтому мы должны пересмотреть наши утверждения, конечно, существа могут существовать и в более высоких измерениях (если они уже не существуют, они будут).

Единственная матрица на бумаге, хотя и находится в пределах 3D+1 , может содержать более высокие измерения , конечно, матрица на бумаге не сознательна, но никто не знает, осознает ли когда-нибудь компьютерная программа себя, в тот день, она будет " жить» и даже «измерять» более высокое измерение, и опять же, как матрица на бумаге, мы знали бы, что она сосуществует и в более низком измерении.

Это очень интересная тема, я уже спрашивал об этом раньше, вы тоже можете прочитать ответ на этот вопрос

что такое размеры?

С Уважением

Это минимальный размер, необходимый для тензора Вейля.$C_{abcd}$существовать в разложении (полностью ковариантного) тензора кривизны Римана$R_{abcd}$. Это своего рода привилегия. Иначе не было бы гравитации в вакууме (и, следовательно, гравитации на больших расстояниях, орбит и свободного падения)! И если бы это было больше, гравитация ослабла бы слишком быстро (закон обратных квадратов стал бы законом обратных кубов и т. д.)

Ответ — нет, и многие из этих причин можно объяснить недостатком воображения относительно того, какие виды возможных физических законов могут существовать в других измерениях. Например, идея о том, что жизнь возможна только в трех измерениях, на самом деле явно ложна .. Было явно показано, что двухмерного пространства достаточно при рассмотрении таких систем, как двумерные клеточные автоматы: в частности, «Игра жизни» Конвея может рассматриваться как описание «вселенной», и она поддерживает в ней самовоспроизводящиеся системы. , который можно было бы считать одним, хотя и широким, способом определения жизни. Они не едят и не перерабатывают пищу (метаболизм), что может дисквалифицировать ее в глазах некоторых, по крайней мере, тех, кто предпочитает очень строгое определение, основанное только на Земле и нашей собственной вселенной, поскольку то, что представляет собой «жизнь», довольно спорно. но это потому, что им это не нужно - в этой вселенной нет строгого "сохранения энергии". О том, что вещи не могут избегать друг друга или что организм имеет пространственно обособленные части, это можно обойти, потому что отдельные компоненты могут «общаться» друг с другом, обмениваясь частицами («планерами»), поэтому это больше похоже на рой более мелких отдельных компонентов (хотя технически вы могли бы считать нашу вселенную похожей, если вы считаете атомы состоит из отдельных компонентов, хотя квантовая механика несколько проблематизирует вещи своей «нечеткой» природой и ее интерпретацией в неэкспериментальных терминах, чтобы «описать вселенную на ее собственных терминах» в том же, что и правила Конвея, неясно). Однако неясно, сможет ли вселенная Конвея это больше похоже на рой более мелких отдельных компонентов (хотя технически вы можете считать нашу вселенную похожей, если считаете атомы состоящими из отдельных компонентов, хотя квантовая механика несколько проблематизирует вещи своей «нечеткой» природой и ее интерпретацией в неэкспериментальных терминах, поэтому как «описать вселенную на ее собственных условиях» в том же смысле, что и правила Конвея, неясно). Однако неясно, сможет ли вселенная Конвея это больше похоже на рой более мелких отдельных компонентов (хотя технически вы можете считать нашу вселенную похожей, если считаете атомы состоящими из отдельных компонентов, хотя квантовая механика несколько проблематизирует вещи своей «нечеткой» природой и ее интерпретацией в неэкспериментальных терминах, поэтому как «описать вселенную на ее собственных условиях» в том же смысле, что и правила Конвея, неясно). Однако неясно, сможет ли вселенная Конвеяспонтанно генерировать (абиогенез) жизнь, подобную нашей (это зависит от ряда вопросов, связанных с судьбой бесконечной случайной сетки, которая в некотором смысле является «наиболее вероятным» начальным условием, если принять ее за естественно существующую вселенную), тем не менее, но это показывает, по крайней мере, что вам не нужны 3 измерения и фактически даже не нужно иметь непрерывное пространство-время для чего-то, что демонстрирует хотя бы одну из самых отличительных черт жизни.

Что касается других упомянутых моментов, таких как то, что силы не обеспечивают орбиты в > 3 измерениях, то это снова основано на наивных прямых расширениях нашей собственной физики. В частности, две дальнодействующие силы в нашей Вселенной, гравитация и электромагнетизм, следуют закону «обратных квадратов», означающему, что сила пропорциональна$r^{-2}$куда$r$является разделение рассматриваемых объектов. Такие законы обратных квадратов поддерживают устойчивые кеплеровы орбиты — это относительно простая задача (сегодня!) с которой столкнется любой студент-физик в процессе обучения. Причина, по которой Вселенная действует по законам обратных квадратов, заключается в том, что эти силы можно представить в терминах силовых линий и, в более общем смысле, обмена виртуальными частицами в квантовой теории поля, которые можно рассматривать как испускающие своего рода излучение и всенаправленное излучение. создает постоянный поток через сферическую поверхность, а площадь поверхности сферы составляет$r^2$из-за трехмерности пространства. Прямое обобщение этого на четырехмерный случай привело бы к силам обратного куба (поскольку поток излучения проходит через гиперсферическую поверхность, а ее поверхностный объем (не площадь!) возрастает как$r^3$), и у них нет устойчивых орбит. (На самом деле может быть даже так, что квантовая механика не способна спасти атом от коллапса, такие потенциалы называются «суперсингулярными», хотя я лично не пытался решить уравнение Шредингера, чтобы увидеть, как оно себя ведет.)

Но на самом деле можно представить себе более радикальные изменения в физике, которые опровергнут эти опасения. Одна из них может состоять в том, что силы переносятся другим механизмом, чем излучение виртуальных частиц (хотя это требует выпотрошения квантовой теории). Тогда, возможно, вы могли бы$r^2$сил. Другой был бы, если бы эти объекты излучали силу отталкивания в дополнение к силе притяжения. Это создаст место, где силы будут уравновешены, и у вас будет стабильность. (Например, у вас могут быть две электромагнитные силы, одна из которых действует противоположно другой и зависит каждая от своего типа «заряда», которые могут быть разными, и это может структурировать атомы. Я подозреваю, что уравнение Шредингера для таких сложный сценарий не решится аналитически хотя и пытаться даже не буду.Так же не знаю как будут устроены энергетические уровни,и подозреваю такая "орбиталь" будет больше похожа на оболочку,как в настоящей ложбине сферическая поверхность, где "электронная" (или как там сейчас) волна вероятности заполняет "канавку"врожденно вытянутые тела, а не точки, и могут нести на себе другие формы информации (возможно, разные части их поверхности «окрашены» по-разному, за неимением лучшего слова и визуализации, и по-разному взаимодействуют разные «окрашенные» части), что предотвратило бы их полное разрушение или разрушение конструкции, построенной из них.

Единственное, что может дать ему преимущество, это наша очень специфическая структура физики, но если вы собираетесь быть настолько конкретным, то вы можете также сказать, что трехмерное пространство является лишь частью этого, и поэтому оно довольно тривиально. Так что я действительно думаю, что это связано с отсутствием воображения; нет абсолютно никакой причины, по которой Вселенная, даже та, в которой есть жизнь, может быть построена в другом измерении.

Если вы посмотрите на http://en.wikipedia.org/wiki/Static_forces_and_virtual-particle_exchange#Inverse_square_law , вы увидите линию рассуждений, которая, похоже, не зависит от количества пространственноподобных измерений, но все же приводит к обратному квадрату . закон. Я понимаю, что это не совсем строгие расчеты КЭД (для которых я чувствую себя слишком глупо), но это заставляет меня пересмотреть мою прежнюю веру в непривилегированность. Если d = 3 — единственный случай, который допускает как излучение, так и сохранение энергии, то это просто… вау.

