Уникальность теории Янга-Миллса

Вопрос :

Есть ли смысл уникальности в калибровочных теориях поля Янга-Миллса?

Детали :

Допустим, мы ищем наиболее общую лагранжеву квантовую теорию поля (возможно, самодействующую) Н вращение Дж знак равно 1 частицы (и материя). Конструкция Янга-Миллса основана на следующем:

  • Выберите компактную полупростую группу Ли грамм с тусклый ⁡ грамм знак равно Н , и представить Н векторные поля А мю а , а знак равно 1 , … , Н . затем

    Ф мю ν а ≡ 2 ∂ [ мю А ν ] а + грамм ф а б с А мю б А ν с

  • Лагранжиан определяется выражением

    л знак равно − 1 2 тр ( Ф 2 ) + л м а т т е р ( ψ , ∇ ψ ) + калибр-фиксация
    куда ∇ ψ ≡ ∂ ψ − я грамм Т а А а .

Мой вопрос о том, насколько уникальна эта процедура. Например, некоторые вопросы, которые приходят на ум:

  1. Является − 1 2 тр ( Ф 2 ) самый общий лагранжиан л знак равно л ( А мю а ) что приводит к последовательной теории? или мы можем добавить новые самодействия и новые свободные термины, не нарушая унитарности, ковариантности или перенормируемости?

  2. Минимальная связь ∂ → ∇ самое общее введение взаимодействий с полями материи? или мы можем добавить неминимальные взаимодействия, не нарушая унитарности, ковариантности или перенормируемости?

Вкратце: приводит ли конструкция Янга-Миллса к наиболее общему лагранжиану, который может учитывать взаимодействия этих спинов? Дж знак равно 1 частицы последовательно? Эта конструкция состоит из множества различных компонентов, некоторые из которых могут быть мотивированы геометрическими соображениями, но я никогда не видел никаких заявлений об уникальности .

Являются ли теория Черна-Саймонса и неминимальная связь в теориях SUGRA достаточными контрпримерами для «уникальности», которую вы ищете? Я не совсем уверен, что вы хотите здесь.
@ACuriousMind Я не знаю о неминимальной связи в теориях SUGRA, поэтому я не знаю, будет ли это достаточным контрпримером (но звучит разумно / многообещающе). Может быть, я могу сформулировать свой вопрос проще: есть ли место для модификаций Стандартной модели без введения новых полей? можем ли мы добавить новые взаимодействия между калибровочными бозонами (W,Z,...), не нарушая унитарности, ковариантности или перенормируемости? (по крайней мере, на пертурбативном уровне; здесь меня не волнует θ термины и др.)
Я предполагаю, что любые неминимальные связи никогда не перенормируются в д знак равно 4 размерности пространства-времени, но могут быть перенормируемы в д знак равно 2 а также д знак равно 3 .
Если перенормируемость не является условием, вы всегда можете расширить Ф 2 к лагранжиану Борна-Инфельда. Как упоминалось выше, можно добавить и топологические термины.
Любой член, относящийся к перенормируемости, лоренц-инвариантности, калибровочной инвариантности и другим симметриям, должен уже присутствовать в лагранжиане, иначе теорию нельзя сделать перенормируемой. Константу связи этого члена необходимо перенормировать, чтобы сделать все вершины конечными. Поскольку перенормировка теории Янга-Миллса была доказана в теории возмущений, по определению нет пропущенных терминов. Все захватывающие явления, такие как конфайнмент, неминимальная связь, аксионы, скирмионы, узлы и т. д., не могут быть получены с помощью пертурбативных мельниц Янга.
@DavidBarMoshe спасибо за ваш комментарий. Могу ли я перефразировать это так: «если доказана перенормируемость модели, то любая ее модификация, согласующаяся с ее симметриями, должна быть неперенормируемой»? Это утверждение кажется слишком хорошим, чтобы быть правдой, не так ли?
Да, и если вы добавите неперенормируемое слагаемое, то вы и так работаете с эффективной теорией, тогда какой смысл настаивать на том, чтобы начать именно с перенормируемой теории. Я думаю, что новая физика заключается в эффективных теориях, некоторые из них не только неполиномиальны, но даже не используют векторные потенциалы для описания калибровочных теорий.
@DavidBarMoshe В принципе, вашего комментария может быть достаточно, чтобы ответить на этот вопрос, хотя я бы предпочел обсудить его где-нибудь в другом месте. Я только что опубликовал этот вопрос . Не стесняйтесь сказать что-нибудь там, если хотите.

Ответы (1)

Если вы не навязываете перенормируемость с подсчетом мощности, существует множество других возможностей, поскольку можно ввести производные более высокого порядка или взаимодействия более высокого порядка. Например, термины ( Т р ( Ф 2 ) м ) н и калибровочно инвариантны, но для м > 1 или же н > 1 не перенормируется.

