Зависит ли тепловой КПД от обратимости двигателя при изохорных или изобарических процессах?

В основном есть два возможных ответа, в зависимости от характера необратимости.

Итак, давайте подумаем: как будет выглядеть необратимый процесс? Вот некоторые примеры...

1. Горячий резервуар намного горячее идеального газа и/или холодный резервуар намного холоднее идеального газа.

   • Это не меняет КПД двигателя. Это просто увеличивает предел Карно для данной ситуации. Другими словами, двигатель не достигает своего потенциального КПД не потому, что КПД снизился, а потому, что потенциальный КПД увеличился.

2. На изохорном этапе, сохраняя постоянный объем, мы нагреваем идеальный газ так быстро, что он создает звуковые волны.

   • Звуковые волны - это настоящая потеря эффективности. Энергия в виде звуковых волн выходит из всего двигателя и поглощается стенами и потолком. Такая утечка энергии нарушает формулу$\eta = 1-Q_{Emitted}/Q_{Absorbed}$, потому что эта формула предполагает, что весь поток энергии представляет собой либо тепловую энергию, либо работу. ( Настоящее определение$\eta$является$\eta \equiv W/Q_{Absorbed}$, так что вы можете увидеть, как это работает.)

3. То же, что и № 2, но теперь у идеального газового баллона звуконепроницаемые стенки.

   • Теперь волны рассеиваются в тепловую энергию в идеальном газе. Так что на самом деле это всего лишь частный случай № 1. Помните, когда резервуар намного горячее газа, создается энтропия. В рамках этого процесса создания энтропии у вас могут происходить или не происходить такие процессы, как формирование и рассеяние звуковых волн.

Во-первых, для изохорного процесса$Q=nc_v\Delta T$в общем случае это неверно, потому что внутреннюю энергию системы можно увеличить другими способами (например, с помощью весла). Предположим, что в вашем случае такого процесса нет, так что действительно$Q=nc_v\Delta T$для изохорного процесса. Вы правы, говоря, что это соотношение имеет место независимо от того, является ли процесс изохорного нагрева обратимым.

Проблема связана с изобарическим процессом. Для обратимого процесса первый закон можно записать в виде$Q=\Delta H-\int_1^2 dp~ V$, для перехода из состояния 1 в состояние 2, и$\Delta H=nc_p\Delta T$изменение энтальпии. Для обратимого процесса давление$p$системы хорошо определена в каждой точке пути процесса, по которому проходит система, поэтому интеграл имеет смысл и может быть оценен. Если путь таков, что$p=$постоянна, то имеем$Q=nc_p\Delta T$.

Но для необратимого процесса из состояния 1 в состояние 2, хотя давление в начальном и конечном состояниях хорошо определено, поскольку они являются состояниями равновесия, на промежуточной стадии интенсивные термодинамические величины, такие как давление, температура и т. д., не определены точно, потому что здесь система не находится в состоянии равновесия. Так что вам придется просто остаться с более примитивной формой первого закона, т.е.$Q=\Delta U+W$, и вы не можете сделать вывод$Q=nc_p\Delta T$просто потому, что давления равны в начальном и конечном состоянии, потому что проделанная работа больше не определяется$\int_1^2 dV~ p$(на самом деле непрерывного пути в$p-V$диаграмма, по которой может быть определен интеграл).

Еще один незначительный момент. Теорема Карно применима к двигателю, работающему только между двумя тепловыми резервуарами (при разных температурах). В вашем случае их несколько.

С другой стороны, это не имеет смысла, поскольку теорема Карно требует, чтобы в случае 1 (в котором все процессы обратимы) КПД был бы таким же, как у двигателя Карно, работающего между самой высокой и самой низкой температурой (в этом случае$T_{D}$и$T_{B}$), то есть в случае 1. эффективность должна быть

$$\eta_{\mathrm{reversible}}=1-\frac{T_D}{T_B}\tag{II}$$

Вы забываете очень важный момент. Теорема Карно утверждает, что:

• Все тепловые машины между двумя тепловыми резервуарами менее эффективны, чем тепловая машина Карно, работающая между теми же резервуарами.
• Каждая тепловая машина Карно между парой тепловых резервуаров одинаково эффективна, независимо от используемого рабочего тела или особенностей работы.

Формула максимального КПД двигателя между двумя тепловыми резервуарами :

$$\eta_{max} = 1-\frac{T_C}{T_H}$$ где $T_C<T_H.$

Теорема Карно касается двигателей, работающих между двумя тепловыми резервуарами : двумя резервуарами, ни больше, ни меньше.

Единственный способ заставить двигатель работать между двумя резервуарами — это выполнить два изотермических преобразования и два адиабатических преобразования : любое другое преобразование введет в ваш двигатель другие источники тепла. Например, в вашем случае у вас есть неадиабатические преобразования, разрезающие изотермы в$PV$плоскости, таким образом обмениваясь теплом с внешней средой.

См. рисунок ниже: каждый цвет представляет собой отдельную изотерму, т.е. отдельный резервуар, с которым вы обмениваетесь теплом.

Цикл Карно обменивается теплом только с двумя резервуарами (кривые, пересекающие оранжевую изотерму, адиабатические, так что$\delta Q=0$для тех):

Помните, что определение эффективности - это отношение между работой, «извлеченной» или переданной машине, и теплотой, полученной от горячего источника.

$\eta=\frac{W}{Q_h}$

Для обратимого процесса это выражение равно

$\eta=1+\frac{Q_c}{Q_h}$

Но для необратимого процесса это не так. Причина в том, что работа, совершаемая газом, уже не равна работе, переданной машине. Например, представьте, что ваш газ совершает квазистатический необратимый процесс, в котором он толкает поршень с трением. Газ все равно сделает работу$W$по мере его расширения, но работа, полученная остальной машиной,$W'$, будет уменьшено на количество теплоты, рассеиваемой трением. Таким образом, вместо$W$в первом уравнении вы должны использовать$W'$, а остальные равенства уже не будут следовать.

Инфакт при любых изохорных и изобарических процессах (обратимых или необратимых)

$$Q_{\mathrm{isochoric}}=n c_v \Delta T$$ $$Q_{\mathrm{isobaric}}=n c_p \Delta T$$

Я думаю, что это неправильно. Потому что$Q$является функцией пути. Истинная формула (я думаю) выглядит следующим образом:

Для расчета$Q$надо использовать первый закон термодинамики

Из " ТЕРМОДИНАМИКА : инженерный подход, пятое издание, ЮНУС А. ЦЕНГЕЛ и МАЙКЛ А. БОЛЕС "