Заряженный акселерометр на орбите

Хорошо известно, что акселерометр (или любой другой объект в этом отношении) на гравитационной орбите регистрирует почти нулевое ускорение. Согласно этому ответу , это потому, что объект в некотором смысле не ускоряется относительно локального пространства-времени, а вместо этого следует своей геодезической.

Однако предположим, что вместо акселерометра, вращающегося вокруг массивного тела, у нас есть однородно (скажем, отрицательно) заряженный акселерометр в космосе, вращающийся вокруг положительно заряженного, но относительно небольшого объекта. Предполагая, что в этом случае радиационными и гравитационными эффектами можно пренебречь, эти две ситуации математически эквивалентны с ньютоновской точки зрения, и поэтому акселерометр должен регистрировать ноль. Однако, поскольку локальная кривизна пространства-времени пренебрежимо мала, четырехкратное ускорение А (как определено в связанном ответе) должно почти полностью зависеть от г 2 Икс α г т 2 срок, а так четырехразовое ускорение должно значительно отклоняться от нуля.

Где я ошибся? Это оно:

  1. Заряженный акселерометр действительно зарегистрирует значительное ускорение?
  2. Четырехкратное ускорение значительное, но акселерометр регистрирует ноль?
  3. Четырехкратное ускорение почти нулевое, и я использовал неправильное уравнение (или иным образом напутал)?
  4. Я идиот и пропустил что-то очевидное?
  5. Что-то другое?
Нет, ты не идиот, и это хорошо заданный вопрос.

Ответы (2)

Действительно, на тело действует чистая сила из-за электростатического притяжения/отталкивания. Следовательно, имеется ненулевое четырехкратное ускорение, и тело будет иметь орбиту, отличную от тех, которые определяются геодезическими пространства-времени для метрики, описывающей окрестности массивного тела. С точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно поверхности массивного тела, период обращения тела будет больше (более медленная орбита), чем у свободно падающего тела на эквивалентной по высоте орбите, если электростатическая сила отталкивающая, в противном случае он будет более короткий период, если сила притяжения. Таким образом, акселерометр, пока его части не заряжены и, следовательно, не подвергается воздействию электростатической силы , будет регистрировать ненулевое ускорение.

Если же детали заряжены, то показание будет зависеть от распределения заряда, если речь идет о механическом акселерометре с массой на пружине. Если заряд совершенно однороден и имеет ту же плотность, что и заряд космического корабля, который его несет, то он будет равен нулю. Однако тогда он не работает как настоящий акселерометр; нужно было бы учитывать электростатическую силу, действующую на него, чтобы получить от него показания четырех ускорений. В принципе, вы должны нарисовать диаграмму свободного тела плунжера акселерометра и выяснить, достаточно ли электростатической силы на нем - согласно второму закону Ньютона - чтобы объяснить четырехкратное ускорение плунжера с учетом четырехкратного ускорения космического корабля, рассчитанного из его полного обвинение. Если это так, пружина должна была бы передавать нулевое усилие, и поэтому акселерометр показывал бы ноль;

Однако если бы акселерометр был системой на основе лазера, определяющей ускорение за счет отклонения световых путей, то заряд не мешал бы его работе. Он зарегистрирует точное значение истинного четырехкратного ускорения тела.

Комментарий от ОП, который резюмирует многое из того, что я пытаюсь сказать, очень элегантной фразой:

Просто небольшое понимание, которое я почерпнул из вашего ответа: если акселерометр использует какую-то физическую систему (например, массу и пружину) для измерения ускорения, то после зарядки он больше не является акселерометром. Другие факторы помимо ускорения теперь влияют на показания акселерометра.

Я не могу ничего добавить к этому: это прекрасно написанный абзац.

Пользователь ChrisWhite добавляет

Что касается вашего второго и третьего предложений, я думаю, что ОП спрашивал о безмассовом, но заряженном первичном теле, влияющем на тестовый акселерометр. То есть есть случай А — массивный первичный элемент и акселерометр удерживаются на орбите под действием силы тяжести — и случай Б — заряженный, безмассовый первичный элемент и акселерометр удерживаются на орбите Кулоном. Просто потому, что путь в A и B выглядит одинаково, в случае A это всего лишь геодезическая в пространстве-времени.

Я пропустил ту часть о маленьком объекте на орбите. Вы совершенно правы - путь в обоих случаях будет точно таким же, но две метрики пространства-времени разные, поэтому путь является всего лишь геодезическим в A. Звучит так, как будто ОП почерпнул полезную информацию, несмотря на мою неуклюжесть, так что Я думаю, что оставлю этот ответ и его след из сохраненных комментариев и исправлений как есть, поскольку это кажется полезным для чтения. Общие принципы, используемые при ответе на этот вопрос, остаются прежними, просто сценарий, изложенный в ОП, является более чистым, чем тот, который я рассматривал изначально.