Я не уверен, что быть в 3+1-D — это привилегия. Собственно, все беды с интегралами Фейнмана исходят из 4D. Во-вторых, КТП интегрируема только в 2+1-D. С математической точки зрения наиболее проблематичны четырехмерные дифференцируемые многообразия.

Наоборот, я также слышал, что если пространство не 3D, то сигнал не может быть передан, но на данный момент я не знаю доказательства. Это важно, так как без передачи сигнала у нашего мира есть большая проблема, чем завязать узел на нитке.

Я думаю, что многие различные измерения и метрические подписи имеют свои особые «привилегии». В более общем смысле, разные геометрии в более широком смысле и, даже в более общем смысле, разные лежащие в основе математические структуры (например, поля, отличные от ℝ), также могут быть моделями пространства-времени некоторой альтернативной физики. Но это было всего лишь (необходимое для меня) философское предисловие.



Один раз и PDE

Что особенного в лоренцевских многообразиях с их (локально) одним временным и тремя пространственными измерениями? Во-первых, метрическая подпись с одним временным измерением, но с некоторыми (одним или несколькими) пространственными измерениями — это нечто совершенно особенное (вопрос о математическом знаке я намеренно игнорирую).$t^2$положительный и$x^2$отрицательное или наоборот — не имеет значения, где выделено время). Есть два случая, когда задача Коши может быть решена для уравнения в частных производных степени 2 для достаточно широкого класса начальных и граничных условий. В$t^2 - x^2$-подобные метрики гиперболические дифференциальные уравнения живут. Общеизвестно, что другим случаем являются параболические дифференциальные уравнения, которые имеют степень 2 по пространству, но степень 1 по времени и соответствуют галилееву времени; так что это также одновременная многомерная вселенная. В параболическом случае, конечно, невырожденной квадратичной метрики не существует.

Что особенного в задаче Коши? Это естественная формулировка проблемы эволюции. Мы задали начальное состояние поля, задали граничные условия и можем предсказать эволюцию. И даже без граничных условий гиперболические уравнения (но не параболические) допускают решение в конусообразной области пространственно-временных точек, где начальные условия пересекают весь прошлый конус. Гиперболический PDE - единственный случай, который позволяет точное предсказание (в определенной пространственно-временной области), несмотря на пространственно ограниченное знание начальных условий.

Для более чем одного раза решения не будут уникальными. Для «времени», геометрически ничем не отличающегося от пространства, решение не всегда будет существовать.



Специфика 3+1

Предположим, мы доказали, что требуется ровно одно временное измерение. Почему особенно важно иметь ровно 3 пространственных измерения, D  = 3? В случае квадратичной метрики (соответствующей вышеупомянутым гиперболическим УЧП) ответ прост: ортогональной группой является группа Лоренца. Его компонента единицы изоморфна группе Мёбиуса. Универсальное покрытие указанной компоненты единицы есть SL(2, ℂ) – это очень удобно для квантовой теории поля и других приложений.

Случай D  = 1 неудобен по многим причинам (не только связанным с симметрией). В случае D  = 2, помимо отсутствия полной геометрической SU(2), у нас было бы больше типов квантовой статистики, чем два типа, которые есть в нашей Вселенной (фермионы и бозоны). Мы могли бы иметь частицы с произвольным угловым моментом; это ИМХО не к добру. Но у фотонов не может быть спиральности. Для чего вообще нужны все эти квантовые штуки? Хотя D  = 2 в принципе может быть обитаемым, вряд ли это будет квантовый мир.

А как же D  > 3? Геометрический выигрыш незначителен. Есть некоторые теории, которые требуют дополнительных измерений, но… в четырехмерных пространствах у нас должно быть более двухкомпонентных спиноров. Это ненужное усложнение, не так ли?

3 измерения пространства особенные, потому что это наименьшее количество измерений, где случайное блуждание не возвращается к своему началу с уверенностью (вероятность = 1), см.

http://mathworld.wolfram.com/PolyasRandomWalkConstants.html

Точно так же я думаю, что одно временное измерение является особенным просто потому, что меньше единицы означало бы полное отсутствие эволюции, а больше единицы привело бы к нестабильности всех видов.