Замена Пайерлса против минимальной связи

Question

Тим

При наличии векторного потенциала (пусть будем считать его однородным)

гамильтониан сильной связи изменится в соответствии с заменой Пайерлса :

т_{я Дж} с_{я}^{†} с_{Дж} \to т_{я Дж} е^{я д А | я - Дж |} с_{я}^{†} с_{Дж}

$t_{ij}c_i^{\dagger}c_j \to t_{ij}e^{iqA|i-j|}c_i^{\dagger}c_j$

при преобразовании в базис Блоха он становится:

ℏ к \to ℏ к - д А

$\hbar k\to \hbar k-qA$

Это то же самое, что минимальная связь.

Являются ли эти два подхода одним и тем же?

Они точно такие же. Минимальная связь

- i \partial_{x} \to - i \partial_{x} - q A

$-i\partial_x\rightarrow -i\partial_x-qA$ в основном является континуальным пределом замены Пайерлса модели жесткой связи.

Они точно такие же. Минимальная связь $-i\partial_x\rightarrow -i\partial_x-qA$ в основном является континуальным пределом замены Пайерлса модели жесткой связи.

Цзянь · Answer 1

При замене ℏk→ℏk−qA

$\langle p{\mid}x\rangle =\langle 0{\mid} a_{p} a_{x}^{+}{\mid}0\rangle =exp(-ipx/ h)$

станет

$\langle p{\mid}x\rangle =\langle 0{\mid} a_{p} a_{x}^{+}{\mid}0\rangle =exp(-i(p-qA)x/ h)$

эффективно, изменение оператора:

$a_{p} a_{x}^{+} \rightarrow a_{p} a_{x}^{+} e^{iqAx/h}$

Тогда это выглядит так:

$a_{x}^{+} \rightarrow a_{x}^{+} e^{iqAx/h}$

$a_{x} \rightarrow a_{x} e^{-iqAx/h}$

На самом деле, это просто $\Phi \rightarrow e^{iqAx /h} \Phi$ для решения подстановки уравнения Шрёдингера.