Зависит ли размер фотона от его длины волны?

Мы можем описать свет либо как волну, либо как частицу, и обычно мы выбираем то, что лучше всего описывает моделируемую нами ситуацию. Если вы пытаетесь понять дифракцию, то проще всего работать с волновым описанием, но если вы решительно настроены на использование фотонов, то это можно сделать.

Радиоволны, приходящие из космоса, делокализованы в том смысле, что у них нет точного положения. Если вы настаиваете на моделировании их как фотонов, вам придется рассматривать волну как суперпозицию всех возможных положений фотонов. Когда мы обнаруживаем фотон с помощью нашей радиотарелки, мы фиксируем положение фотона где-то в нашей антенне. Мы знаем, что фотон где-то взаимодействовал с нашей тарелкой, но не знаем, где именно. Если наше блюдо имеет диаметр$d$скажем, неопределенность в положении фотона,$\Delta x$является$d$. Тогда мы обращаемся к принципу неопределенности, чтобы получить$\Delta p = h/d$.

Поскольку существует неопределенность в импульсе, существует неопределенность в отношении угла, под которым прилетел фотон. Чтобы увидеть это, посмотрите на следующую диаграмму:

Неопределенность импульса порождает неопределенность угла$\alpha$предоставлено:

Если мы заменим наше выражение выше для$\Delta p$и используйте выражение для импульса фотона,$p = h/\lambda$, мы получаем:

Вот почему, если вам нужно хорошее разрешение, вам нужна большая тарелка, и вот почему большие длины волн дают худшее разрешение, чем короткие волны.

Это уравнение (1) должно насторожить, потому что оно очень похоже на классическое выражение для угла первого минимума в дифракционной картине диска Эйри :

Выбрав описание частицы, применив принцип неопределенности и немного размахивая руками, мы пришли практически к тому же результату, что и при классическом анализе с использованием волны.

Поле воздействия фотона в этом случае действительно такое же большое, как и антенна! Если вы думаете о сборе фотонов один за другим с далеких звезд, то квантовое состояние каждого фотона распространяется в пространстве и времени в точном соответствии с уравнениями Максвелла. Я очень подробно рассказываю об этой идее в своих ответах здесь , здесь и здесь .

Итак, для приема одного фотона за раз или множества незапутанных фотонов за раз классическая оптика/электромагнитность действительно точна для проектирования антенных систем. Если вы получаете изображение с меньшей апертурой, поле влияния фотона будет все больше и больше располагаться за пределами антенны, и вероятность того, что он будет поглощен веществом вне антенны, возрастает по сравнению с вероятностью того, что он будет зарегистрирован антенной. Вы вычисляете плотность вероятности из уравнений Максвелла как нормализованную интенсивность в любое время: это дает плотность вероятности того, что фотон будет поглощен в одной точке (т. е. одиноким поглотителем) в разных местах. Целью вашего проекта является максимизация вероятности того, что этот поглотитель будет принадлежать вашему оборудованию обнаружения.

Электромагнитные поля фотона заключены в цилиндр длиной в половину длины волны, радиус которого пропорционален квадратному корню из длины волны. Здесь он имеет определенную частоту и отличается от известного волнового пакета, состоящего из плоских волн разной частоты, как описано в статье: Shan-Liang Liu. Электромагнитные поля, размер и копия отдельного фотона. ArXiv: 2016, 1604, 03869.