Расчет КПД двигателя Карно на фотонном газе

Я работаю над проблемой, связанной с циклом Карно для фотонного газа. Цикл имеет два изотермических процесса при Т ЧАС и Т С и два адиабатических процесса.

Энтропия фотонного газа С ( U , В ) "=" б U 0,75 В 0,25 из которого я вывел

U "=" а Т 4 В
и
п "=" 1 3 а Т 4

где а "=" ( 3 б 4 ) 4 .

Я хочу рассчитать проделанную работу и поглощенное тепло в каждом из четырех процессов цикла Карно, а затем вычислить КПД η двигателя (который, поскольку это двигатель Карно, будет Т ЧАС − Т С Т ЧАС ).

Я обозначил свой цикл цифрой 1 в правом нижнем углу, цифрой 2 в левом нижнем углу, цифрой 3 в левом верхнем углу и цифрой 4 в правом верхнем углу.

Тогда по адиабатическим кривым (2 --> 3 и 4 --> 1): Δ Вопрос "=" 0 . Итак, для 2 -> 3

Вт "=" U 3 − U 2 "=" а ( Т ЧАС 4 В 3 − Т С 4 В 2 )

А для 4-->1:

Вт "=" U 1 − U 4 "=" а ( Т С 4 В 1 − Т ЧАС 4 В 4 )

По изотермическим траекториям, поскольку г U "=" а Т 4 г В + 4 а Т 3 В г Т "=" а т 4 г В , мы знаем из первого закона, что

г U "=" Δ Вопрос − п г В "=" а Т 4 г В
.

Итак, 3 --> 4: Вт "=" 1 3 а Т ЧАС 4 ( В 4 − В 3 ) и Δ Вопрос "=" 4 3 а Т 4 ( В 4 − В 3 ) .

Вдоль 1 --> 2, Вт "=" 1 3 а Т С 4 ( В 2 − В 1 ) .

Затем

η "=" а [ Т ЧАС 4 ( В 3 − В 4 ) + Т с 4 ( В 1 − В 2 ) ] + 1 3 а Т ЧАС 4 ( В 4 − В 3 ) + 1 3 а ( Т С 4 ( В 2 − В 1 ) ) 4 3 а Т ЧАС 4 ( В 4 − В 3 )

Который, используя Т 3 В "=" с о н с т . показывать В 1 "=" ( Т ЧАС Т С ) 3 В 4 и В 2 "=" ( Т ЧАС Т С ) 3 В 3 , я подключаюсь, чтобы найти:

η "=" Т С − Т ЧАС 2 Т ЧАС

Что неверно с коэффициентом -2!

Как устранить этот неправильный коэффициент -2?

Кроме того, я проделал другую работу и обнаружил, что В 1 В 2 "=" В 4 В 3

Хотя я не знаю цикла Карно для фотонов, я думаю, что это правда. Потому что это как раз случай идеального газа.
Раньше я делал ошибку (я использовал уравнение идеального газа для выражения p вместо уравнения фотонного газа), но теперь исправил ее. Я все еще пытаюсь устранить зависимость от объемов, чтобы получить эффективность Карно. Есть ли способ, которым я должен изменить свой вопрос, чтобы поощрить ответ?
Я использовал предположение, что вдоль изотермических траекторий г U "=" 0 , но учитывая формулу для U приведенное выше, является ли это допустимым предположением? И, если это неверно, то как мне рассчитать поглощенное/отведенное тепло по изотермическим кривым?
Извините, я не знаком с фотонами. Но я думаю, Δ U течение того или иного процесса полностью зависит от U уравнение. И как вы показали, U "=" а Т 4 В , думаю по изотермическим путям В также будет играть роль в Δ U .

Ответы (1)

По адиабатическим траекториям

Δ Вопрос "=" 0
так
г U "=" − п г В
означает, что выполненная работа определяется выражением
Вт "=" − Δ U
.

Это изменяет значения, которые я предложил в своем вопросе.

Фактически:

По переходу 2 --> 3

Вт "=" U 2 − U 3 "=" а ( Т С 4 В 2 − Т ЧАС 4 В 3 )

По переходу 4 --> 1

Вт "=" U 4 − U 1 "=" а ( Т ЧАС 4 В 4 − Т С 4 В 1 )

Эта поправка дает

η "=" а [ Т ЧАС 4 ( В 4 − В 3 ) + Т с 4 ( В 2 − В 1 ) ] + 1 3 а Т ЧАС 4 ( В 4 − В 3 ) + 1 3 а ( Т С 4 ( В 2 − В 1 ) ) 4 3 а Т ЧАС 4 ( В 4 − В 3 )

И с тех пор Т 3 В "=" с о н с т а н т вдоль адиабатических кривых можно использовать замены:

В 1 "=" ( Т ЧАС Т С ) 3 В 4
и
В 2 "=" ( Т ЧАС Т С ) 3 В 3
чтобы решить наш окончательный ответ, который является ожидаемой эффективностью Карно:
η "=" Т ЧАС − Т С Т ЧАС

Расчет КПД двигателя Карно на фотонном газе
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v