Являются ли уравнение Янга-Миллса и его калибровочное обобщение инвариантными?

Я вывел уравнение Янга-Миллса и его обобщение, связанное с током скалярного поля. ф экстремализацией действия, описывающего С U ( 2 ) калибровочная теория скалярного поля:

∂ мю Ф мю ν + я г [ А мю , Ф мю ν ] "=" Дж ν

где, ф представляет собой двухкомпонентное скалярное поле,

Дж ν "=" − я г [ ( Д ν ф ) ⋆ Т а ф − ф ⋆ Т а ( Д ν ф ) ] Т а

где Д ν "=" ∂ ν + я г А ν . Но когда я выполняю калибровочное преобразование:

ф ′ "=" е − я ю а Т а ф "=" U ф , А мю ′ "=" U А мю U − 1 − я г U ∂ мю U − 1

Я нахожу, что не могу принять тот же формализм от Дж ′ ν как оригинал Дж ν . Я думаю, что в моем расчете должно быть что-то не так, потому что ток должен быть калибровочно-инвариантным. Поэтому мой вопрос заключается в том, является ли уравнение Янга-Миллса и его обобщение калибровочно-инвариантным и как можно показать эту инвариантность.

Подробнее о моем расчете, пожалуйста, прокомментируйте @ACuriousMind, спасибо за помощь и анализ. Теперь я напишу больше о своем расчете: Когда я вычислю Дж ν ', я считаю, что термин:

ф * α ∂ υ ф α
всегда содержит качество:
U − 1 Т а U
как
ф * α ∂ υ ф α U − 1 Т а U
в U − 1 Т а U не может быть отменено вычислением коммутатора. Основываясь на вашем ответе выше, могу ли я считать это явление правильным? Я никогда не работал в QFT, и я сам изучаю классическую теорию калибровочного поля, пожалуйста, укажите на мою ошибку, пожалуйста, спасибо.

Ответы (1)

Нет, калибровочный ток не обязательно должен быть калибровочно-инвариантным, поскольку в неабелевых теориях он имеет групповой индекс. Вы должны помнить, что обе части уравнения Янга-Миллса (и, следовательно, сам ток) имеют значения алгебры Ли и, следовательно, преобразуются в присоединенном представлении. Даже напряженность поля Ф мю ν а является калибровочно-инвариантным, но преобразуется в присоединенное представление калибровочной группы, поэтому ваше действие должно (надеюсь) содержать только его след как Т р ( Ф мю ν Ф мю ν ) .

Следует отметить, что, поскольку ток не является инвариантным, его нельзя наблюдать .

ru, большое спасибо! Вы имеете в виду, что это уравнение движения не является калибровочно-инвариантным? Пожалуйста, продолжайте фокусировать этот пост, я запишу еще одну вещь
@alxandernashzhang: Не совсем так. Само уравнение движения калибровочно -инвариантно, поскольку обе части преобразуются в одном и том же представлении, поэтому преобразование можно отменить. Ваш ток должен преобразоваться как Дж мю ↦ U Дж мю U − 1 , если это не так, это неправильный ток. Кроме того, пожалуйста, не оставляйте комментарии в качестве ответа - либо отредактируйте дополнительную информацию в вопросе, либо используйте эти комментарии.
, вы имеете в виду, если мы произведем калибровочное преобразование, новый ток Дж ν ′ должно быть равно U Дж ν U − 1 ?
@alxandernashzhang: Да.
, вы имеете в виду, если мы произведем калибровочное преобразование, новый ток Дж ν ′ должно быть равно U Дж ν U − 1 ? И у меня всегда есть еще один вопрос о следе в поле датчика плотности энергии: Могу ли я представить след как стандартный след матрицы, действующий на матрицу Ф мю ν Ф мю ν , и как получить отношение: 1 2 Ф мю υ а Ф а мю υ "=" т р ( Ф мю υ Ф мю υ ) ? Я учу себя изучать калибровочную теорию поля, мой руководитель всегда не исследует эту область, поэтому у меня есть такая основная проблема. Спасибо.
@alxandernashzhang: Да, трассировка — это обычная матричная трассировка (хотя математически она должна быть определена с помощью некоторых манипуляций с формой Киллинга, но нас это не должно касаться), а для сопряженного мы обычно нормализуем генераторы, чтобы выполнить Т р ( Т а Т б ) "=" 1 2 дельта а б (если я правильно помню), что дает ваше отношение.
О, здорово! спасибо, лучшая помощь! Я знаю отношение, но я никогда не использую его, я постараюсь взять расчет об этом. Если я получу правильный ответ, я скажу вам.
Являются ли уравнение Янга-Миллса и его калибровочное обобщение инвариантными?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v