Применим ли принцип неопределенности к фотонам?

Википедия утверждает следующее:

В более общем смысле нормальная концепция волновой функции вероятности Шредингера не может быть применена к фотонам. Будучи безмассовыми, они не могут быть локализованы без разрушения; технически у фотонов не может быть собственного состояния положения, и, таким образом, обычный принцип неопределенности Гейзенберга не относится к фотонам.

Редактировать:

Мы можем локализовать электроны с произвольно высокой точностью, но можем ли мы сделать то же самое для фотонов? Несколько источников говорят «нет». См. уравнение 3.49 для аргумента, который говорит, что если бы мы могли локализовать фотоны, то мы могли бы определить плотность тока, которой не существует. (Или что-то в этом роде, признаюсь, я не совсем понимаю.)

Это вопрос выше, на который я хотел бы получить разъяснения.

Здесь следует отметить, что в экспериментах, подобных однощелевой дифракции, фотоны подчиняются принципу неопределенности .
по теме: физика.stackexchange.com/q/ 66977
Я думаю, что вся эта дискуссия держится на том факте, что «нормальный принцип неопределенности Гейзенберга» связан с положением и импульсом. Принцип применим к фотону (например, эксперимент с двумя щелями или поляризация и т. д.), а не в обычном смысле, согласно Википедии...

Ответы (4)

Отношение п знак равно час λ относится к фотонам, это не имеет ничего общего с принципом неопределенности. Проблема заключается в локализации фотонов, выяснении, где они находятся в любой момент времени.

Оператор положения для фотона не имеет четкого определения в любом обычном смысле, потому что положение фотона не изменяется причинно, фотон может вернуться во времени. Та же проблема возникает с любой релятивистской частицей, когда вы пытаетесь локализовать ее в области, меньшей, чем ее комптоновская длина волны. Представление положения Шредингера справедливо только для нерелятивистских массивных частиц.

На это есть две резолюции, которые дополняют друг друга. Стандартный выход — говорить о квантовых полях и рассматривать фотоны как возбуждения квантового поля. Тогда вы никогда не говорите о локализации фотонов в пространстве.

Второй метод состоит в том, чтобы переопределить положение фотона в пространстве-времени , а не в пространстве в один момент времени, и определить траекторию фотона как сумму прямых и обратных путей во времени. Это определение прекрасно в теории возмущений, где оно является интерпретацией диаграмм Фейнмана, но неясно, полностью ли оно корректно вне теории возмущений. Я склонен думать, что это хорошо и за пределами теории возмущений, но другие не согласны, и точный формализм непертурбативных частиц нигде полностью не разработан, и нет уверенности в том, что он полностью непротиворечив (но я верю, что это так).

В пертурбативном формализме для создания пространственно-временного локализованного фотона с поляризацией ϵ , вы применяете оператор свободного фотонного поля ϵ ⋅ А в данный момент пространства-времени. Тогда пропагатор представляет собой сумму всех пространственно-временных траекторий действия частицы. Совпадение между двумя точечными функциями и путями частиц Это представление Швингера пропагатора Фейнмана, и оно также подразумевается в оригинальной работе Фейнмана. Эта точка зрения преуменьшается в книгах по квантовой теории поля, которые, как правило, подчеркивают точку зрения поля.