«Если бы, однако, акселерометр был системой на основе лазера, определяющей ускорение по отклонению световых путей», — не проще ли было бы измерить доплеровский сдвиг?
@JanDvorak Да, конечно! Мы займемся производством лазерных акселерометров в качестве конкурирующих компаний, а ваша компания будет уничтожать шахты оптом!
По вашему определению ни один акселерометр не «работает как настоящий акселерометр», поскольку каждый акселерометр имеет гравитационную массу. «Настоящий акселерометр» будет иметь инерционную массу, но не гравитационную массу, и, таким образом, покажет ненулевое ускорение на гравитационной орбите. Я думаю, что вопрос ОП сводился к тому, «если я заменю гравитационную силу аналогичной электромагнитной силой, будет ли она иметь то же свойство?»
Просто небольшое понимание, которое я почерпнул из вашего ответа: если акселерометр использует какую-то физическую систему (например, массу и пружину) для измерения ускорения, то после зарядки он больше не является акселерометром . Другие факторы помимо ускорения теперь влияют на показания акселерометра.
@SamuelLi Точно. Я взял на себя смелость поместить ваш комментарий в качестве сноски к моему ответу, потому что это прекрасно написанное резюме того, что я пытаюсь сказать. Кстати, я вспомнил вчера вечером после ответа на этот вопрос, еще один мой ответ здесь . Взгляните на последний абзац. Объемная сила, которая одинаково ускоряет все точки тела (поскольку электростатическое поле на однородно заряженном теле заставляет тело испытывать изометрию и нигде в теле нет напряжения. Когда моя дочь проходила через нее....
@SamuelLi ..... На этапе «Звездных войн» она показала мне характеристики личного корабля Императора Палпатина и спросила, как он может разогнаться до 1600 g, чтобы злой император не превратился в ведро с размятыми частями тела. В этот момент мы вместе «спроектировали» электростатический привод, точно такой же, как ваш акселерометр при равномерном заряде. Палпатин мог бы ускоряться сколь угодно быстро, если бы его тело было равномерно заряжено и не подвергалось напряжению. PS: Если вы хотите, чтобы ваш комментарий вернулся к вашему собственному ответу, я удалю его из своего, но я хотел, чтобы он был сохранен (комментарии могут быть удалены).
Что касается вашего второго и третьего предложений, я думаю, что ОП спрашивал о безмассовом , но заряженном первичном теле, влияющем на тестовый акселерометр. То есть есть случай А — массивный первичный элемент и акселерометр удерживаются на орбите под действием силы тяжести — и случай Б — заряженный, безмассовый первичный элемент и акселерометр удерживаются на орбите Кулоном. Просто потому, что путь в A и B выглядит одинаково, в случае A это всего лишь геодезическая в пространстве-времени.
@ChrisWhite Да, огромное спасибо, я пропустил ту часть о маленьком объекте на орбите. Вы совершенно правы - путь в обоих случаях будет точно таким же, но две метрики пространства-времени разные, поэтому путь является всего лишь геодезическим в A. Похоже, что ОП почерпнул полезную информацию, несмотря на мою неуклюжесть.

Заряженный акселерометр зарегистрирует неисчезающее ускорение. Причина, по которой установка, которую вы предлагаете (взаимодействие через электрический заряд), дает физически отличный результат от установки в ответе, который вы связали (взаимодействие через гравитацию), даже если они могут быть описаны одной и той же математической силой, заключается в том, что принцип эквивалентности относится ко второму, но не к первому.

Принцип эквивалентности требует , чтобы инерционная (масса м я во втором законе Ньютона) и гравитационные массы (масса м грамм в законе всемирного тяготения) равны друг другу. Тогда все свободно падающие тела будут иметь одинаковое ускорение, а именно

м я а знак равно м грамм грамм ⇒ а знак равно грамм .

С другой стороны, этого не происходит для заряженной частицы, «свободно падающей» под действием электрического поля. Е (пренебрежем гравитацией). Ускорение тела зависит от его электрического заряда д а также от его инертной массы,

м я а знак равно д Е ⇒ а знак равно д Е м я .
Теперь представьте, что ваш акселерометр состоит из электрически заряженного шарика в центре электрически нейтрального ящика. Когда система находится на орбите (или в «свободном падении») вокруг фиксированного заряда, тогда груз будет двигаться относительно коробки, и это даст показание ускорения.

ОП сказал, что у него был «равномерно заряженный акселерометр». Предполагая, что и масса, и заряд распределены равномерно, и масса, и груз будут иметь одинаковое ускорение, и показания ускорения не будет.
@TCProctor Как вы уже указали, только если боб и коробка имеют одинаковую массу. Более того, ящик должен быть достаточно мал, чтобы приливными силами можно было пренебречь.
Если и заряд, и масса распределены равномерно, заряд будет пропорционален массе, т.е. д я знак равно с м я . Тогда из вашего вывода имеем а знак равно с Е как для боба, так и для коробки.
Что касается приливных сил, то же самое касается акселерометра на нормальной гравитационной орбите, верно?
Заряженный акселерометр на орбите
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v