У меня были мысли некоторое время о том, что представляет собой доказательство. Формальная логика обычно состоит из невероятно подробных шагов и поэтому обычно не так часто используется в повседневной жизни.
Однако мы часто просим людей делать такие вещи, как «доказать, что вы не были в месте X в момент времени T». В то время как некоторые люди могут использовать для этого чисто объективную логику (например, для всех неопровержимо то, что доказательство представлено), могут быть места, в которых субъективное доказательство является более практичным. Когда я говорю «субъективное», я имею в виду, что доказательство — это разговор между доказывающим и человеком, которому доказательство предъявляется. В конце такого доказательства действительность должна быть неоспоримой только для субъекта доказательства. Я бы сказал, что тест Тьюринга является примером субъективного доказательства, поскольку наблюдатель может просто наблюдать за двумя генераторами случайных предложений и ошибочно принять их за людей. Решение о действительности доказательства остается за лицом, которому доказательство предъявляется.
Я ничего не нашел по этому поводу, так есть ли еще доказательства такого рода? Допускает ли область логики субъективные доказательства или все доказательства строго объективны (если вы что-то доказываете для кого-то, это должно быть доказуемо для всех)? Любая помощь по этому вопросу приветствуется.
Если я осмелюсь перевернуть это с ног на голову, то «формальные» доказательства не так уж объективны, как можно подумать, они просто достаточно объективны, чтобы очень-очень немногие люди в мире обладали математическим образованием, чтобы идентифицировать дыры (если только вы не решите определить слово «объективный» вокруг них, конечно). Тарский был одним из таких людей. Он занимался такими проблемами, как попытка дать формальное определение «истинного» и определение ограничений формального языка.
На самом деле существует множество вариантов «доказательств». Одно из них, которое я нашел, — это статистическое доказательство, известное как «доказательство с нулевой информацией». Наиболее часто приводимый пример состоит в том, что вы видите два входа в пещерные системы. Вы не нашли между ними связи. Кто-то утверждает, что они связаны, и предлагает показать вам, как за 1000 долларов. Однако они не доверяют вам секрет - они хотят, чтобы им заплатили вперед. Вы заявляете, что не будете им доверять, пока они хотя бы не докажут, что такой путь существует. Какая загадка!
Доказательство с нулевой информацией — это доказательство, которое предназначено для того, чтобы не давать никакой информации во время его проведения, что очень полезно для криптографии. В этом примере вы поворачиваетесь, и они случайным образом входят в один вход в пещеру (левый или правый). Они исчезают из виду, и тогда вы кричите им то «налево», то «направо» в произвольном порядке. Ожидается, что они смогут выйти из запрошенного входа. Если они знают способ, они могут сделать это в 100% случаев. Если они лгут, то они могут сделать это только в 50% случаев. Можно повторить этот процесс несколько раз, чтобы быть произвольно уверенным, что они знают свое дело, прежде чем раскошелиться на наличные!
Стоит отметить, что доказательство нулевой информации не доказывает, что что-то верно, оно доказывает, что что-то статистически вероятно, чтобы быть правдой. Доказательство, доказывающее истинность чего-либо, гораздо сложнее, и именно за ним последовали «формальные доказательства». Однако даже они сталкиваются с ограничениями своего языка, потому что формальные доказательства традиционно предоставляются на формальном языке с заданной интерпретацией (например, логика первого порядка с интерпретацией Тарского).
Кажется, вы смешиваете два значения термина «доказательство»: демонстрация и доказательство.
Что касается того, что представляет собой действительную демонстрацию, я думаю, что у нас не может быть «субъективных демонстраций».
См. Юрий Манин, Курс математической логики для математиков (2010), стр. 45:
Доказательство становится доказательством только после социального акта «принятия его в качестве доказательства». Это так же верно для математики, как и для физики, лингвистики или биологии. Эволюция общепринятых критериев того, что аргумент является доказательством, — почти нетронутая тема в истории науки. Во всяком случае идеал того, что представляет собой математическое доказательство «неочевидной истины», остался неизменным со времен Евклида: мы должны приходить к такой истине из «очевидных» гипотез или уже доказанных утверждений, посредством серии явно описанных, «очевидно верных» элементарных выводов.
Таким образом, метод дедукции является методом математики по преимуществу .
[...] Каждое написанное доказательство должно быть одобрено и принято другими математиками, иногда несколькими поколениями математиков. Тем временем как результат, так и само доказательство подлежат уточнению и улучшению.
Историческая «вариация» того, что является критерием «приемлемости» доказательства, не означает, что математика и доказательства сверхчеловеческие : они представляют собой человеческую (и социальную) деятельность; таким образом, их «объективность» в основе своей интерсубъективна .
Марк Кнол