Я должен дать этому тщательное рассмотрение. Здесь много незнакомого. Что касается соотношения де Бройля, я имел в виду его использование для нахождения Δ п .
@AlecS: ты можешь найти Δ п , но нет Δ Икс потому что у фотонов нет оператора реального положения, определенного в одном временном интервале. Концепция фотона, как и все концепции релятивистских частиц, представляет собой картину квантового поля, которая оправдана в теории возмущений, но трудно обосновать вне ее (но это должно быть возможно).
Я хотел бы уделить этому комментарию больше времени, потому что, похоже, вы много думали об этом. Но на первый взгляд это не отвечает на мой вопрос. Здесь много новых слов, но мало новых объяснений.
@AlecS: хорошо, вот перефразировка: у фотонов нет волновой функции положения, поэтому принцип неопределенности не может быть сформулирован . У фотона по-прежнему есть качественный принцип неопределенности, поскольку он имеет пространственно-временную локализацию, а не трехмерный принцип неопределенности, как у нерелятивистской частицы.
Язык, который вы используете, немного сложен для анализа, но он более или менее согласуется с некоторой литературой, которую я видел по этой теме.
@AlecS: я боюсь, что язык - это просто то, с чем вам придется разобраться; техническое содержание ответа Рона точно (как обычно), хотя и немного абстрактно. Если вы действительно увлечены этой темой, я бы порекомендовал хорошую книгу по квантовой оптике, в которой будет обсуждаться необходимая физика без обязательного привлечения глубоких аргументов КТП (например, Манделя и Вольфа).
Возможно, следующее поможет вам обострить интуицию и, по крайней мере, сделать происходящее правдоподобным: принять существование лестничных операторов а к а также а к † которые подчиняются правым коммутационным соотношениям (подавляющим индекс поляризации). Наивно можно было бы ожидать, что можно построить позиционный оператор В ( р ) который можно использовать для построения локализованного состояния. Однако обратите внимание, что даже классически из-за калибровочной симметрии существует ограничение на то, как должен выглядеть потенциал ( ∇ ⋅ Е знак равно 0 )...
Это означает, что попытка сконструировать произвольный потенциал путем соединения «точечных масс» на самом деле создает гораздо менее локализованный потенциал, чем это возможно в случае свободной материи. В частности, операторы В ( р ) в разных р не коммутируют должным образом друг с другом --- так что это исключает возможность связывания волновой функции с каждым фотоном, который зависит от операторов положения, образующих полностью коммутирующий набор.
@RonMaimon Прочитав это снова более чем через полгода, я на самом деле вижу в этом гораздо больше смысла. Мне просто нужно было немного больше фона. Я отмечаю этот ответ как правильный. Спасибо!
Вижу, что ветка довольно старая, но у меня вопрос: значит ли это, строго говоря, что двухщелевой эксперимент Юнга с фотонами не является иллюстрацией принципа неопределенности Гейзенберга, а тот же эксперимент с электронами (например) ?

На эти вопросы нет однозначных ответов да/нет.

Мы можем локализовать электроны с произвольно высокой точностью[...]

Это не совсем правильно. Простой концептуальный аргумент заключается в следующем. Если вы попытаетесь локализовать электроны в области, малой по сравнению с комптоновской длиной волны, принцип неопределенности говорит, что локализованное состояние должно быть построено из диапазона энергий, который велик по сравнению с м с 2 . Следовательно, он должен включать состояния с отрицательной энергией, интерпретируя это так, что любая попытка измерить положение электрона с такой высокой точностью приводит к созданию электрон-позитронных пар. Это означает, что это не собственное состояние числа частиц, и у нас больше нет никакого значимого представления об измерении положения «этого» электрона.

но можем ли мы сделать то же самое для фотонов? Несколько источников говорят «нет».

Опять же, это не совсем правильно. Фотоны, как и электроны, могут быть локализованы до некоторой степени, но не до бесконечности. Раньше считалось, что их нельзя локализовать так, чтобы плотность их энергии падала быстрее, чем ∼ р − 7 , но оказывается, что они могут быть локализованы как е − р / л , куда л может быть сколь угодно малым (Birula 2009).

обычная концепция волновой функции вероятности Шредингера не может быть применена к фотонам

Не обязательно правда. См. Birula 2005. Более точным утверждением было бы то, что вы должны отказаться от некоторых обычных представлений о том, как Бог предназначил работать определенным частям квантово-механического механизма, например внутренним продуктам.

Будучи безмассовыми, они не могут быть локализованы без разрушения.

Более точным утверждением было бы то, что они не могут быть локализованы идеально (т. е. как дельта-функция).

технически у фотонов не может быть собственного состояния положения, и, таким образом, обычный принцип неопределенности Гейзенберга не относится к фотонам.

Это непоследовательность. HUP неоднократно изобретался заново. В статье Гейзенберга 1927 года это обсуждается с точки зрения ограничений измерения. Позже это было переосмыслено как внутренний предел того, что нужно было знать. Он также был определенным образом формализован математически, а затем математически доказан в рамках этого формализма. Вероятно, автор WP имел в виду, что эти доказательства написаны в предположении, что существует оператор положения и что существуют собственные состояния положения, которые действуют как дельта-функции. Только потому, что эти конкретные доказательства определенной версии HUP не работают для фотонов, это не означает, что для фотонов нет HUP. Вы можете заключить фотон в оптический резонатор,

Интерпретация такого рода вещей совсем не проста. Пара статей с хорошим обсуждением физики — De Bievre 2006 и Halvorson 2001.

И. Белыницкий-Бирула, "Фотонная волновая функция", 2005 г., http://arxiv.org/abs/quant-ph/0508202 .

I. Белыницкий-Бирула и З. Белыницкий-Бирула, «Почему фотоны не могут быть точно локализованы», Phys Rev A27 (2009) 032112. Свободно доступная статья, описывающая аналогичные результаты, находится в Saari, http://arxiv.org/abs/quant . -тел/0409034

Де Бьевр, «Где этот квант?», 2006 г., http://arxiv.org/abs/math-ph/0607044 .

Халворсон и Клифтон, «Нет места частицам в релятивистских квантовых теориях?», 2001 г., http://philsci-archive.pitt.edu/195/

В дополнение к тому, что уже обсуждалось, и помимо того факта, что формализм Шредингера не имеет отношения к фотонам, на мой взгляд, хорошим местом для начала является работа Роя Глаубера (или какой-либо другой вводный текст по квантовой оптике). Там вы увидите различные возникающие неопределенности, например, между числом фотонов и фазой и т. д.

Честно говоря, я не думаю, что, объясняя что-то кучей других названий (т.е. пропагатор фейнамна и т.д.), может возникнуть понимание. Возможно, это объяснение сработает: если вы понимаете, почему фотоны релятивистские (они движутся быстро...), то вы ожидаете, что КМ-описание также будет лоренц-инвариантным (знакомая специальная теория относительности?). Это означает, что используемое уравнение будет симметричным по отношению к перемещениям (времени и пространству) и вращениям. Увы, уравнение Шрёдингера — нет, оно имеет 1-ю производную по времени и 2-ю производную по пространству. Следовательно, он не может описывать релятивистские частицы...
Замечательно. Но почему тогда не уравнение Дирака?
Почему Дирак? почему не Кляйн Гордон для начала? (затем перейдите к Дираку...), а затем вам нужно будет описать уравнение, которое отражает КМ-природу электромагнитного поля. На этот раз необходима калибровочная симметрия, а именно абелева U(1)-симметрия комплексного числа, которая отражает способность изменять фазу комплексного числа, не затрагивая наблюдаемые или вещественнозначные функции, полученные из него (такие как энергия или лагранжиан). Но с этим моим другом Алеком мы уже давно покинули владения Шредингера. Я думаю, вам понравятся курсы по физике для выпускников, если вы хотите копнуть глубже...

Абсолютно да, принцип неопределенности применим к фотонам почти так же, как и к электронам. Чтобы увидеть отличный пример локализованной функции бегущей волны, которая может применяться как к фотону, так и к электрону, см. статью в Википедии о волновых пакетах .

Оригинальная цитата из Википедии — чепуха, и я изменил исходную статью из Википедии, чтобы удалить ее.

Энергетические собственные состояния фотона в свободном пространстве также являются собственными состояниями импульса и являются монохроматическими. Так на частоте ф энергия Е знак равно час ф и импульс п знак равно Е / с знак равно час ф / с . Правильное утверждение: «фотон в собственном импульсном состоянии не может быть локализован». Угадайте, что электрон в свободном пространстве в собственном импульсном состоянии тоже не может быть локализован. Если импульс определен, неопределенность положения бесконечна, т.е. не может быть локализована. Как с электронами, так и с фотонами. А электроны имеют конечную массу покоя и, следовательно, конечные собственные состояния.

Итак, как мне локализовать фотон? В качестве эксперимента у меня есть источник света с затвором. Я могу открыть затвор на 1 нс, иначе он закрыт. Вы можете быть уверены, когда я это сделаю, что у меня есть всплеск электромагнитной энергии около 30 см физической протяженности вдоль направления движения. Этот всплеск энергии движется со скоростью 30 см/нс. Таким образом, каждый фотон, прошедший через этот открытый затвор, теперь имеет конечную неопределенность положения, хотя его ожидаемое положение является функцией времени, точно так же, как автомобиль, движущийся по дороге со скоростью 100 км/ч, имеет конечную неопределенность положения, даже если его положение меняется со временем. .

Теоретически я создаю волновой пакет, который прекрасно описывает Википедия . Локализованный фотон, как и все локализованное, больше не является монохроматическим, больше не является собственным состоянием импульса и энергии. Здесь нет разницы между фотоном и электроном.

Я в шоке, что статья в Википедии о фотоне содержит такую ​​чепуху. Я пошел в Википедию и удалил этот абзац из статьи и оставил комментарий в разделе обсуждения, чтобы описать, почему.