Если вы накладываете перенормируемость с подсчетом мощности, уникальность довольно проста вплоть до тривиальных преобразований поля. Чтобы увидеть это, нужно сначала взглянуть на одночлены — произведения полей и их производные. По перенормируемости общая степень не может быть больше 4. Каждая частная производная д Дж знак равно ∂ Дж считается степенью 1, каждое бозе-поле А Дж как степень 1, и каждое фермионное поле ψ Дж как степень 3/2. Более того, фермионы должны появляться четное число раз, чтобы получить скалярный лагранжиан. Это приводит к довольно короткому списку возможностей: до 4 А песок д с, или ψ ψ , д ψ ψ , А ψ ψ , все со всеми возможными индексами. Общая перенормируемая локальная плотность лагранжиана представляет собой их линейную комбинацию при фиксированных Икс . Теперь наложите инвариантность Пуанкаре и калибровочную инвариантность, и останутся только те линейные комбинации, которые можно увидеть повсюду. Для одного поля Янга-Миллса и ничего больше (т.е. ваш вопрос в узком смысле) остается единственная свобода - масштабирование полей, которое устраняет произвольный фактор перед трассой. При наличии фермионных полей появляется дополнительная свобода выбора линейных комбинаций фермионных полей в качестве новых полей, которые можно использовать для сведения связанных билинейных форм к взвешенным суммам квадратов.

Если отказаться от калибровочной инвариантности, существует множество других возможных плотностей Ланганга, например массовый член, произведение его на описанные члены и даже больше.

Заметим, что доказательство перенормируемости неабелевых калибровочных теорий с нарушенными симметриями было весьма нетривиальным достижением (около ста страниц опубликованных аргументов), достойным Нобелевской премии для Вельтмана и 'т Хофта. Таким образом, объяснять в ответе причины того, где именно проходит граница между перенормируемым и неперенормируемым, неразумно.

Ответ на ваш вопрос: «Может быть, я могу сформулировать свой вопрос проще: есть ли место для модификаций Стандартной модели без введения новых полей?» Можем ли мы добавить новые взаимодействия между калибровочными бозонами (W,Z,…) и/или полями материи, не нарушая унитарности, ковариантности или перенормируемости? (по крайней мере, на пертурбативном уровне; здесь меня не волнуют θ термины и т. д.) '', связанное с щедростью (которая исчезнет через несколько часов) - нет, по сути, путем расширения приведенных выше рассуждений (включая 100 страниц доказательства перенормируемости).

не могли бы вы привести явный пример других возможностей без условия перенормируемости?
@AccidentalFourierTransform: я добавил детали.
@ArnoldNeumaier спасибо за ваше редактирование, я изменил мой -1 на +1. Тем не менее, я нахожу это очень поверхностным, на мой вкус. Я чувствую, что награда в 200 заслуживает гораздо более подробного ответа; не то, что вам потребовалось 5 минут, чтобы написать. Например, вы не спорили, почему калибровочная инвариантность необходима для непротиворечивой теории. Мы можем изменить лагранжиан YM, взяв, например, грамм 2 ф а б с ф а д е А б А с А д А е → грамм б с д е А б А с А д А е в калибровочном взаимодействии четвертой степени с грамм произвольный набор коэффициентов. (1/2)
(2/2) Калибровочная инвариантность требует грамм б с д е знак равно грамм 2 ф а б с ф а д е , но в принципе грамм б с д е является перенормируемым и ковариантным с подсчетом мощности. Я ожидал дискуссии о том, как при нарушении калибровочной инвариантности теория становится неперенормируемой, даже если она перенормируема по степеням. Или что-то вроде того. Ответ не из двух абзацев. Однако вы можете получить автоматические +100 баллов. Я чувствую, что было бы несправедливо присуждать полные +200 баллов.
@AccidentalFourierTransform: «то, что вы написали за 5 минут»: вы сильно недооцениваете время, необходимое для написания этого. Это не просто время, необходимое для набора текста!
@AccidentalFourierTransform: «вы не спорили, почему калибровочная инвариантность необходима для того, чтобы иметь непротиворечивую теорию»: это не было частью вашего вопроса: «Есть ли смысл уникальности в калибровочных теориях поля Янга-Миллса?» «Спрашивать о Янге-Миллсе означает предполагать калибровочную инвариантность. Но я добавлю еще один абзац....
Это как раз и есть ответ на заданный вопрос. Не присуждать награду кажется мне немного мелочным. И я уверен, что это не заняло 5 минут, чтобы написать...
Уникальность теории Янга-Миллса
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v