Как может уменьшиться скорость спутника без изменения его орбитального углового момента?

Давайте проанализируем проблему, чтобы увидеть, как это может произойти.

Спутник удерживается на орбите, «уравновешиваясь» двумя силами в уравнении

$\frac{mv^2}{r}=\frac{GMm}{r^2}$

Отсюда мы получаем$v=\sqrt\frac{GM}{r}$

поэтому угловой момент равен

$L=pr=mvr=m(\sqrt{GM})r^{1/2}$.

Это уравнение показывает, что пока масса спутника не изменится, перевод его на более высокую орбиту не обязательно будет поддерживать фиксированный угловой момент. Угловой момент может остаться прежним, принимая во внимание тот факт, что масса спутника уменьшается за счет расхода топлива, чтобы вывести его на более высокую орбиту.

Следовательно, если$r\rightarrow \alpha r$и$m\rightarrow \frac m{\alpha^{1/2}}$где$\alpha\gt1$тогда спутник сохранит тот же угловой момент.

Комментарии, кажется, дают ответ.

$$L = p \times r$$

$$L = m ( v \times r )$$

Таким образом, если r (расстояние до точки фокусировки орбиты) изменяется, скорость может измениться без изменения углового момента. Это невозможно для круговых орбит, где v всегда перпендикулярно r, а величина r постоянна. Однако на эллиптических и гиперболических орбитах угловой момент сохраняется, а величина скорости изменяется по мере изменения величины r.

Примечание об ответе JKL: гравитационная сила ничем не уравновешена. Это результирующая сила, которая ускоряет спутник по направлению к фокусной точке орбиты. Если орбита круговая, то ускорение можно описать выражением$\frac{v^2}r$и, таким образом, сила тяжести, вызывающая это ускорение, должна быть равна$\frac{m\:v^2}r$. Однако это не баланс сил, и это верно только для круговых орбит.

Для общего способа описания скорости на орбите подходит энергетический баланс:

$$E = KE + GPE$$ $$E = \frac12mv^2 - \frac{mGM}{|r|}$$ $$|v| = \sqrt{\frac{2GM}{|r|}+C}$$ Где постоянная $C=\frac{2E}m$, (Для круговых орбит $C= -\frac{GM}{|r|}$и для параболических орбит $C=0$)

Кроме того, угловой момент представляет собой перекрестное произведение импульса и вектора положения. Поэтому,$L\leq m\:|v|\:|r|$где равенство выполняется только для круговых орбит (или временно, когда скорость перпендикулярна вектору положения).

За счет увеличения его радиуса .

Угловой момент - это векторное произведение радиуса и скорости:

$$\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{v}$$

Это компромисс между радиусом и скоростью, если угловой момент постоянен (что для спутника).