> Правильное утверждение: «фотон в собственном импульсном состоянии не может быть локализован». Конечно, это квантовая механика для первого курса. Спасибо за ваше объяснение, мне любопытно услышать, что появляется в разделе обсуждения в Википедии.
Извините, я пока снимаю свой чек с ответом. Согласно нескольким источникам ( pra.aps.org/pdf/PRA/v79/i3/e032112 ) ( docs.google.com/… ) (см. чуть ниже 3.49) фотоны не могут быть четко локализованы ВО ВСЕХ случаях -- даже при сколь угодно высоком неуверенность в импульсе.
@AlecS Я не могу прочитать ссылку PRA, у меня нет входа в систему. В ссылке на документы Google вы цитируете неопубликованную однострочную цитату рецензента статьи. Я вызываю БС на рефери и призываю вас или кого-либо еще найти толковое опровержение тому, что я говорю о локализации.
Извините mwengler, но вы просто неверны. Как упоминает Рон ниже, для фотонов не существует базиса Шредингера (то есть оператора положения). Кроме того, я бы посоветовал вам отменить редактирование википедии, потому что это предложение было на самом деле совершенно правильным, хотя и тупым.
@genneth, можете ли вы дать мне ссылку, которая выходит за рамки одного предложения о том, что это невозможно? Я хотел бы понять, чем фотон, представленный волновым пакетом, отличается от электрона, представленного волновым пакетом.
Смотрите мои комментарии к ответу Рона ниже. Проблема заключается в калибровочной инвариантности, которая на самом деле является простым (но на самом деле сложным) способом построения нелокальности в электромагнитном поле. Попытайтесь построить оператор положения из операторов лестницы/импульса, и вы обнаружите, что они не коммутируют.
Дополнительные сведения см. в разделе 12.11 книги Манделя и Вольфа, где показаны расчеты для физического детектора. В пределе, когда объем детектора намного больше длины волны, оператор интенсивности в значительной степени подсчитывает количество фотонов в этом объеме. Для фотона, «локализованного» в начале координат, вероятность обнаружения на расстоянии р падает как р 7 .
@genneth кажется возможным экспериментально определить понятие положения фотонов. например, представьте очень крошечный источник света; тогда вы знаете, что любой фотон, который приходит к вам, исходит прямо из этого источника и, следовательно, когда-то он имел довольно четко определенное положение.
@dushya: это плохо ломается, когда источник намного меньше соответствующих длин волн. Но при всех размерах есть «утечки», которые мешают математике работать правильно. Отсутствие теоретической локализуемости хорошо известно и не загадочно; это также измеримо и очень важно для некоторых аспектов квантовой оптики.
@genneth Нет никакой разницы между светом и электронами во всем, что вы говорите, за исключением того, что очень редко мы видим электроны, исходящие из источника, меньшего длины волны электрона, потому что масса покоя электрона делает его длину волны очень маленькой. Импульс света длительностью 1 нс имеет длину 30 см и полностью локализован на протяжении всего времени своего прохождения, вы можете помещать предметы на его пути до и после его прохождения, не останавливая его, но помещая что-то на его пути, пока он проходит, и вы остановить луч.
@mwengler genneth прав. хотя интуитивно в это трудно поверить, но вы можете найти точные математические результаты в этой очень старой статье и ссылки в ней.
@dushya Рассмотрим электрическое поле в г -направление в момент времени 0 Е г ( Икс , у , г , 0 ) знак равно \дельта(х)\дельта(у)\дельта(г) . я т я с а с т р а я грамм час т ф о р ж а р г м а т т е р т о с а л с ты л а т е " с л а с с я с а л л у " ( а н г р е с ты л т я с с о р р е с т ф о р д ты а н т ты м ) т час е E_z (х, у, г, т) . Д о ты ж я л л н е в е р г е т е с т а п час о т о н а т r>ct$ фотоны локализованы внутри соответствующей световой сферы. Пожалуйста, объясните, что подразумевается под «фотоны не могут быть локализованы» в свете этого простого экспериментального факта.
@mwengler: это поле нарушает ограничение Гаусса ∇ ⋅ Е знак равно 0 в свободном пространстве.
@genneth ∇⋅E=0 — это статическое ограничение, я не говорю о статических полях. Я говорю о начальном состоянии во времени т знак равно 0 который не будет статичным при t>0. Каждый световой луч и радиоволна, о которых мы знаем, нарушают ∇⋅E=0 в свободном пространстве.
@mwengler: я даже не знаю, с чего начать. Бездивергентность Е не является статическим ограничением. Оно никогда не нарушается без предъявления обвинений. Если вы так думаете, вам нужно переучить электродинамику.
@genneth, конечно, ты прав, я ошибался в том, почему тебе разрешено «нарушать» ∇⋅E=0, что, конечно же, потому что ∇ Е знак равно р / ϵ 0 . Таким образом, в момент времени t=0 в начале координат появляется некоторый заряд, создающий дельта-функцию электрического поля в начале координат, а затем оттуда запускается распространение во времени.
@genneth Извините за некро, но это слишком актуально. Однажды я собирался сделать презентацию на эту тему, и я делал ∇ ⋅ Е знак равно 0 против. Е г знак равно дельта ( Икс , у , г ) аргумент. Затем мой профессор посмотрел на меня как-то странно и добавил один штрих: Е г знак равно дельта ′ ( Икс , у , г ) . Мне еще предстоит найти какую-либо причину, почему это было бы неправильно. Не могли бы вы?
Так как мы получили оживление этой темы, Если бы фотоны не могли быть локализованы, вы не могли бы сделать снимок. Вы не могли бы использовать свои глаза, чтобы сказать, что происходит в мире, локализуя на своей сетчатке фотоны, исходящие от различных объектов. Вы не могли бы прожечь дыру в листе бумаги, используя увеличительное стекло, чтобы изобразить солнце на листе бумаги. Математика — это хвост, подавляющая очевидность локализованных фотонов в реальной жизни — это собака. Если вы не можете вычислить математику, вы делаете это неправильно, потому что фотоны локализованы, вы знаете это, если разбираетесь в оптике изображений.
Применим ли принцип неопределенности к фотонам?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v