Зависит ли наличие магнитного поля от системы отсчета?

Вы действительно правы насчет зависимости магнитных полей от системы отсчета. Причина, по которой точечный заряд не влияет на компас, заключается в том, что компас и заряд движутся с одинаковой скоростью, оба находятся на Земле, и поэтому компас воспринимает заряд как неподвижный. Это означает, что магнитное поле не создается.

Кстати, вы пришли к важному выводу: чтобы электродинамика была непротиворечивой, вы должны принять тот же набор допущений, что и в специальной теории относительности! Другими словами, специальная теория относительности является необходимым следствием электродинамики. Некоторые книги даже выводят явление замедления времени, рассматривая магнитное поле, испытываемое точечным зарядом, движущимся параллельно линейному заряду.

Это фантастический вопрос, и вы, вероятно, прославились бы тем, что пытались его решить, если бы не тот факт, что Эйнштейн задал тот же вопрос более 100 лет назад. Первое предложение в его статье 1905 года по специальной теории относительности гласит (конечно, в переводе на английский):

«Известно, что электродинамика Максвелла — как ее обычно понимают в настоящее время — применительно к движущимся телам приводит к асимметриям, которые, по-видимому, не присущи явлениям».

Он имел в виду что-то вроде этого: если заряженная частица создает магнитное поле, то, если я буду двигаться с той же скоростью и в том же направлении, что и этот заряд, я не увижу магнитного поля (на самом деле он имел в виду перемещение магнита через металлическую петлю, но по сути это та же идея). Это осознание вдохновило его на создание специальной теории относительности! Он обнаружил, в частности, что магнетизм на самом деле является полностью релятивистским эффектом. То есть магнетизм существует только благодаря специальной теории относительности. Если вы пройдете мимо стационарного заряда, вы должны увидеть магнитное поле в своей системе отсчета.

Это осознание произвело абсолютную революцию в области физики и даже во всем мире (Эйнштейна считали бы гением, даже если бы он никогда больше ничего не делал в своей жизни, но он сделал гораздо больше). Если вы интересуетесь физикой, вы должны заниматься ею. Вы задаете правильные вопросы.

Надеюсь, это поможет!

В контексте специальной теории относительности электрические и магнитные поля не являются отдельными векторными полями, связанными уравнениями Максвелла, а скорее являются частью более общего более высокого ранга (чем вектор) электромагнитного тензора .

Компоненты этого тензора «смешиваются» при преобразовании между инерциальными системами отсчета, так что и электрические, и магнитные компоненты зависят от системы отсчета.

Зависит ли наличие магнитного поля от системы отсчета?

В общем случае «преобразовать» магнитное поле невозможно. Рассмотрим простой случай двух точечных зарядов, находящихся в относительно равномерном движении. Поскольку не существует инерциальной системы отсчета, в которой оба заряда покоятся, не существует инерциальной системы отсчета, в которой существует только электрическое поле.

При изучении величин в специальной теории относительности полезно найти некоторую их комбинацию, которая является инвариантной системы отсчета. В случае импульса/энергии эта величина является массой покоя.$\left(mc^2 = \sqrt{E^2 - (\mathbf{p}c)^2}\right)$. В случае координат эта величина является собственным временем/интервалом.$\left(s^2 = \mathbf{x}^2 - (ct)^2 \right)$. Важность таких инвариантных величин состоит в том, что все инерциальные наблюдатели согласятся с тем значением, которое они имеют.

Есть две аналогичные величины для электромагнетизма. Первый$\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2$, а второй$\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}$. Тот факт, что существуют две инвариантные величины, приводит к некоторым интересным следствиям. Во-первых, заставить магнитное поле исчезнуть в точке можно, только если$\mathbf{E}\cdot\mathbf{B} = 0$а также$\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 < 0$. Если выполняются оба условия, то (с точностью до знака минус) наблюдатель, движущийся со скоростью

Обратите внимание, что отменить поле можно только в один момент и в одно время, за исключением случаев с постоянным полем, когда это вообще возможно.

Для интересного применения этого см. этот вопрос о скрещенных$\mathbf{E}$а также$\mathbf{B}$поля.

Вы должны различать генерацию и обнаружение магнитного поля. Если вы создаете магнитное поле, но не можете его обнаружить, во всех смыслах и целях это то же самое, что и не создавать его.

В приведенном вами примере, несмотря на то, что есть движение как заряженной частицы, так и компаса, между ними нет движения , поэтому магнитное поле между ними не обнаружено.

Поскольку магнитный эффект заряженной частицы зависит от относительного движения между частицей и «средой», наличие магнитного поля (и его обнаружение) зависит от системы отсчета !

Это связано с парадоксом Трутона-Нобла . Как вы заявили, наблюдатель в системе отсчета, в которой движется заряд, заметил бы, что электрический заряд находится в движении, так что ожидается магнитное поле. Это означает, что наблюдатель ожидает, что на компас действует сила.

Как это можно примирить с тем фактом, что наблюдатель в системе отсчета, где электрон покоится, не будет ожидать никакой силы, действующей на компас? Оказывается, если смоделировать компас как магнитный диполь момента${\bf m}$приобретает электрический дипольный момент${\bf p}$.

Этот приобретенный электрический дипольный момент гарантирует, что человек, наблюдающий за зарядом в движении, не обнаружит никакой силы на компасе.

См., например, следующее:

Электрический дипольный момент движущегося магнитного диполя Джордж П. Фишер American Journal of Physics 39, 1528 (1971);

Классический электромагнетизм и теория относительности: движущийся магнитный диполь WGV Rosser American Journal of Physics 61, 371 (1993);

Магнитный дипольный момент движущегося электрического диполя В. Хниздо American Journal of Physics 80, 645 (2012);

Предположим, у вас есть точечный заряд в состоянии покоя в лаборатории. В лаборатории частицы испытывают только электрическое поле. Движущийся наблюдатель также будет испытывать магнитное поле.

Любой движущийся заряд, каким бы малым он ни был, создает магнитное поле.

Есть несколько способов найти силу этого поля.

1) Вы можете преобразовать Лоренц электростатический потенциал лабораторной рамы, используя потенциальный 4-вектор. По сути, это обычный вектор с временным измерением, а также с тремя пространственными измерениями. Преобразование - умножение матриц.

2) Вы можете интегрировать по распределению заряда с учетом времени задержки. Объекты реагируют не на текущий заряд и распределение тока, а на то, как они были когда-то в прошлом, поскольку электромагнитным сигналам требуется время, чтобы достичь места назначения.

3) Геометрический анализ может раскрыть то, что происходит в магнетизме. Когда заряд удаляется от области пространства, электрическое поле падает обратно пропорционально квадрату расстояния. Направление относительного движения устанавливает привилегированное направление относительно временной дисперсии магнитного поля. Изменение зарядов вызывает изменение полей в какой-то момент в будущем этого изменяющегося распределения зарядов.