Вывод сентенциальной логики: ~(A ≡ B) ├ (~A ≡ B)

Би-условие скучно, потому что вам нужно разделить его на две части:

1) ¬[(A→B) ∧ (B→A)] --- посылка

2) А --- предполагается [а]

3) Б→А --- из 2)

4) Б --- предполагаемый [б]

5) А→В --- из 4)

6) (А→В) ∧ (В→А) --- из 3) и 5)

7) противоречие ! с 1)

8) ¬А --- из 2) и 7), разрядка [а]

9) B → ¬A --- из 4) и 8), разрядка [b].

Точно так же мы должны вывести: ¬A → B .

10) ¬A --- предполагается [c]

11) ¬B --- предполагается [д]

12) А --- предполагаемый [э]

13) противоречие! с 10)

14) Б --- из 13)

15) A→B --- из 12) и 14), разрядка [e]

16) Б --- предполагаемый [ж]

17) противоречие! с 11)

18) А --- из 17)

19) B→A --- из 16) и 18) разрядка [f]

20) (А→В) ∧ (Б→А) --- из 15) и 19)

21) противоречие! с 1)

22) Б --- из 11) Двойным Отрицанием , разрядкой [д]

23) ¬A→B --- из 10) и 22), разрядка [c].

Теперь мы заключаем из 9) и 23) с:

24) ¬А ≡ В .

Вот доказательство с использованием программного обеспечения Fitch: